<新手向> 变压器磁学公式推导过程和理解

前言：很多朋友留言说希望多发一些以前菜鸟时期的笔记，可以快速的看到别人是如何踩坑如何入门的，要比看我最近发的控制和系统方向的研究要更有意义有一些。今天带来我在2014年3月写的一个磁学公式学习笔记，由于当时还是在入门阶段，如有错误恳请谅解，感谢支持，谢谢。

正文开始：

  这已经是第N次复习磁学公式了，在文章的开始前已经由自己写出自己对公式的物理含义的理解。

1、磁场强度 H 场：

这是由“安培定律”所引出的量，磁场强度是一个矢量，并且根据测试的地点有不同的值。

 安培定律：

引出磁场强度H的单位是A/M。

2、磁通密度 B，又叫磁化强度。

 磁通目的可以想象成在某个横截面流过的磁力线束的多少，并且还要跟单位面积取得联系。根据磁场高斯定律：沿一个闭合曲面积分，流入曲面和流出的磁力线一致。在电源计算中，磁通密度都要和磁芯的横截面联系起来。

3、法拉第电磁定律

  在变化中的磁链会感生出一定的电压，该电压的幅值和磁链变化的快慢有联系。并且所产生的感应电压的方向与输入电压方向相反，感应电压所产生的感应电流所产生磁链总是阻止当前磁链的变化。

4、磁导率、磁场强度、磁通密度的关系。MKS单位：磁导率u，一般是值相对空气或真空中的磁导率。u = H/B , B = u*H

5、电感的定义：电感是用于衡量电流和所产生的磁链的大小的关系，电流一定，在电感上所产生的磁链越大，则电感量越大。反之，电感越大，流过电流所产生的磁链越大，由于较大的磁链所产生的感应电压较大，所以大电感对电流的阻碍也较大。

6、联立电感和电压方程：

  由上式可以将电感和电流与磁通密度的变化率dB联系起来，由于dI和dB有直接联系，在一定的N*AE下，dI越大，dB就越大。电流变化的纹波，包括Idc和Iac，都通过N*Ae反映的磁芯中，磁芯中磁通密度dB变化幅度，包括Bdc和Bac与电流一致。

  通过上式是也可以用于计算变压器的匝数，在CCM模式的反激中，需要用Lp*Ipk来计算初级匝数N，在正激和桥式变压器中，磁通变化率都是从0-Bmax，因此用Von*TON/AE*Bmax来设计匝数。

7、磁导率和气隙的关系

 假设分析一个环形磁芯，并中间存在一定的气隙。根据安培定律，可以得出：

  若气隙长度较短，不考虑边沿场，可以认为磁芯横截面Ae等于气隙横截面Ag，又因为气隙和磁芯在同一磁芯中，所以也可以认为磁芯和气隙中的磁通密度一致，所以：

8 Z因子的引入：

  磁芯-气隙的的磁导率按照1/Z的减小，Z就是加气隙后磁路长度le+lg的值与没有加气隙之前的磁路长度lg的比值。Z等于或大于1，当Z=1时，表示没加气隙。

9 气隙和磁芯的磁通密度问题：

  由于磁力线的连续的，磁力线共同流过了磁芯和气隙，因此磁通密度B在气隙和磁芯中是相等的。但是磁芯和气隙中的磁场强度H，是不同的。因为磁芯磁导率高，产生一定的磁通所需要的H就很小，因此较大部分的磁场强度H作用在气隙上。

  磁芯中的H，这里要结合前文中推导出来的B的公式来看，从B的角度来反映磁芯和气隙中的磁场强度H。在引入气隙的磁芯中，磁通密度B的值，从mmf的角度来看，由于气息的引入加大了磁路长度，在前文中得出气隙虽然短，但是气隙所等效的磁路长度是磁芯磁导率uc*lg，虽然物理距离短，但是在磁路中的影响非常巨大。

10 几个变化趋势：

1：N*I不变时，加大气隙加大，使得B减小。在安匝不变时，磁通密度B与气隙成反比。

2：保持磁通密度B不变是要让匝数N和气隙一起变化，安匝加大产生的磁动势也加大，要维持B不变，必然要加大气隙来加大磁阻，限制磁通密度B的加大。根据储能公式来看，加大匝数同时加大气隙，磁芯存储能量是加大的趋势。

小结：整理了气隙引入后，对磁阻、磁通密度、电感量、磁场强度的影响，由于是入门阶段的读书笔记，如有错误恳请帮忙指正，感谢观看，感谢支持，谢谢。

参考文档：
1、开关电源设计与优化  作者: [美] 玛尼克塔拉 （Maniktala S.） 著 , 王志强 译 , 郑俊杰 译 出版社: 电子工业出版社  出版时间: 2006-12