电路学习笔记7——基尔霍夫定律

1-8 基尔霍夫定律

1. 在集总电路中，如果将电路各个支路的电流和电压作为变量来看，这些变量受到两类约束。一类是元件特性造成的约束，也称为电压电流关系（VCR）约束；另一类是由于元件连接之间所带来的约束，也称为几何约束或拓补约束，由基尔霍夫定律来体现。

2. 几个名词

(1) 支路和结点的第一种定义：把组成电路的每一个二端元件称为一条支路，把支路的连接点称为结点。

(2) 支路和结点的第二种定义（常用）：把电路中通过同一电流的分支称为一条支路，把三条以上支路的连接点称为结点。

(3) 两个结点间的一条通路称为一条路径，而由支路构成的闭合路径称为回路。

(4) 对平面电路，其内部不含任何支路的回路称为网孔。注意网孔一定是回路，但回路不一定是网孔。

3. 基尔霍夫电流定律（KCL）

(1) 基尔霍夫电流定律（KCL）：在集总电路中，任何时刻，对任一结点，所有流入和流出结点的支路电流的代数和恒等于零，即∑i=0。

(2) KCL中电流的代数和是根据电流是流出结点还是流入结点判断的，若流出的电流取“+”号，则流入的电流取“-”号；电流是流出结点还是流入结点，均根据电流的参考方向判断。

(3) KCL的第二种定义：在任何时刻，流出任一结点的支路电流等于流入该结点的支路电流，即∑i入=∑i出。

(4) KCL同样也适用于包围几个结点的闭合面上，即通过一个闭合面的支路电流的代数和总等于零；或者说，流出任一闭合面的电流等于流入同一闭合面的电流。

 (5) KCL是对结点处支路电流的约束，与支路上的元件无关，与电路是线性还是非线性无关。

(6) KCL方程是按电流参考方向列写的，与电流实际方向无关。

4. 基尔霍夫电压定律（KVL）

(1) 基尔霍夫电压定律（KVL）：在集总电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即∑u=0。

(2) 在使用KVL时，需要任意指定回路的绕行方向和各支路电压的参考方向，凡二者方向一致者，该电压取“+”号，相反的取“-”号。

(3) KVL也适用于电路中任一假想的回路。

(4) KVL中，不论任意两结点间的路径如何，这两个结点之间的电压都是相等的。

(5) KVL是对回路中支路电压的约束，与支路上的元件无关，与电路是线性还是非线性无关。

(6) KVL方程是按电压参考方向列写的，与电压实际方向无关。

5. KCL、KVL小结

(1) KCL在支路电流之间施加线性约束关系，而KVL则对支路电压之间施加线性约束关系；这两个定律仅与元件的相互连接有关，而与元件的性质无关；不论元件是线性还是非线性的，时变的还是非时变的，KCL和KVL总是成立的；KCL和KVL只适合于集总电路。

(2) 对一个电路使用KCL和KVL列方程时，应首先对各结点和各支路编号，并指定有关回路的绕行方向，同时指定各支路电流和各元件电压的参考方向，一般电阻、电感和电容取关联参考方向。

例：应用KCL和KVL求解电路参数