论文|高速铁路轮轨噪声预测方法、特性规律及控制措施
注：本文为期刊公众号简版，完整版已发群内自取。
圣小珍，上海工程技术大学城市轨道交通学院
葛帅， 上海工程技术大学城市轨道交通学院
成功，华东交通大学交通运输工程学院
钟硕乔，上海工程技术大学城市轨道交通学院
0 引言
高速列车在运行过程中，所有车体与车外空气接触的部分都与空气发生强度不同的相互作用，同时，列车还通过受电弓与弓网相互作用、通过轮对与轨道结构和下面的桥梁或路堤相互作用。这些相互作用，导致气流状态变化以及车体与轨道等结构振动，从而产生噪声。可以说，高速列车车体表面的任何地方都是噪声源。除此以外，列车本身装配的一些设备，如空调系统、冷却风机、驱动电机和齿轮等，也会产生噪声。在高速条件下，这些设备噪声远低于上述相互作用产生的噪声。
因此，高速列车的主要噪声源在车外，噪声通过复杂路径和机理分别传入车内和传向车外。传入车内时，乘客听到的噪声称为车内噪声。对于车内噪声，噪声源是固定声源。传向车外时，线路周围居民听到的噪声称为列车引起的环境噪声或列车通过噪声。对于列车通过噪声，上述噪声源是高速移动的声源，声源的马赫数较高（当列车速度为400km/h即111m/s时，移动声源的马赫数是111/343=0.32），会产生显著的多普勒效应。
要控制列车通过噪声，需要知道主要噪声源。研究表明，由于复兴号列车在气动设计上的先进性，其在评价点的通过噪声在350km/h的速度下，依然是轮轨噪声为主。因此，如果要进一步控制列车通过噪声，必须优先控制轮轨噪声，或者至少与控制气动噪声同等重要。为此需要进一步深入研究高速铁路轮轨噪声的发声机理、影响因素、预测方法、规律特性和控制措施。基于过去几年的研究工作，对这几方面的研究成果及存在的问题从物理机制上进行介绍，共包括5个方面的内容，即轮轨发声机理和轮轨粗糙度、轮对声振特性、轨道结构声振特性、轮轨高速高频相互作用和轮轨噪声估算以及轮轨噪声控制措施。
1 轮轨发声机理和轮轨粗糙度
基于轮轨系统的列车，通过轮对沿钢轨的滚动实现列车移动。由于车轮不是绝对圆的（或者说车轮具有粗糙度，称为车轮粗糙度），钢轨顶面也不是绝对平顺（或者说钢轨顶面具有粗糙度，称为钢轨粗糙度），所以当轮对沿钢轨滚动时，会不可避免地引起车轮与钢轨的相对运动。因为轮对和轨道结构具有惯性和弹性，轮轨的相对运动必然导致轮对和轨道结构的弹性变形和振动，进而向空气中辐射噪声。这种噪声就是轮轨噪声，其发声机理见图1。因此，轮轨噪声的发声涉及轮轨粗糙度、轮对声振特性、轨道结构声振特性以及轮轨相互作用。无论是普速铁路还是高速铁路，轮轨噪声发声机理一样，然而，在高速条件下，轮对声振特性、轨道结构声振特性以及轮轨相互作用及其分析方法，则特别需要考虑列车速度的影响。
对轮轨噪声来说，钢轨粗糙度通常指钢轨顶面名义滚动带上沿纵向的高低不平。纵向坐标为x处的钢轨粗糙度用z（x）表示，通常是很不规则的随机函数（见图1）。图1中的尖峰可能由测试误差造成，也可能由钢轨上的凹坑、焊接头等离散型不平顺造成，需具体分析。用作轮轨噪声分析时，一般不考虑这些尖峰。
2 轮对声振特性
2.1 简谐轮轨力作用下轮对振动
轮对在与钢轨发生相互作用过程中，转动、移动、振动并辐射噪声。在已知列车速度和车轮平均滚动半径时，可认为轮对的转动速度和移动速度已知，但其振动和声辐射则取决于轮对的声振特性和轮轨力。所谓轮对的声振特性，是指轮对在给定的（通常是单位大小的）轮轨力激励下，轮对振动和声辐射与激励频率间的关系。由于轮对和轮轨力一起向前移动，因此，在考虑轮对的振动时，只须考虑轮对的旋转而无需考虑其移动。因此，轮轨力的作用点在空间固定不动，但相对轮对沿车轮的滚动圆旋转，旋转轮对见图2。过去对普速铁路轮对的振动分析，不考虑轮对的旋转，因此可以应用常规的有限元法分析软件进行分析。当考虑轮对旋转后，常规的有限元法分析软件不再可用。为此，文献建立了一套求解方法。因为轮对可以近似为轴对称体，轮对的响应可以通过2维有限元模型求解，计算旋转轮对在轮轨力作用下响应的2维有限元模型见图3。
轮对是有限尺寸弹性体，具有模态特性（固有频率和振型），如果不旋转，在简谐力作用下，会在轮对的固有频率上发生共振。单位垂向简谐轮轨力作用下受力点的垂向响应（旋转对应车速300km/h）见图4，图4画出了某高速铁路轮对在右边轮轨接触点受到单位垂向简谐力作用时受力点在垂向的振动位移幅值与频率间的关系（实线），图中的峰值表明轮对在相应的固有频率上发生共振。
2.2 简谐轮轨力作用下轮对声辐射
2.1节描述了如何计算旋转轮对在简谐轮轨力作用下的振动。轮对表面振动可以确定其声辐射，即振动的轮对向周围空气辐射的声功率或给定测点的声压。以前考虑轮对声辐射时，没考虑轮对的旋转和移动，即把轮对当成只是振动的静止物体。在此前提下，经典的亥姆霍兹-克希霍夫（Helmholtz-Kirchhoff）声学积分方程成立，并通常用声学边界元方法求解。当车速不高时，允许这样做，但对于高速轮对，这样做会产生很大误差，尤其对于声的频谱，其完全忽略了移动声源的多普勒效应。
3 轨道结构声振特性
高速铁路施工质量高、曲线半径大、扣件刚度低、轨道板与底座板间的联接刚度大，因此，从轮轨噪声研究角度，高速铁路轨道结构可简化为由钢轨、扣件和轨道板组成的无限长周期结构，周期等于1块轨道板的长度（记为L），轨道垂向振动模型示意见图5。所谓轨道结构声振特性，指在静止不动或以速度c移动的单位简谐轮轨力作用下（假定每根钢轨同时受到1个单位垂向轮轨力），钢轨的频率响应、受力点两边钢轨振动的衰减规律（振动衰减率）以及钢轨和轨道板辐射的声压谱。单位简谐轮轨力在数学上表示为eiΩt，此处i是虚数单位，Ω是角频率。
3.1 轨道结构模态特性
钢轨在力作用点的垂向位移频率响应见图6，当上述简谐力不沿钢轨移动（即c=0）时，整个轨道结构均同频率简谐振动，因此可画出力的作用点位移幅值与频率间关系曲线，如图6中实线所示。图中有2个峰值，1个大约为126Hz，1个大约为940Hz，这2个峰值对应轨道结构的模态特征。第1个峰值产生是由于激发了钢轨的一个模态：在此模态下，钢轨作为刚体在扣件刚度上发生共振，因此频率可以通过下式估算：
式中：kp为扣件刚度；m为单位长度钢轨质量；l为相邻扣件间距离。式（7）假定扣件垂向刚度为常数。目前高速铁路常用的扣件系统，如WJ-7、WJ-8和Vossloh300等，由于存在铁垫板，其提供给钢轨的动刚度是频率的函数，即式（7）中kp与频率有关。另外一个峰值对应钢轨在扣件上的pinned-pinned振动，这时，扣件对钢轨来说如同铰支座，在扣件位置，钢轨振动最小；在跨中位置，钢轨振动最大。这时，任何1跨钢轨如同简支梁振动，相邻跨的振动相位刚好相反，钢轨只是振动，不发生波动（或者说波动速度为无穷）。因此，pinned-pinned频率是1跨钢轨模型的第1阶固有频率（见图7）。从图11可以看出，pinned-pinned频率主要取决于钢轨和跨距，与扣件刚度关系不大。
3.2 钢轨振动衰减率
3.1节中提到轨道结构的2个振动模态，在整个轨道结构长度范围内，钢轨振动不衰减。但在上述简谐力作用下，由于实际轨道结构存在阻尼，钢轨振动将随力距离的增加而衰减。如果荷载不移动，则钢轨每一点都作简谐振动，因此可以比较各处的振幅。假定纵向坐标为x的钢轨振幅为w͂(x，Ω)，那么20log[|w͂(x1，Ω)/w͂(x2，Ω)|]定义为位置x2相对位置x1的振动衰减量，单位是dB。在离激振力比较远的地方，钢轨振幅沿纵向位置变化规律可以近似为指数衰减函数，即w͂(x，Ω)=ŵ(Ω)e-αx，其中α（一个正实数）为衰减系数，单位是m-1。这时可定义相距为1m的衰减量（称为衰减率），即：
3.3 轨道结构声辐射特性
轨道结构声辐射包括2根钢轨的声辐射和轨道板声辐射。分别计算：计算钢轨声辐射时假定轨道板不振动，只起声反射作用（轨道板没有任何吸声材料）或者声吸声作用（轨道板铺设吸声材料），在计算轨道板声辐射时，假定钢轨不存在。钢轨与轨道板间有间隙，该间隙在轨道方向不连续，被扣件等距离隔断，目前在计算钢轨声辐射时，忽略扣件的隔断作用，认为钢轨与轨道板间的间隙在纵向连续。即钢轨表面和轨道板表面形成的声学空间在轨道方向均匀。
4 轮轨高速高频相互作用和轮轨噪声估算
4.1 轮轨力
如果轮轨绝对平顺，则轮轨间只有由于周期性过枕产生的动态轮轨力，包含的频率成分只有过枕频率及其倍频。这种动态轮轨力在文献中被称为参数激励产生的轮轨力。应避免过枕频率接近钢轨在扣件刚度上的共振频率，否则钢轨会发生强烈振动。由图10可知，钢轨在扣件刚度上的共振频率是126Hz，因此，对0.65m的枕距，当速度为295km/h时，过枕频率等于钢轨在扣件刚度上的共振频率。
当轮轨存在粗糙度时，轮轨间产生额外的、通常比参数激励产生的轮轨力大很多的动态轮轨力，其中包含丰富的频率成分。过去针对普速铁路轮轨噪声计算轮轨力时，采用移动粗糙度模型，即假定轮对不动，让1条粗糙度带在轮轨间往反方向移动。此方法使轮轨力计算简化，但忽略了移动荷载效应，不完全适合高速铁路。上述旋转轮对和无限长周期轨道结构动态特性为：
（1）旋转轮对在简谐轮轨力作用下轮轨接触点响应是简谐力且频率与作用力频率相同（见2.1节）。
（2）无限长周期轨道结构在移动简谐力作用下，如果观测点随作用力一起移动且保持与作用力的距离不变，则观测到的响应可以表达为周期函数与简谐力的乘积，其中周期函数的周期等于简谐力通过一个轨道结构周期（L）的时间（见3.1节）。基于上述动态特性，再假定轮轨粗糙度是纵向位置坐标x的周期函数，周期等于轨道结构周期的整数（N）倍（即粗糙度的周期等于NL）。
（3）对轮轨赫兹接触方程进行线性化并假设轮轨始终保持接触，即可应用文献建立的傅里叶级数法计算轮轨力。在上述假设下，轮轨力只包含以f0=cNL为基频的谐波成分。这些谐波成分可以通过线性代数方程求得，而且便于考虑多轮对与轨道结构的相互作用。即可通过此办法求出轮轨力的离散谱，谱分辨率为cNL，因此只要选择足够大的N，即可得到足够高的频率分辨率。例如，对c=350km/h，L=6.5m的情况，选择N=15（粗糙度周期为97.5m），轮轨力频率分辨率为1Hz。
4.2 轮轨噪声
根据上述单位简谐轮轨力作用下轮对声辐射和轨道结构声辐射计算、在轮轨粗糙度激励下的轮轨力计算，可通过相乘和相加的过程计算轮轨噪声。在评价列车通过噪声时，给出的量化指标是列车通过过程中测点A计权等效声压级。因此预测轮轨噪声时，应确定整个列车编组所有轮对通过过程中产生的声辐射。8编组列车有32个轮对，同时考虑32个轮对与轨道结构的相互作用在计算上目前存在困难，因此需作简化（见图8）。
5 轮轨噪声控制措施
经过几十年的理论研究和工程实践，轮轨噪声的控制措施可分为源头控制措施和路径控制措施。路径控制措施主要是声屏障，其效果很好，但建设和维护成本很高；源头控制措施包括轮轨粗糙度控制、车轮控制和轨道控制。
5.1 轮轨粗糙度控制
由以上分析可知，轮轨粗糙度是轮轨噪声产生的根源。对速度在250~400km/h的高速列车，需考虑的钢轨粗糙度波长为0.02~2.22m，车轮多边形的阶次范围为1~130。如何通过旋修和打磨控制轮轨粗糙度，使轮轨噪声低于某个限值是需要研究的课题。需建立基于轮轨噪声限值的轮轨粗糙度标准，以指导轮轨表面状态维护。
5.2 车轮控制
车轮控制的基本出发点是增加车轮阻尼。轮对在自由状态下的阻尼很小，模态耗散因子为万分之几的数量级。轮对通过轴箱与一系悬挂连结后，可以从一系减振器获得一定的阻尼，但主要是增加轮对弯曲模态（节径数等于1）的阻尼，对节径数≥2模态（这时车轴基本不动）的阻尼，则影响不大。车轮声辐射主要靠节径数≥2的模态（图5中频率高于约2000Hz的模态）。轮对在自由状态下，这些模态的阻尼很低，因此采取车轮控制，在自由轮对试验时，效果十分明显。当轮对在钢轨上滚动时，轨道结构对轮对不但是相互作用的对象，同时也给车轮增加了约束和振动能量耗散路径（轮对与轨道接触后，轮对振动能量通过轨道结构耗散一部分）。因此得出轮对从轨道结构获得了比自身大很多阻尼的结论。如果车轮控制给车轮增加的阻尼远没有轨道结构给车轮的阻尼大，则这些控制措施在轮对沿钢轨滚动时不会有效果。轮对和轨道结构的振动由轮轨力产生，轮轨力相对轮轨系统是内力，只会使轮轨系统总能量减少，不会增加。轮对和轨道结构耗散能量（包括轮对耗散能量、轨道结构耗散能量以及接触斑内耗散能量）来自列车牵引系统。
5.3 轨道控制
对于高速无砟板式轨道结构，需保护轨道板，扣件刚度比传统有砟轨道低很多。因此，高速无砟板式轨道结构的声辐射主要由钢轨主导。因此，轨道控制应有利于控制钢轨声辐射。
（1）提高钢轨振动衰减率。提高扣件刚度，使更多振动能量传递到轨道板，以提高钢轨振动衰减率，但同时也会增加轨道板声辐射（可以在轨道板上铺设吸音材料以控制轨道板声辐射）。提高扣件阻尼也会提高钢轨的振动衰减率。我国高速铁路常用扣件有WJ-7、WJ-8、Vossloh300三款，扣件包括高分子材料弹性垫板、铁垫板、弹条。铁垫板和弹条使扣件提供给钢轨的动刚度具有模态特征，在扣件系统模态频率处，动刚度很低。因此，弹性垫板本身的动刚度不同于扣件系统的动刚度，且差别随频率增加而增加。
（2）安装扣件间的钢轨动力吸振器（见图9）。假定钢轨固定不动，则钢轨动力吸振器可简化为质量弹性（阻尼）系统，其固有频率为钢轨动力吸振器的调谐频率。当钢轨振动时，钢轨动力吸振器给钢轨提供动刚度，在调谐频率处，动刚度最大。最大的动刚度与钢轨动力吸振器刚度k成正比，但与其阻尼损耗因子成反比。在给定调谐频率时，增加钢轨动力吸振器质量有利于增加钢轨振动衰减率。钢轨动力吸振器提高钢轨振动衰减率的机理除上述的动刚度外，还与周期结构的波动特性（通带、禁带）有关。
6 结束语
阐述轮轨噪声对高速铁路通过噪声的重要性、轮轨噪声的发声机理及其力学模型、轮轨噪声的预测流程、轮轨噪声的特性规律和影响因素、以及尚需要深入研究的问题。高速轮轨噪声是轮轨高速高频相互作用的结果，关键影响因素包括波长2m以下的钢轨粗糙度、阶次130以下的车轮不圆度、节径数≥2的轮对模态以及钢轨振动衰减率。针对典型高速铁路测试和预测表明：轮轨噪声在远场测点处的声压级与车速的对数可近似为线性关系，比例系数约为27；在350km/h甚至更高速情况下，列车通过噪声主要是轮轨噪声，且轮轨噪声频段主要在800Hz以上；轨道板、钢轨和轮对分别在低频段（尤其是低于钢轨在扣件刚度上共振频率的频率）、中频段（尤其是钢轨pinned-pinned频率附近的频率）和高频段（高于轮对节径数≥2的最小模态频率）是轮轨噪声的主要贡献者；施加在轨道板、钢轨和轮对的降噪措施分别按对应频段进行设计；轮对降噪措施不但针对高频，而且增加的阻尼应与轨道结构提供给轮对的阻尼相当或更高。
控制轮轨噪声，需确定（所有的）轮对和（两条）钢轨哪个是主要噪声来源。轮轨噪声预测模型可以确定噪声来源，但有效的现场试验方法还有待建立。旋转且移动轮对的振动声辐射还需深入研究。在设计轮对降噪措施时需考虑轮对旋转的影响；扣件弹性垫板的动刚度不能代表扣件系统的动刚度，扣件系统的动刚度测定或预测还有待加强；钢轨动力吸振器在城市轨道交通得到广泛应用，在高速铁路的可应用性也值得研究。
来源：《中国铁路》编辑部
