极化码数学原理-定理二的证明-公式5.69的证明

2023-08-16 10:11 作者:乐吧的数学 0人读过 | 我要投稿

我们定义了一个集合如下：

$T_m(%5Czeta)%20%3D%20%5C%7B%20%5Cbar%20b%5Cin%20S%3AZ_i%20%5Cle%20%5Czeta%2C%20%5Cquad%20%5Cforall%20i%5Cge%20m%20%5C%7D$

就是书中公式 (5.67).

我们需要证明书中公式 (5.69)

$Z_n%20%5Cle%20%5Czeta%20%5Ccdot%202%5E%7Bn-m%7D%20%5Cprod_%7Bi%3Dm%2B1%7D%5En%20%5Cleft%20(%5Cfrac%7B%5Czeta%7D%7B2%7D%20%5Cright%20)%5E%7Bb_i%7D%2C%20%5Cquad%20%5Cbar%20b%20%5Cin%20T_m(%5Czeta)%20%5Cquad%20n%5Cge%20m$

之前证明的如下不等式：

$%5Cfrac%7BZ_%7Bi%2B1%7D%7D%7BZ_i%7D%5Cle%20%5Cbegin%7Bcases%7D%0A%0A2%20%20%26%20%5Ctext%7B%20if%20%7D%20%5Cquad%20b_%7Bi%2B1%7D%3D%200%20%5C%5C%0A%0A%5Czeta%20%20%26%20%5Ctext%7B%20if%20%7D%20%5Cquad%20b_%7Bi%2B1%7D%3D%201%0A%0A%5Cend%7Bcases%7D$

其中 $%20z_i%20%5Cin%20T_m(%5Czeta)$ 和 $z_%7Bi%2B1%7D%20%5Cin%20T_m(%5Czeta)$

上面这个不等式，可以简写成如下：

$%5Cfrac%7BZ_%7Bi%2B1%7D%7D%7BZ_i%7D%5Cle%202%5E%7B1-b_%7Bi%2B1%7D%7D%20%5Ccdot%20%5Czeta%20%5E%7Bb_%7Bi%2B1%7D%7D$

那么公式 (2) 中的左边：

$%0A%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%0AZ_n%20%26%20%5Cle%202%5E%7B1-b_%7Bn%7D%7D%20%5Ccdot%20%5Czeta%20%5E%7Bb_%7Bn%7D%7D%20%20%5Ccdot%20Z_%7Bn-1%7D%20%5C%5C%0A%0A%20%20%26%5Cle%202%5E%7B1-b_%7Bn%7D%7D%20%5Ccdot%20%5Czeta%20%5E%7Bb_%7Bn%7D%7D%20%5Ccdot%20%202%5E%7B1-b_%7Bn-1%7D%7D%20%5Ccdot%20%5Czeta%20%5E%7Bb_%7Bn-1%7D%7D%20%5Ccdot%20Z_%7Bn-2%7D%20%5C%5C%0A%0A%20%20%26%20%5Cquad%20%20%5Cquad%20%20%5Ccdots%20%5C%5C%0A%0A%20%20%26%20%5Cle%202%5E%7B1-b_%7Bn%7D%7D%20%5Ccdot%20%5Czeta%20%5E%7Bb_%7Bn%7D%7D%20%5Ccdot%20%202%5E%7B1-b_%7Bn-1%7D%7D%20%5Ccdot%20%5Czeta%20%5E%7Bb_%7Bn-1%7D%7D%20%5Ccdots%0A%0A%20%20%20%202%5E%7B1-b_%7Bm%2B1%7D%7D%20%5Ccdot%20%5Czeta%20%5E%7Bb_%7Bm%2B1%7D%7D%20%20%20%20%20%20%5Ccdot%20Z_%7Bm%7D%0A%0A%20%20%20%26%20%3D%202%5E%7Bn-m%20-%20(b_n%2Bb_%7Bn-1%7D%2B%5Ccdots%2B%20b_%7Bm%2B1%7D)%7D%20%5Ccdots%20%5Czeta%5E%7Bb_n%2Bb_%7Bn-1%7D%2B%5Ccdots%2B%20b_%7Bm%2B1%7D%7D%20%20Z_m%20%5C%5C%0A%0A%20%20%20%26%20%3D%202%5E%7Bn-m%7D%20%20%5Cleft%20(%5Cfrac%7B%5Czeta%7D%7B2%7D%20%5Cright%20)%5E%7Bb_n%2Bb_%7Bn-1%7D%2B%5Ccdots%2B%20b_%7Bm%2B1%7D%7D%20Z_m%20%5C%5C%0A%0A%20%20%20%26%20%5Cle%20%5Czeta%20%5Ccdot%202%5E%7Bn-m%7D%20%20%5Cleft%20(%5Cfrac%7B%5Czeta%7D%7B2%7D%20%5Cright%20)%5E%7Bb_n%2Bb_%7Bn-1%7D%2B%5Ccdots%2B%20b_%7Bm%2B1%7D%7D%20%5C%5C%0A%0A%20%20%20%26%3D%5Czeta%20%5Ccdot%202%5E%7Bn-m%7D%20%20%5Cprod_%7Bi%3Dm%2B1%7D%5En%5Cleft%20(%5Cfrac%7B%5Czeta%7D%7B2%7D%20%5Cright%20)%5E%7Bb_i%7D%0A%0A%5Cend%7Baligned%7D$

标签：

极化码数学原理-定理二的证明-公式5.69的证明

极化码数学原理-定理二的证明-公式5.69的证明的评论 (共条)

你可能也喜欢这些文章

最新发布的文章

极化码数学原理-定理二的证明-公式5.69的证明

本文作者的其他文章

极化码数学原理-定理二的证明-公式5.69的证明的评论 (共 条)

你可能也喜欢这些文章

最新发布的文章

极化码数学原理-定理二的证明-公式5.69的证明的评论 (共条)