【最后十课】数列-核心全梳理！2023高考冲刺！第4讲

数列总结在笔记最后还有补充和扩展

数列的单调性问题及数列的界限

记得算不等式取等条件

简单最值问题梳理，利用基本公式和下标和分析正负变化(等比同理）

特例不能构成等比的情况

方法换元 待定系数 除以系数的n次方同构变为累加法，累乘法等常见结构，要注意剩下几项

adds：除以系数乘积可以交换对应系数，

看剩下的项数可以用倒序相加法

裂项核心方法：凑项化为前后项差的关系

题型数列放缩题型：通过化为易求和的式子求解，若题目要证明大于某个量可用由待定系数法由已知数列反推。

常见高斯函数，

adds：巴赛尔问题可以通过调整放缩的数列，从后一项放缩提高放缩精度，还有放缩也可用糖水不等式来自湖南八市联考

奇偶数列求和方法，合并和分开,设为2k和2k-1

放缩法核心：通过观察形式放缩成可求和的数列，adds：巴赛尔问题：可以通过调整放缩的数列，从后一项放缩提高放缩精度

去项和添项问题：找数列增长速度和临界

其他扩展三种方法凑项 看成a/b为公比的等比数列 写多一项，来自夏老师的数学课加速杯系列

凑一项变为二项式再减一项

猜根用主元思想因式分解，以a为主元，b看做参数整理可证

构造出齐次的结构，即是以a的n次方为首项，b/a为公比的等比数列。（课本习题有）

总结：1，数列是一个离散的函数求最值需要看取等条件是否为整数。等差等比需要注意d，q的取值范围。数列的增长速度可用根据切线的定义和常用函数理解。

2，求数列通项不一定用an=a1+（n-1）d，也可用a2+（n-2）d，进而根据题目找到a1或d的取值范围或者条件

3，Sn和an的关系，看题目要求什么消哪个

4，数列的最值问题可用用an大于等于an+1，

an大于等于an-1，求解

5，数列的恒成立问题若碰到负数的n次方需要分奇偶考虑，求数列函数最值常用作差和作商。

6，也有可能数列第一项不是等比或者等差数列，记得讨论n=1的情况。