【佟硕公益数学】-高考数学知识点盘点合集

以下笔记为佟大大所讲总结+本人心得合并+其他补充

主体内容为佟大大所讲。

“※”表示佟大大口述很重要的或截图中没有出现的或表意不明的内容。

“///”表示自己总结补充或根据视频内容对佟大大所说进行扩充。

由于个人原因，选择性听了部分课程，不定时更新。关于我的笔记，有什么记错了的或是建议请直接指出，我将立即更正，谢谢！

(觉得一数这里讲的不是很细，所以就过来听了一下，大部分的笔记还是在一数的笔记区)

涵盖内容：

已完结：【条件概率】

未完结：【二项分布】【超几何分布】

其他学科如物理化学笔记请前往个人主页查看，谢谢~

条件概率

基本概念

P(A)：A事件发生的概率

P(AB)：A和B事件同时发生的概率，用集合表示为A与B的交集，也可写作A∩B

P(A+B)：A与B事件中任意一个发生的概率，用集合写作A∪B，A与B之间是并集的关系。

P(B|A)：意思是在A事件（条件）成立的前提下，B事件成立的概率是多少。

课本给出的公式：

P(B|A)=P(AB)/P(A)

谁在“|”后面，就用交集除去谁。

课程截图：

※：

①Q：P(B|A)与P(AB)有何区别？（用韦恩图表示都是交集部分）

A：

用实例来举例说明：

某动物活到20岁的概率为：0.5

活到40岁的概率为：0.3

求：活到20岁的前提下，活到40岁的概率为？

记活到20岁为事件A，活到40岁为事件B

则题目的问题可以表示为P(B|A)

从表面看P(B|A)与P(AB)要求的量是同一部分，但通过具体数据与图像来展示可知：

AB是在整体范围内的交集概率

A|B是在B的范围内的交集概率（不算上A的范围）

通过表达式进行直观展示：

P(B|A)=n(AB)/n(B)

P(AB)=n(AB)/n(A+B)

分子是一样的，但分母不同。

总结一下：

就是A|B的功能是将整个取值的范围限制在了B的范围以内。

例题讲解：

二项分布

n次独立重复实验

X记录事件的发生次数

p表示在一次实验下，该事件发生的概率

二项分布使用X~B(n,P)来表示

期望E(X)=np 方差D(X)=np(1-p)

使用二项分布的摸球情况是，摸完以后放回，可以以此类比到其他事件。

二项分布的分布列

(类似数学归纳法)推导出公式

例题：

超几何分布

事件是从十个球中摸出三个球，变量是摸出三个球中黑球个数是几。

概率的表达式中，分母是恒定的，因为所有实验中都是在一个基础条件下进行的，只是分子会因为抽取方式的不同而发生变化

超几何分布一般就是类似于摸球，但不放回的情况，同样也可以类比于其他事件

例题

(18年天津卷)