S0S2 從旋轉體談圓錐、圓柱與單葉雙曲面

讓一條線段繞著一個軸轉形成旋轉體，線段平行轉形成軸圓柱、線段頂點位在軸上形成圓錐。若線段傾斜再旋轉就形成單葉雙曲面。很多建築物都有旋轉體的影子，鼓勵你也多用 Google Map 來探究世界各地的旋轉體建築物吧。

任務一 旋轉形成圓柱

說明：利用線段繞軸旋轉形成圓柱，構造A、B、C、D以及曲面外，其它指令可用工具完成.

操作：

A=(1,0,0)

B=(1,0,2)

f=Segment(A,B)

n=0deg

C=(0,0,0)

D=(0,0,2.5)

g=Line(C,D)

Rotate(f,n,g)

Surface(f,n,g)

任務二 旋轉形成圓柱與單葉雙曲面

明：從旋轉的角度來認識單葉雙曲面，實際上是一系列直線繞軸旋轉而成.

操作：

m=0deg

A'=Rotate(A,m,g)

B'=Rotate(B,m,g)

任務三 單葉雙曲面的方程式

說明：單葉雙曲面可用方程式構造，形如x^2+y^2-z^2=1的，等號左邊兩正一負的形式.

操作：

x^2+y^2-2（z-1）^2=1

小結

利用GGB從旋轉的角度來認識單葉雙曲面，俗稱「小蠻腰」的廣州塔採取的是單葉雙曲面的結構。既有良好的穩定性，又可節省材料。除了廣州塔以外，許多發電廠和冷卻塔也是這種結構。最後來一塊廣州塔mini塔雪糕解解暑吧！

連接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/gmsrbcmy
【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1QU4y137JS
【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5KjbCGK8ha2Ah1lYEHDd9tL