Materials Studio——CASTEP基础教程「23」

1.石墨烯的电子性质

石墨烯是一种由单层碳原子堆积成蜂巢晶体结构的二维晶体材料。碳原子间通过Sp2杂化的方式排列成六角平面晶体，碳碳键长为0.142nm，厚度为0.334nm，仅有头发丝的20 万分之一。作为碳同素异形体家族的一员，石墨烯可翘曲成零维的富勒烯，卷曲成一维的碳纳米管，还可在三维空间上堆积成块体材料。此外，石墨烯独特的电子能带结构使其成为最理想的二维电子系统。因为石墨烯中的电子能以光速进行移动，并且可以在亚微细距离移动不发生散射。同时，石墨烯能带中存在两个方向相反的狄拉克锥，价带和导带在费米能级上单点重合，形成狄拉克点，这意味着石墨烯是具有零带隙的半导体。石墨烯载流子迁移率比常用的半导体硅材料载流子迁移率高100 倍左右，优异的物理特性使石墨烯在电子和光电器件领域有着广阔的应用前景。

图4.33 为石墨烯结构，由它可以得到石墨烯晶格和倒格于基矢，如图4.34 所示。

根据图4.34 可以推得

这里a= 1.42Á 是c-c 最近邻原子间距，即正六边形单胞的边长( 晶格常数)。由式(4-67)正格子基矢可推出倒格子基矢为

由式(4-68) 可计算出图4.34 ( b) 的第一布里渊区的两个狄拉克( Dirac) 点K 、K' 的坐标是

后面的能带计算会表明只有第一布里渊区的6 个顶点在费米面上，称费米点，又称狄拉克点或K (K') 点。

石墨烯紧束缚二次量于化形式的哈密顿量为

它也可以表示为矩阵形式

上述模型未考虑电子自旋， <i, j> 表示只对最近邻格点的电子跃迁求和， &2p 是单电子2pz 轨道能量。

石墨晶格是由两类几何环境彼此不等价的碳原子A、B 构成，任意选定一个格点位矢是Ri 的A 原子为参考原子，环绕它的是三个最近邻B 类原子Rj， 、Rj2 和Rj3' 如图4.35所示。