做与不做都该看的永乐6套小题速通

李永乐六套卷

第（8）题，考察秩一矩阵

秩一矩阵和单位矩阵有相同特征值，最小特值值为-5，对应的特征向量为β

第16题，正定矩阵

A的转乘以A的行列式＞0，是可逆的，秩为3

有AA的转与A四秩相等，则A的行列式≠0，故a≠2

第8题，〔8 13 -12 6〕是α2-2α3，b-2b不为0，肯定不是Ax＝0的基础解系，排除AC

D项（5 9 3 2）α1+α2，b+b等于2b，不是Ax等于b的特解，排除，故选C

第9题，抽象行列式

把γ1，γ2，γ3的3提出来为3^3=27，再拆分为A+2B，故等于（3+2×1）×27＝135

第10题，初等变换

可以知道合同但不相似

第16题同理

再把得到的那个第二列乘以-1，即AB等于1 22 333

第8题，AB线性变换可以消去，故相等

CD可以举例子（找n个n维无关的向量，一般可以用单位矩阵），排除D

第9题，正定矩阵概念，一写出来就懂了

第10题，18年出过这种套路题

展开后发现A+kE和B+kE也相似

题干是A-E，秩为1，只有D项变换后秩为1

第16题，特征值为1.0.0

第8题

线性相关，两个能表出一个或者三个都成比例，显然B对

第9题

3次方程，试根发现2是一个根，用2进行因式分解，得到实特征值只能是0或者2，有rA=2，故A为2220，则A-E=111-1，选A

第10题

后来的组合扔满足α关系式，故β的系数有l1+2l2＝l3，选择B

第8题，行列式

可以具体化看，第一行是1/5A的逆，第二行是先2A为-2.1.1，它的伴随是1.-2.-2

加一起为-4.8.8，乘一下为-256

第9题，这种题看A的行列式

3阶用对角线，发现是二次方程，故有两个实数根，7只是一个，故为充分非必要

第10题，这个题没太懂

第16题，直接算就行

第8题

η1+η2发现1234相关，η2-η1发现13相关，

B选择，基础解析中向量个数为两个，说明a的秩为4-2=2，如果3.4相关，则α4和1.3相关，α2也相关，则秩为1，矛盾，故无关是对的

由B知道C是错的，写出就是他们几个满足的关系，可以写一个具体矩阵来进行判断

C错？

第9题，向量行变换，相当于方程相加减，并不改变解，故选B

第10题

特征值解出来之后，p为2，q为1，正负惯性指数判断合同，选择B

第16题，三个三维线性无关的向量。可以表示三维空间中的任意向量，而现在贝塔不能由他们三个表示，故阿尔法一到阿尔法三相关

则行列式为0，解得c等于2