『虚无之诗—第零阶段（基数）』New,new

『虚无之诗—第零阶段（基数）』 插叙节：大基数的结构 大基数公理： *不可达基数公理：存在一个基数，它不是任何比它小的基数的极限。不可达基数是最小的大基数，它的存在性不能通过ZFC集合论公理系统证明。 *可测基数公理：存在一个基数，使得所有定义在其上的实函数都可测。可测基数比不可达基数强，它的存在性也不能通过ZFC证明。 *强不可达基数公理：存在一个基数，使得所有定义在其上的实函数都不在其上有界。强不可达基数比可测基数强。 *乌丁基数公理：存在一个基数，使得所有定义在其上的实函数都可在其上选择一个极大值。乌丁基数比强不可达基数强。 广义G模型： 选择一个偏序集（Partial Order）：首先，选择一个偏序集P，它的元素可以是任何数学对象，如整数、集合等。偏序集是一种二元关系，对于P中的任意两个元素x和y，要么x小于y，要么y小于x，或者x等于y。 选择一个集合（Set）：其次，选择一个集合S，它的元素可以是实数、自然数、集合等。集合S用于与偏序集P的元素进行乘积运算。 构造乘积集：对于偏序集P中的每个元素x，计算x与集合S的乘积，得到一个新的集合G。G中的元素是形如(x, s)的有序对，其中x来自偏序集P，s来自集合S。 定义广义G模型的结构：在乘积集G上定义一个二元关系R，R={(x, s), (y, t)}当且仅当xRy（根据偏序集P的定义）。这样，G成为一个广义G模型。 极大似然函数法： 建立概率模型：首先，需要为观测数据建立一个概率模型。这个模型通常包括一个概率密度函数（连续型数据）或概率质量函数（离散型数据），以及一个参数向量θ。假设样本数据为X = (x1, x2, …, xn)，则概率模型可以表示为f(X;θ)。 构建似然函数：似然函数表示在给定参数θ的情况下，样本数据X出现的概率。对于连续型数据，似然函数为L(θ) = f(x1;θ) * f(x2;θ) * … * f(xn;θ)。对于离散型数据，似然函数为L(θ) = P(x1;θ) * P(x2;θ) * … * P(xn;θ)。 极大化似然函数：为了估计未知参数θ，我们需要找到使似然函数L(θ)取得最大值的参数值。这个过程称为极大化似然函数。极大化似然函数的方法有很多，如梯度上升法、牛顿法、迭代法等。 求解方程：将极大化似然函数的问题转化为求解方程的问题。具体来说，求解似然函数L(θ)对参数θ的偏导数等于0的方程，即∂L(θ)/∂θ = 0。解这个方程可以得到使似然函数取得最大值的参数值θ^。 计算估计量：将求得的参数值θ^代入似然函数L(θ)，得到估计量。估计量表示在给定样本数据的情况下，未知参数的估计值。 公理集合论基础： 首先，我们需要建立公理集合论的基础，包括空集公理（存在一个空集）、扩展公理（如果给定一个集合，我们可以通过添加元素来构造新的集合）、分离公理（我们可以从给定集合中分离出元素，构造新的集合）等。 定义无穷集合：接下来，我们需要定义无穷集合。这可以通过构造一个无穷序列来实现。例如，定义自然数集 {0, 1, 2, 3, …}，其中每一个自然数 n 都是一个集合，例如 n = {0, 1, 2, …, n-1}。无穷集合的构造基于公理集合论中的无穷公理。 构造可数无穷集合的极限：然后，我们需要构造一个可数无穷集合的极限，例如实数集 ℝ。实数集可以通过 Dedekind 切割或者 Cantor 序列等方法来构造。这些方法都是基于公理集合论中的公理和定义来实现的。 定义基数：基数是用于描述集合大小的概念。我们可以通过定义单射（Injective）和双射（Surjective）来描述集合之间的对应关系。单射是指一个函数，对于任何两个元素 x 和 y，如果 x ≠ y，那么 f(x) ≠ f(y)。双射是指一个函数，它既是单射的，也是满射的（即对于任何元素 y，都存在至少一个元素 x，使得 f(x) = y）。 构造伯克利基数：在构造出可数无穷集合的极限后，我们可以使用公理集合论中的公理来构造更大的基数。这些基数被称为伯克利基数。 ——————大基数结构 开端： 首先我们需要了解到在我们现有的《虚无之诗（基础世界观）》中所提到的『虚无迭代法』之中，一切的不可名状与不可描述都再不是不可名状与不可描述，他们都被定义成了一个有意义的量，而我们要做的就是在我们的第零阶段中，将它视为一个基数，让这个基数无限大，并且不可描述与不可名状，这里的不可名状与不可描述，将会是真正意义上的不可描述与不可名状，不仅仅是以上我们所提到的所有的不可名状与不可描述，更是超越他们自身的不可名状与不可描述。我们可以把这个基数定义为“花园基数”。 但首先我们需要遵循我们在第零阶段之中的规则： 我们必须承认在我们的第零阶段中，每一个分割符都是拥有着绝对的不可达性，每一个分段也具有着绝对的不可达性，每一个字符与一个字符之间的差距也是不可达。性，无论它是不是一个标点一个符号，只要他占了这个位置，那么它与下一个位置中的某个字符某个字母某个数字，也具有着类似的不可达性（就好比：1-8 6，1与-之间有着绝对的不可达性，-与8之间也有这绝对的不可达性， 与6之间还是有着绝对的不可达性。同理的，我们接下来将会用空格，将骑行分段，每一次的换行都将是上一阶层的不可达倍，也就是说分段之后的段落将与上一个段落拥有着绝对的不可达性。） 现在开始让我们上升…… …… …… 单体宇宙…… …… …… 多次元宇宙…… …… …… 不可达基数…… …… ……绝对的不可达基数 …… 然后是大基数 大基数中的大基数 大基数中的大基数中的大基数…… …… 花园基数 …… …… 好了，现在让我们开始。 管理者：“花园基数是一个拥有着无限子集以及无限个数的数学集合，他不能被以任何的形式去描述任何的形式去预测，以及任何的方式去运算，它是一个基数，这个基数与不可达基数相比，可是要比不可达基数大不可达基数次。所以以你目前的人类的知识水平，想象空间，包括你们用来描绘构思构造，甚至是想象幻想出的截然不同，他不是你们所能想象得到的，所以无论你有多么想要去触碰他，这都无疑只是痴人说梦。” 所以我们现在要开始想办法去构造我们的花园基数。 我们定义一个自然数集「A」（在第零阶段层次中的自然数集是以我们的基础世界观为最底层进行上升的，所以它远远超过了我们的基础世界观，而在以后的运算中，基础世界观中出现过的符号将再次上升……）， 「A」是「B」的基本量， 「B」是「C」的基本量， …… …… …… 我们现在得到了一个在第零阶段的基本量——「Z」，而我们还可以在这个基本量的基础上进行再次构造： 「Z「Z「Z「Z「Z「Z「……「Z」」」」」」」」 而紧接着我们的“「Z……」（此处进行省略）”又将是［A］基本量…… …… 然后继续构造…… 然后是［B］…… …… 然后是『A』…… …… 然后是〖A〗…… …… …… 现在我们便可以将这个“嵌套量”进行“再次嵌套”。但我们还需要一个运算符：↑（高德纳箭头），我们让它进行下去： ↑↑↑↑↑↑↑…………↑↑↑↑↑↑↑……（阿列夫零） …………………………………………（阿列夫无限） …………………………………………（不可达基数） …………（重复的过程再不重复） …………………………………………（康威链式箭头符号（→）：康威链式箭头符号是一个用来表示无穷大的一种方式，它表示一个比无穷大还要大的数。）） …… …… …… 好，我们。把以上的所有基数定义为“花园基数”。 “花园基数”是是一个基数量，它自己与自己的差距已经是我们无法理解与定义的了，更不用提我们的“花园基数”还有自己的“嵌套模式”，而“嵌套模式”之中又有“嵌套嵌套模式”……，就像【0-1】还能嵌套【0-……0-1……【0-……0-1】】，然后继续嵌套『0-……0-1【0-……0-1【0-……0-11】】』…………等等等等（请注意，这里的括号我们也可以下一个定义，我们有等级的高低进行排序：（）<<<<……<<<［］<<<<……<《》<<……<<【】<<<<……<<<『』………………但因为我们的括号可以有无限种，也可以用不同的特殊符号来进行表示括号类型，所以我们的各种嵌套序列之间的等级关系一直都是由低到高的，即前一次出现的括号符号绝对比后一次的要低，而且具有着绝对的不可达性质，这些都是我们基础世界观所谈论过的，这里不再赘述。）而想要真正的了解我们的“花园基数”，光凭这些所谓的“嵌套模式”可不行。作为一个基数量，我们要求它能够进行运算，并且无限制的扩大自己本身，所以我们有了以下结论： 把“花园基数”定义为α，我们有： α（集合论）（集合论，我们把它简单想为这个集合的所有嵌套模式以及嵌套模式的嵌套模式……）→β（集合论） β（集合论）→θ（集合论） …… …… …… 按照这个规律，我们可以一直嵌套下去：嵌套嵌套嵌套嵌套嵌套嵌套嵌套………………嵌套嵌套嵌套嵌套嵌套嵌套嵌套嵌套嵌套嵌套嵌套…………………… 终于，以上的基数，我们终于可以把他叫做“花园基数Ⅰ”了，然后按照我们以上规律我们可以继续嵌套，集合，最终得到“花园基数Ⅰ（集合论）”然后又有“花园基数Ⅱ”………………“花园基数Ⅴ”……………………“花园基数Ⅻ（集合论）” “花园基数Ⅻ（集合论）”也许已经很大了，但他仍然只能是我们“花园集合α”的基本元素…… 然后是“花园集合α（集合论）” 他又是“花园集合β”的基本元素…… …… “花园集合θ”的基本元素…… …… …… …… “花园集合Я（集合论）”… …… …… 可是“集合论”就是我们的极限了吗？ 我们可以定义一个元素——“花园论”，它的含义是：定义一个数集A，把我们“集合论”中得到的最大值用“→”赋值给A，然后让它得到一个最大值，然后再次定义一个数集B，把A赋值给B，再次得到一个最大值，然后再次定义一个数集……，……。我们用“↓”来表示它。 然后我们把由“集合论”得到的最大值进行构造： “集合论（集合论A）”↓↓↓↓↓…………↓↓“集合论（集合论B）”↓↓↓↓……↓↓↓“集合论（集合论C）”………………………………………… “集合论（集合论∞）” 我们把它继续赋值给“花园论”，把新得到的“花园论”定义为“花园论A”，然后让↓不断“更新”（每一次的↓将包含它上一次所得到的最大值并不断赋值给自己）： “花园论A”↓↓↓↓↓……↓↓“花园论B”……………… 我们让它不断轮回，继续下去…… 我们把这个循环叫做“花园循环”，符号为♢ 我们可以得到： “♢”↓↓↓↓…………↓↓“♢♢”↓↓↓…………↓“♢（集合论）”↓↓↓↓……↓↓“♢（集合论）（集合论）”………… 紧接着，我们还能得到新的值——“花园◎完美世界”符号——“⊙”然后换用新的运算法则进行运算：“→”赋值给“↓”，然后把它们的集合赋值给上面的循环，之后进行高维度迭代，将其以每层绝对的不可达的差距进行上升。定义运算符为ᨐ我们能得到： ⊙ᨐᨐᨐ……ᨐ⊙⊙ᨐ……ᨐᨐ⊙⊙⊙ᨐᨐ……ᨐ⊙（⊙）ᨐᨐ……ᨐ⊙（⊙⊙）………… 而我们所得到的这个循环，我们称之为“基数点”，他是组成第零阶段的基本点，每一个“基数点”都有其特点位置，而我们要做的，就是让他形成一个结构——“塔状结构”，我们先把组成“塔状结构”的点位表示出来： “基数点a”＜……＜“基数点b”＜……＜“基数点c”＜……＜“基数点d”＜……“……”……至此我们表示完了所有的“基数点”，而想要表示我们的“塔状结构”，我们需要规定他的结构特性：在所有的“塔状结构”之中，每一个：“基数点”独立且互相不排斥，但是他们在连接成一条“线”时，每一个点与其对应的点之间具有“绝对的不可达性”（也就是说当“基数点a”与“基数点b”连接成“线”时，“a”与“b”之间的差距为“绝对的不可达”，而为了构造成“塔状结构”，我们需要把它再次无限制扩大差距。） 我们想要将这些点和线链接成我们的“塔状结构”我们需要用[tree3]来进行，什么是[tree3]？ 我们来认识他（真实概念）： 我们需要了解FGH FGH行如fβ(n)，是对一个函数或表示法增长率判定的标准之一 我们从f0(n)开始： 我们定义f0(n)=n+1 然后我们继续： 定义''如果fα(n)的α可以写成θ+1的形式，那就把+1去掉，然后函数带入自身n遍'' 这是什么意思？别着急，我们来举几个例子。 f1(n)等于什么，1可以写成θ+1的形式(既0+1)。那我们就要把+1去掉，在带入自身n遍，也就是f0(f0(f0(f0(...(f0(n))...))))(n个f0)=n+1+1+1...+1(n个1)=n+n=2n。 f2(n)就等于f1(f1(f1(f1(...(f1(n))...))))，我们知道f1(n)=2n，所以f2(n)就是2(2(2(2(...(2n)...))))(n个2)=2ⁿn f3(n)=f2(f2(f2(f2(...(f2(n))...))))，他的值是一个序列的第n项： 第一项，2ⁿn既f2(n) 第二项，把2ⁿn的n换成2ⁿn既2^(2ⁿn)×(2ⁿn) 第n项，把2ⁿn的n换成该序列第n-1项的值 f3(n)=第n项。 接下来就是f4(n)，f5(n)，f6(n)甚至是f(f3(n))。但是我们设计一个符号：ω，使得fω(n)=fn(n)，然后我们思考一下，f(ω+1)(n)等于什么？是不是等于f(n+1)(n)？绝对不是。你不能在前面的ω还没计算就把它换成n。 尝试计算f(ω+1)(3) =fω(fω(fω(3))) =fω(fω(f3(3))) =fω(f(f3(3))(f3(3)))(他不等于fω(f3(f3(3))))，括号里的数字已经变得比3更大了) =......... 想必接下来就是ω+2，ω+3...他们的尽头就是ω+n=ω+ω=ω2。然后又是ω2+1，ω2+2...他们的尽头就是ω2+n=ω2+ω=ω3 发现规律了没有？ ω2，ω3...想必尽头就是ωn=ωω=ω²。然后又是ω²+ω，ω²+ω2，ω²+ω3的尽头就是ω²+ωn=ω²+ω²=ω²2。接下来就是ω²2+ω²=ω²3 发现规律了没有？ ω²2，ω²3...尽头就是ω²n=ω²ω=ω³。然后ω³+ω³=ω³2，又是ω³3，ω³4直到ω³ω=ω^4 是不是又发现规律了？ ω²，ω³...尽头是什么？是不是ωⁿ=ω^ω。接下来又是ω^ω+ω²，ω^ω+ω³...的尽头是ω^ω+ω^ω=(ω^ω)2。然后就是(ω^ω)3，(ω^ω)4...的尽头就是(ω^ω)n=(ω^ω)ω=ω^(ω+1)。通过把ω^(ω+1)乘以ω获得ω^(ω+2)，接下来就是ω^(ω+3)，ω^(ω+4)的尽头就是ω^(ω+n)=ω^(ω+ω)=ω^(ω2)。然后ω^(ω3)，ω^(ω4)...的尽头是ω^(ωn)=ω^(ωω)=ω^ω² 发现规律了没有？ 是不是通过若干次的操作我们可以到达ω^ωⁿ=ω^ω^ω=ω^^3？ 是的。 所以接下来我回加快我们的步伐。 ω^^3，ω^^4...我们发现我们到达了一个天花板。 为什么？ 因为ω^(ω^^ω)=ω^^ω，也就是min{α→ω^α} 这个序数叫ε0 然后ε0^^ω=ε1，ε1^^ω=ε2...尽头是ε(ω)。通过不断的尝试我们发现了规律：ε(α+1)=ε(α)^^ω。通过这个规律我们可以定义ε(ω+1)，甚至ε(ω^ω)或ε(ε0) ε(ε(ε(ε(...))))代表什么？代表min{α→ε(α)}，集合论家把他叫做ζ0 下一步ε(ζ(0)+1)=ε(ζ(0))^ε(ζ(0))^ε(ζ(0))^...^ε(ζ(0))，然后由于ε(ζ(0))=ζ(0)，所以ε(ζ(0)+1)=ζ(0)^^ω，实际上对于任意n>ζ(0)，ε(n+1)都等于n^^ω 于是ε(ζ(0)+2)等于ε(ζ(0)+1)^^ω 于是ε(ζ(0)+ζ(0))等于ε(ζ(0)*2) 于是ε(ε(ζ(0)+1))等于ε(ζ(0)^^ω) 于是ζ(1)等于ε(ε(ε(...(ζ(0)+1)...))) 于是ζ(n+1)等于ε(ε(ε(...(ζ(n)+1)...))) 然后定义η(0)等于ζ(ζ(ζ(...)))，也就是min{α→ζ(α)} 然后ζ(η(0)+1)等于ε(ε(ε(...(ζ(η(0))+1)...)))，但是因为ζ(η(0))=η(0)，所以ζ(η(0)+1)等于ε(ε(ε(...(η(0)+1)...))) 于是η(1)等于ζ(ζ(ζ(...(η(0)+1)...))) 于是η(α+1)等于ζ(ζ(ζ(...(η(α)+1)...))) 有一个更大的规律 定义ω^α=φ(0,α)，ε(α)=φ(1,α)，ζ(α)=φ(2,α)...然后φ(α+1,0)=φ(α,φ(α,φ(α,...)))，φ(α+1,β+1)=φ(α,φ(α,...(φ(α+1,β)+1)...)) 到TREE3没有？ 没有。 远远没有。 想要接近TREE3只能这样做： φ(φ(φ(φ(…),0),0),0)=φ(1,0,0) 然后φ(φ(1,0,0),1) 然后φ(φ(1,0,0),φ(1,0,0)) 然后φ(φ(1,0,0),φ(φ(1,0,0),1)) 然后φ(φ(1,0,0)+1,0)等于φ(φ(1,0,0),φ(φ(1,0,0),...)) 然后φ(1,0,1)=φ(φ(φ(...(φ(1,0,0)+1)...)))接下来是φ(1,0,2)=φ(φ(φ(...(φ(1,0,1)+1)...)))，然后φ(1,1,0)=φ(1,0,φ(1,0,φ(...))) 然后又是φ(1,1,1)=φ(1,0,φ(1,0,...(φ(1,1,0)+1)...))，然后φ(1,2,0)=φ(1,1,φ(1,1,φ(...)))，然后φ(2,0,0)=φ(1,φ(1,φ(...),0),0)。 接下来我们有一个重大的突破：φ(1,0,0,0)=φ(φ(φ(...),0,0),0,0) φ(2,0,0,0)=φ(1,φ(1,φ(...),0,0),0,0) φ(1,0,0,0,0)=φ(φ(φ(...),0,0,0),0,0,0) φ(1@ω)=φ(1@n)=φ(1,0,0,0,...,0)(n个0) φ(ω@ω)=φ(ω@n)=φ(ω,0,0,0,...,0)(n个0)=φ(n,0,0,0,...,0)(n个0) TREE(n)就是f(φ(ω@ω))(n)级别。 那么如果我们能把他表示为一个字符，我们可以定义为“θ” 我们通过“θ”得到了第一层“花园指数塔” 通过“花园指数塔”的性质，我们可以得到一个结论：即“指数塔”（以下称为〓）〓包含了所有大基数，大基数中的大基数……，嵌套模式中的嵌套模式……，一切的一切的一切…………，………… 第一层“〓”与第二层“〓”之间无法达到，只能无限接近，所以我们把以后的指数塔赋值给“〓”（即一层指数塔，二层指数塔……∞层指数塔………………∞层高阶无限层超指数塔的总集合给予它） 所以我们这个过程会永无止境，所以我们的“〓”也将永无止境，一层一层上升，无限制的上升………… 然后我们得到了我们的第零阶段的一个值：『花园⊙』…… 但它还没到极限…… …… …… 强行突破…… …… ……