《几何原本》命题5.16【夸克欧氏几何】
命题5.16：
如果四个量成比例，那么它们也成更比例
已知：A：B=C：D
求证：A：C=B：D
解：
作E,F，使A：E=B：F
作G,H，使C：G=D：H
证：
∵A：E=B：F
（已知）
∴A：B=E：F
（命题5.15）
∵A：B=C：D
（已知）
∴C：D=E：F
（命题5.11）
∵C：G=D：H
（已知）
∴C：D=G：H
（命题5.15）
∴E：F=G：H
（命题5.11）
∴如果E＞G，那么F＞H
如果E=G，那么F=H
如果E＜G，那么F＜H
（命题5.14）
∵A：E=B：F，C：G=D：H
（已知）
∴A：C=B：D
（定义5.5）
证毕
此命题将在命题5.19中被使用
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