行测—数量关系06—工程问题
一、概述
主要考察工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系
核心公式：工作量=效率×时间
拓展公式：工作总量=效率和×时间（常用于合作完工问题）
主要有四种题型，分别是已知工作时间型、已知效率比型、已知不同安排不同完工情况型、合作完工型
二、已知工作时间型
【例题1】（2018江苏）
手工制作一批元宵节花灯，甲、乙、丙三位师傅单独做，分别需要40小时、48小时、60小时完成。如果三位师傅共同制作4小时后，剩余任务由乙、丙一起完成，则乙在整个花灯制作中所投入的时间是：
A、24小时
B、25小时
C、26小时
D、28小时
1、解题思路
题目中给出了三位师傅的完工时间，那么我们就可以设工作总量为完工时间的最小公倍数，进而算出三位师傅的工作效率，然后利用题目已给出的工作安排，算出乙师傅所投入的总时间
2、进行计算
令工作总量为40、48、60的最小公倍数，即W=240
则甲的工作效率，P甲=240/40=6
乙的工作效率，P乙=240/48=5
丙的工作效率，P丙=240/60=4
三位师傅共同制作4小时，共同完成的工作量为4×（6+5+4）=60
余下的工作量为240-60=180
则乙、丙完成180工作量所需的时间为，180/（5+4）=20
则乙在本次工作中，一共投入的时间为20+4=24小时
【例题2】（2020山东）
甲、乙两个工程队共同完成某项工程需要12天，其中甲单独完成需要20天。现8月15日开始施工，由甲工程队先单独做5天，然后甲、乙两个工程队合作3天，剩下的由乙工程队单独完成，问工程完成的日期是？
A、9月5日
B、9月6日
C、9月7日
D、9月8日
1、解题思路
题干中给出了甲乙合作完工时间，甲单独完工时间，则可以设出工作总量，算出甲、乙两个工程队的效率，进而按照题目工程安排，计算工程总的完工时间，再推算日期即可
2、进行计算
令工作总量为12、20的最小公倍数，即W=60
则甲的工作效率为，P甲=60/20=3；甲和乙的工作总效率为，P甲+P乙=60/12=5，则乙的工作效率，P乙=5-3=2
甲单独做5天的工作量为，3×5=15，甲乙合作3天的工作量为，3×5=15。
则余下的工作量为60-15-15=30，乙工程队单独完成这些工作量所需的时间为30/2=15天。
则做完该工程的总用时为5+3+15=23天。
已知从8月15日开始干活，即8月15日也是干活了的，则8月份一共干活17天，9月份还需要干6天，即9月6日完工，选B。
三、已知效率比型
【例题3】（2021北京）
农场使用甲、乙两款收割机各1台收割一片麦田。已知甲的效率比乙高25%，如安排甲先工作3小时后乙加入，则再工作18小时就可以完成收割任务。问如果增加1台效率比甲高40%的丙，3台收割机同时开始工作，完成收割任务的用时在以下哪个范围内：
A、8小时以内
B、8-10小时之间
C、10-12小时之间
D、12小时以上
1、解题思路
给出了效率比，那么我们就可以按照给定比例来进行赋值。赋值的目的是让效率、工作量、时间三者之间有两个已知，这样就可以展开计算了。
2、进行计算
P甲：P乙=1.25:1=5:4，令P甲=5，P乙=4，则总的工作量为，W=3×5+18×（5+4）=177
已知P丙：P甲=1.4:1=7:5，已知P甲=5，则P丙=7。此时总效率P=5+4+7=16
则，三台机器一起工作所需时间为177/16=11余1（小时），故选C。
四、已知不同安排不同完工情况型
【例题4】（2019国考）
有甲、乙、丙三个工作组，已知乙组2天的工作量与甲、丙共同工作1天的工作量相同。A工程如由甲、乙组共同工作3天，再由乙、丙组共同工作7天，正好完成。如果三组共同完成，需要整7天。B工程如丙组单独完成正好需要10天，问如由甲、乙组共同完成，需要多少天？
A、不到6天
B、6天多
C、7天多
D、超过8天
1、解题思路
围绕工作量、工作效率、工作时间三个未知量考虑，题干中给出了工作量之比，也就是可以转化为效率之比，进而我们可以根据效率比来赋值，求出其他未知量。
2、进行计算
1×（P甲+P丙）=2P乙⇒P甲+P丙=2P乙……③
再根据题目条件列出方程组
由“A工程如由甲、乙组共同工作3天，再由乙、丙组共同工作7天，正好完成”得出
3（P甲+P乙）+7（P乙+P丙）=Wa……①
由“A工程如果三组共同完成，需要整7天”得出
7（P甲+P乙+P丙）=Wa……②
由②-①得
3P乙=4P甲，则P甲：P乙=3:4
令P甲=3，P乙=4，再结合③式有P丙=5
则Wb=10×P丙=10×5=50，甲乙一起工作需要的时间为50/(3+4)=7余1，则C项为正确答案。
【例题5】（2021江苏）
某机关甲、乙、丙三个部门参加植树造林活动，各部门植树的数量相同。甲部门花10天完成任务后，支援乙、丙两个部门各2天，最终乙部门植树12天完成，丙部门15天完成。若丙部门每天植树的数量比乙部门少4棵，则甲部门每天植树的数量是：
A、30棵
B、40棵
C、50棵
D、60棵
1、解题思路
围绕工作量、工作时间、工作效率三者来思考，题目中工作量相同，给出了不同安排下完工的时间，那么我们可以通过等式关系，找出甲、乙、丙三个部门的效率之比，进而根据最后给到的效率差，得出甲的效率
2、进行计算
各部门植树数量=10×P甲=2×P甲+12×P乙=2×P甲+15P丙
⇒P甲：P乙=3:2；P甲：P丙=15:8，则P甲：P乙：P丙=15:10:8
已知“丙部门每天植树的数量比乙部门少4棵”，结合算出的效率之比可知，2份工作量为4棵，则P甲15份工作量为30棵，A选项正确。
五、合作完工型
【例题6】（2017国考）
某商铺甲乙两组员工利用包装礼品的边角料制作一批花朵装饰门店。甲组单独制作需要10小时，乙组单独制作需要15小时，现两组一起做，期间乙组休息1小时40分钟，完成时甲组比乙组多做300朵。问这批花有多少多？
A、600
B、900
C、1350
D、1500
1、解题思路
其实这里给出了甲和乙的完工时间，按理说我们可以直接假设总量为最小公倍数30，然后开始计算。但是与前面给定完工时间型不同的一点在于，这里对工作量是有给定具体的数值的，即“完成时甲组比乙组多做300朵”，所以，我们在给总工作量赋值的时候可以带一个常数a，代表着这里赋值与实际值的倍数，然后解题即可。
合作完工出现某个人休息的时候，我们要去思考另外一个人在这段时间内的工作量是多少，剩余的时间就是两个人一起工作的了，这样分析起来就会容易很多。
2、进行计算
令总的工作量为30a，则P甲=30a/10=3a；P乙=30a/15=2a
在乙休息的1小时40分钟的时间内，即5/3个小时的时间内，甲的工作量为5/3×3a=5a，则30a的总工作量中，有25a是甲乙一起工作的完成的。甲乙一起工作的时间为25a/（3a+2a）=5小时
甲总的工作量为3a×（5/3+5）=20a
乙总的工作量为2a×5=10a，又已知“完成时甲组比乙组多做300朵”，
则20a-10a=300，则这批花30a=900朵，B项正确。
（这里如果我们能熟练的知道，相同时间内甲乙工作量之比是甲乙工作效率之比的话，我们可以直接从P甲：P乙=3:2这个条件直接判断，剩余25a工作量中甲工作了15a，乙工作了10a，则甲总的工作量为5a+15a=20a。）
【例题7】（2011国考）
甲、乙、丙三个工程队的效率之比是6:5:4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，丙队参与A工程若干天之后转而参与B工程。两项工程同时开工，耗时16天同时结束，问丙队在A工程中参与施工多少天？
A、6
B、7
C、8
D、9
1、解题思路
思考甲、乙、丙三个工作队都是一直工作，并没有休息，而且题目中给出了效率比，那么我们就可以对甲乙丙的效率按比例赋值，然后算出总的工作量，进而得出A工程的工作量，再减去甲的工作量，余下的便是丙在A工程中的工作量，再除以丙的工作效率即可得出丙在A工程中的工作天数。
2、进行计算
令P甲=6，P乙=5，P丙=4，则两项工程总的工作量为16×（6+5+4）=240
则，A工程量=B工程量=120。甲16天的工作量为16×6=96，A工程余下的工作量为120-96=24，则丙在A工程工作的天数为24/4=6天，A选项正确。
