不会做题？基本不等式「进阶方法」全梳理！

神奇小猪 | 3-2 不等式进阶篇

1️⃣和积式、齐次式、非齐次复习

非齐次式

• 分子简单：拆分子
• 分母复杂：换元

齐次式

• 有x，y两个变量，同除XX进行消元

2️⃣一题多变——不等式变形技巧

1的代换：乘以1（数值不变，形式变）

两边同乘ab，a+b=ab，需要验证一下等号是否能取到

a+b=ab转化成(b-1)(a-1)=1

3️⃣换元法

一、乘积复杂用换元法

之后代入已知的式子

二、分母复杂用换元法

一次和负一次用1的代换

4️⃣凑齐次式

拆分子，凑齐次式

做题往和积式、非齐次式、齐次式考虑

分子有部分次数不够，需要凑一个更高的次数

拆分子

5️⃣强行消元

y=____

把a+1换元，把分子弄成1，分母求最小值

6️⃣多次利用不等式

用了两次基本不等式，注意验证取等

• ①解出变量a，b值
• ②一个基本不等式会产生一个方程

做题步骤

• ①用几次不等式
• ②和积式、齐次式、非齐次式

一些不等式的用法（前提条件：各项为正）

第三个分母可以换元

凑平方，用三次不等式（两次基本不等式和一次普通不等式）