积化和差（第二弹）（2022新高考Ⅱ，6）

2023-09-09 10:20 作者:数学老顽童 0人读过 | 我要投稿

（2022新高考Ⅱ，6）若 $%5Csin%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cbeta%20%5Cright)%20%2B%5Ccos%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cbeta%20%5Cright)%20%3D2%5Csqrt%7B2%7D%5Ccos%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D%20%5Cright)%20%5Csin%20%20%5Cbeta%20$ ，则（）

A. $%5Ctan%20%5Cleft(%20%5Calpha%20-%5Cbeta%20%5Cright)%20%3D1$

B. $%5Ctan%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cbeta%20%5Cright)%20%3D1$

C. $%5Ctan%20%5Cleft(%20%5Calpha%20-%5Cbeta%20%5Cright)%20%3D-1$

D. $%5Ctan%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cbeta%20%5Cright)%20%3D-1$

解：由题可知：

$%5Cbegin%7Baligned%7D%0A%09%26%5Csin%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cbeta%20%5Cright)%20%2B%5Ccos%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cbeta%20%5Cright)%5C%5C%0A%09%3D%262%5Csqrt%7B2%7D%5Ccos%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D%20%5Cright)%20%5Csin%20%5Cbeta%5C%5C%0A%09%3D%262%5Csqrt%7B2%7D%5Ccdot%20%5Ccolor%7Bred%7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%5B%20%5Csin%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D%2B%5Cbeta%20%5Cright)%20-%5Csin%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D-%5Cbeta%20%5Cright)%20%5Cright%5D%7D%5C%5C%0A%09%3D%26%5Csqrt%7B2%7D%5Cleft%5B%20%5Csin%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cbeta%20%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D%20%5Cright)%20-%5Csin%20%5Cleft(%20%5Calpha%20-%5Cbeta%20%2B%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D%20%5Cright)%20%5Cright%5D%5C%5C%0A%09%3D%26%5Csqrt%7B2%7D%5Cleft%5B%20%5Csin%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cbeta%20%5Cright)%20%5Ccos%20%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D%2B%5Ccos%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cbeta%20%5Cright)%20%5Csin%20%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D-%5Csin%20%5Cleft(%20%5Calpha%20-%5Cbeta%20%5Cright)%20%5Ccos%20%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D-%5Ccos%20%5Cleft(%20%5Calpha%20-%5Cbeta%20%5Cright)%20%5Csin%20%5Cfrac%7B%5Cmathrm%7B%5Cpi%7D%7D%7B4%7D%20%5Cright%5D%5C%5C%0A%09%3D%26%5Csqrt%7B2%7D%5Cleft%5B%20%5Csin%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cbeta%20%5Cright)%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%2B%5Ccos%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cbeta%20%5Cright)%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D-%5Csin%20%5Cleft(%20%5Calpha%20-%5Cbeta%20%5Cright)%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D-%5Ccos%20%5Cleft(%20%5Calpha%20-%5Cbeta%20%5Cright)%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B2%7D%7D%7B2%7D%20%5Cright%5D%5C%5C%0A%09%3D%26%5Csin%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cbeta%20%5Cright)%20%2B%5Ccos%20%5Cleft(%20%5Calpha%20%2B%5Cbeta%20%5Cright)%20-%5Csin%20%5Cleft(%20%5Calpha%20-%5Cbeta%20%5Cright)%20-%5Ccos%20%5Cleft(%20%5Calpha%20-%5Cbeta%20%5Cright)%5C%5C%0A%5Cend%7Baligned%7D$