就网上 一例题 之解析

S△ABC

=1/4√

((a+b+c)

(-a+b+c)

(a-b+c)

(a+b-c)）

当

-(a²-(b-c)²）+((b+c)²-a²）

=

(b+c)(a²-(b-c)²）-(b-c）((b+c)²-a²）

/(2b）

=

(b+c)(a²-(b-c)²）+(b-c）((b+c)²-a²）

/(3c）

即

-6bc(a²-(b-c)²）

+6bc((b+c)²-a²）

=

3c(b+c)(a²-(b-c)²）

-3c(b-c）((b+c)²-a²）

=

2b(b+c)(a²-(b-c)²）

+2b(b-c）((b+c)²-a²）

即

=(2b²+bc-3c²）/(bc+3c²-2b²）

=(3b-c）/(3b+c）

即

3/c=c/(3c²-2b²)

即

c²=9c²-6b²

即

3b²=4c²

即

c=√3/2b

即

(6-√3）((7+4√3)/4b²-a²）

=(6+√3）(a²-(7-4√3)/4b²)

即

(6+√3）a²-(30-17√3)/4b²

=(30+17√3)/4b²-(6-√3)a²

即

4a²=5b²

即

a=√5/2b

即

a=√110/22    

b=√22/11      

c=√66/22   

时

S△ABC

得

最大值

√11/44