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1.逐圈排除与拟值反推方法的特点

2.注意「爬楼梯」题目涉及的陷阱

3.结合选项速算的技巧

4.赋值的技巧与复杂关系的拆解

5.学会「翻译」题干的叙述

6.从数据本身找到突破口

7.一定要注意问题的准确含义

8.分不同情况考虑安排方案

9.看到选项就要确认拿下分数

10.工整简明的「二元一次方程」题

11.工程类「思维定势」的陷阱

一、逐圈排除与拟值反推方法的特点

【2014国考61题】30个人围坐在一起轮流表演节目，他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数。

在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数多少人次？
（A）57
（B）77 
（C）87 
（D）117

在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数多少人次？
（A）57
（B）77 
（C）87 
（D）117

正确率47%，易错项D

列出题干数据关系：
①30人围成圈，1~3报数
②报数的人退出圈
③求仅剩1人未报数时，总报数人数

方法一：逐圈排除
由于30这个数据不大，因此一圈圈排除报3的人数，最后将每圈人数相加即可。

第一圈30人，从第1人开始算（下同），报3者为：
3、6、9、12、15、18、21、25、27、30，共10人

第二圈（30-10）=20人，报3者为：
3、6、9、12、15、18，共6人，余2人

第三圈（20-6）=14人，报3者为：
1（因为第二圈余2人，该圈第1人就是3号，下同）、4、7、10、13，共5人，余1人

第四圈（14-5）=9人，报3者为：
2、5、8，共3人，余1人

第五圈（9-3）=6人，报3者为：
2、5，共2人，余1人

第六圈（6-2）=4人，报3者为：2，余2

第七圈（4-1）=3人，报3者为：1，余2

第八圈（3-1）=2人，报3者为：1此时还有1人未报数，符合题意。注意第八圈只需要报1个数。

因此总人数为：
30+20+14+9+6+4+3+1=87，C选项正确。

方法二：拟值反推
对于这种规律非常固定的题目，可以拟一个比较小的数去寻找其中的规律，并反推至题干的较大值上。本题可以从1人开始寻找「仅剩1人未报数」和「全部都已报数」的人次是否有规律

当共有1人时：
「仅剩1人未报数」=0次
「全部都已报数」 =3次（同一人报3次，下同）

当共有2人时：
「仅剩1人未报数」=3次
「全部都已报数」 =6次

可以发现具有下面的关系：
【仅剩1人未报数人次=（人数-1）×3】
因此结果为（30-1）×3=87，C选项正确。

本题方法一比较直观，方法二比较简明，两种方法都是可行的。若使用方法一，建议一边写乙丙的报数序号一边排除报数为3的序号，这样非常方便。

二、注意「爬楼梯」题目涉及的陷阱

【2014国考63题】搬运工负重徒步上楼，刚开始保持匀速，用了30秒爬了两层楼（中间不休息）；之后每多爬一层多花5秒，多休息10秒。

搬运工爬到七楼一共用了多少秒？
（A）180
（B）200
（C）220 
（D）240

搬运工爬到七楼一共用了多少秒？
（A）180
（B）200
（C）220 
（D）240

正确率22%，易错项D

列出题干数据关系：
①30秒爬2层
②之后每爬一层多5秒、多休息10秒
③求爬到七楼一共多少秒

像这种「爬楼梯」的题目，一见到就要主动提高警惕，因为此类题目很容易设下各种陷阱。由于本题只需要爬到7楼，因此逐一列出各个阶段花费的时间即可。

1到3楼：30秒，15秒1层
3到4楼：15+5=20秒，休息10秒
4到5楼：20+5=25秒，休息20秒
5到6楼：25+5=30秒，休息30秒
6到7楼：30+5=35秒

到7楼共需要：
（30+20+25+30+35）+（10+20+30）
=140+60=200秒，B选项正确。

常言道「欲速则不达」，本题从1数到7的方法看似笨拙，但并不会花费多少时间。这种方法的所有计算都是两位数的加法，且个位数不是5就是0，对于考生来说毫无难度。本题很多考生误选了D，其原因是把7楼40秒的「休息时间」误算到了爬到7楼的时间里，这就是「图快」不仔细审题造成的错误。

切记：只要题目和「爬楼梯」「植树」「钟表类」有关就很可能有陷阱，一定要注意。

三、结合选项速算的技巧

【2014国考66题】某单位原有45名职工，从下级单位调入5名党员职工后，该单位的党员人数占总人数的比重上升了6个百分点。

如果该单位又有2名职工入党，那么该单位现在的党员人数占总人数的比重为多少？
（A）40%
（B）50%
（C）60% 
（D）70%

如果该单位又有2名职工入党，那么该单位现在的党员人数占总人数的比重为多少？
（A）40%
（B）50%
（C）60% 
（D）70%

正确率46%，易错项A

列出题干数据关系：
①原有45人
②新增5党员职工，比重上升6%
③单位职工2人入党，求党员比重

单位现有45+5=50人，根据「比重上升整6%」这个条件，可直接代入选项反推计算。代入A选项：
50×40%=20，20-2=18，18-5=13
可一眼发现13/45是无限小数，肯定不存在「百分比重上升整6%」的条件，排除。

代入B选项：
50×50%=25，25-2=23，23-5=18
23/50=46%，18/45=2/5=40%，符合「新增5党员职工，比重上升6%」的条件，正确。

此时无需考虑CD。其实考虑CD也可以快速排除，如下：
C中50×60%=30，30-2=28，28-5=23
23/45显然是无限小数，排除。
D中50×70%=35，35-2=33，33-5=28
28/45显然是无限小数，排除。

本题正确率不到四成，显然很多考生选择了「设单位原有x名党员」，然后列出方程去计算：
（x+5）÷（45+5）=（x÷45）+6%
这种方法并不是不好，只是计算起来略有些麻烦，需要复杂的通分过程，因此不太推荐。最好的解题方法还是结合几个选项「整百分数、易于计算」的特点进行速算（心算即可解出）。

本题还需注意「从下级调来党员职工」和「该单位职工入党」的区别。

四、赋值的技巧与复杂关系的拆解

【2014国考67题】工厂组织职工参加周末公益劳动，有80%的职工报名参加。其中报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2︰1，两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的50%。

未报名参加活动的人数占只报名参加周六活动的人数的比例是多少？
（A）20%
（B）30% 
（C）40% 
（D）50%

未报名参加活动的人数占只报名参加周六活动的人数的例是多少？
（A）20%
（B）30% 
（C）40% 
（D）50%

正确率52%，易错项B

列出题干数据关系：
①80%职工参加劳动
②「周六人数」：「周日人数」=2:1
③「都参加人数」=50%「只参加周日人数」
④求「未参加人数」占「只参加周六人数」比例

非常明显可以看出，本题只涉及「比例」，不涉及「具体人数」，因此直接赋值即可。
题干有多个百分数，可赋值总人数为100，根据①可知80人参加劳动，20人未参加。根据题目描述，可列出下列关系：
「周六人数」+「周日人数」-「都参加人数」=80

根据②可知：
「周六人数」=2「周日人数」

根据③可知：
「都参加人数」=50%「只参加周日人数」，且「都参加人数」+「只参加周日人数」=「周日人数」，可得：
「只参加周日人数」=2/3「周日人数」
「都参加人数」 =1/3「周日人数」

将②③的关系代入「周六人数」+「周日人数」-「都参加人数」=80，中，可得：
2「周日人数」+「周日人数」-1/3「周日人数」=80
→8/3「周日人数」=80

即：
「周日人数」=30
「周六人数」=2「周日人数」=60
「只报名周六人数」=「周六人数」-「都参加人数」=60-10=50

题目答案=20/50=40%，C选项正确。

解题关键有两点：
①根据题干描述和百分数的关系，快速确定赋值「100」是最简洁的方法；
②理解并列出「周六人数」+「周日人数」-「都参加人数」=「总参加人数」的关系。

本题也可以用「反推」去解题，即给「两天都参加人数」赋值，各位小伙伴有兴趣可以尝试一下。这道题数据简单，关系略复杂，一定要对其拆解并冷静列出具体公式。

五、学会「翻译」题干的叙述

【2014国考63题】一个立方体随意翻动，每次翻动朝上一面的颜色与翻动前都不同，那么这个立方体的颜色至少有几种？
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6

这个立方体的颜色至少有几种？
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6

正确率41%，易错项C

列出题干数据关系：
①立方体随意翻动
②翻动后颜色不同
③求颜色至少几种

由①②可知立方体任意相邻2面颜色不同。
由③可知本题要尽量压缩颜色的种类，即在满足条件的情况下，尽可能增加每个颜色所占的面数。

想象一个空白立方体，设它的「上」面为甲颜色甲，则「前后左右」4个面都和甲面相邻，不能为甲颜色，但「下」面和「上」面相对，不相邻，根据③可以将其染成甲颜色。

同理，可设它的「前」面为乙颜色，则「上下左右」面不能为乙颜色，「后」面为乙颜色。

同理，可设它的「右」面为丙颜色，则「上下前后」面不能为丙颜色，「左」面为丙颜色。

因此本立方体上下为甲颜色、前后为乙颜色、左右为丙颜色，共有3种颜色，A选项正确。

这道题需要「翻译」，即将题干中「随意翻动、每次不同」的叙述理解成「任意相邻两面颜色不同」，这样就能够更方便解题了。本题误选C的考生，可能忽视了「至少有几种」的要求。

六、从数据本身找到突破口

【2014国考66题】某单位某月1～12日安排甲、乙、丙三人值夜班，每人值班4天。三个各自值班日期数字之和相等。已知甲头两天值夜班，乙9、10日值夜班。

丙在自己第一天与最后一天值夜班之间，最多有几天不用值夜班？
（A）0
（B）2
（C）4
（D）6

丙在自己第一天与最后一天值夜班之间，最多有几天不用值夜班？
（A）0
（B）2
（C）4
（D）6

正确率39%，易错项C

列出题干数据关系：
①1~12日甲乙丙各值班4天
②日期数字之和相等
③甲值1、2，乙值9、10
④求丙在第一天、最后一天之间做多几天不值班

本题只有12天，且限定了甲乙2天的值班日期，因此一定要列出日期数字之和（简称「和」），尝试寻找其中的关系。
1~12日数字之和为（1+12）×12/2=78

根据②可知:
甲乙丙的「和」均为78/3=26
根据③的描述可知：
甲2日的「和」为1+2=3
乙2日的「和」为9+10=19
日期还余下3、4、5、6、7、8、11、12

由于乙极大，甲极小，直接尝试将日期中剩余最大的11、12分配给甲，将最小的3、4分配给乙，得：
甲=1+2+(11+12)=26
乙=9+10+(3+4)=26

甲乙恰好均满足要求，也就是说本题只有一种分配方法，即：
甲→1、2、11、12
乙→3、4、9、10
丙占据中间的5、6、7、8，即4天相连，每天都值班，因此A选项正确。

本题看似需要考虑多种情况，但题干对数据的限制极为严格，因此需要从极端情况考虑，如果极端情况不成立，再尝试使丙可能值班日期中插入尽可能多的甲、乙值班日即可。对于数据限制严格的题目，一定要从数据本身找到突破口。

七、一定要注意问题的准确含义

【2014国考70题】8位大学生打算合资创业，在筹资阶段，有2名同学决定考研而退出，使得剩余同学每人需要再多筹资1万元；等到去注册时，又有2名同学因找到合适工作而退出。

剩下的同学每人又得再多筹资几万元？
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4

剩下的同学每人又得再多筹资几万元？
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4

正确率57%，易错项C

列出题干数据关系：
①8人合资
②2人退出，每人需多出1万
③2人再退出，求每人需再多出多少钱

本题数据很少，主要涉及「比例」，可直接赋值，也可采取列方程的方法。

方法一：直接赋值
设初始每人出资1万，则共出资8万。2人退出后还有6人，每人需出资8/6万，每人需多出8/6-1=1/3万
实际每人需多出1万，即为赋值1/3万的3倍，则其他数据也为赋值的3倍，即：
实际初始每人出资为：1×3=3万
总出资：8×3=24万
因此当合资人由6人再减少2人变为4人时，每人需多出钱数为：
（24÷4）-（24÷6）=2万，B选项正确。

方法二：列方程
本题亦可列方程去解，设初始每人集资为x万元，则根据①②列方程：
8x/（8-2）=x+1
解得x=3，接下来步骤相同。

本题需要注意问题是「每人需再多出多少钱」，即有8人、6人、4人3个阶段，不要直接把「4人阶段」和「8人阶段」相比。两种方法都是可行的，都非常直观简洁，各位小伙伴可以选择符合自己的思路。

八、分不同情况考虑安排方案

【2014国考71题】一次会议某单位邀请了10名专家。该单位预定了10个房间，其中一层5间。二层5间。已知邀请专家中4人要求住二层、3人要求住一层。其余3人住任一层均可。那么要满足他们的住宿要求且每人1间。
有多少种不同的安排方案？
（A）75
（B）450
（C）7200
（D）43200

有多少种不同的安排方案？
（A）75
（B）450
（C）7200
（D）43200

正确率46%，易错项C

列出题干数据关系：
①10人住10房间，每人一间
②一层5间二层5间
③4人二层，3人一层，3人任意层
④求安排方案的数量

根据③的限定可逐层考虑安排情况，并将不同的情况相乘即可。

二层4人住5间，符合排列公式，即：
A（5，4）=5×4×3×2=120

二层3人住5间，符合排列公式，即：
A（5，3）=5×4×3=60

还有3人住余下3间，符合排列公式，即：
A（3，3）=3×2=6

因此总安排情况=三种情况相乘
=120×60×6
=7200×6
=43200种，D选项正确。

本题一定要注意「3人任意层」的含义是「安排好一层、二层人员之后，还余下3间房，3人在3间房中任意挑选」，而不是「3人住3间只有一种情况」。如果没有理解这一点，就很容易误选C。一定要准确理解题干描述，不要在简单题目上丢分。

九、看到选项就要确认拿下分数

【2014国考72题】某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛、赛事安排23支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权，没有抽到对手的队伍轮空，直接进入下一轮。
本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空的情况？
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4

本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空的情况？
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4

正确率59%，易错项C

列出题干数据关系：
①23队两两比赛，胜者进入下一轮
②没抽到对手的队伍直接进入下一轮
③求轮空次数

一眼可发现4个选项数值很小，逐轮列出轮空情况即可。

第一轮：
共23队，23÷2=11余1，1队轮空。

第二轮：
共11+1=12队，12÷2=6，无轮空情况。

第三轮：
共6队，6÷2=3，无轮空情况。

第四轮：
共3队，3÷2=1余1，1队轮空。

第五轮：
共1+1=2队，2队决出冠军，比赛结束。

可发现第一、四轮各有1次轮空，共2次轮空情况，B选项正确。

本题是最纯粹的送分题，看到选项就能够意识到这道题的难度很低。因此，千万不要列公式，或者只用脑子不动纸笔，不要为了节省一点时间而丢掉这个题。像本题这样的「数量关系」题一看选项，就要保证必须拿下分数。

十、工整简明的「二元一次方程」题

【2014国考74题】两同学需托运行李，托运收费标准为10公斤以下6元/公斤，超出10公斤部分每公斤收费标准略低一些。已知甲乙两人托运费分别为109.5元、78元，甲的行李比乙的重50%。
超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多少元？
（A）1.5元 
（B）2.5元 
（C）3.5元
（D）4.5元

超出10公斤部分每公斤收费标准比10公斤以内的低了多少元？
（A）1.5元 
（B）2.5元 
（C）3.5元
（D）4.5元

正确率39%，易错项B

列出本题数据关系：
①10公斤下6元/公斤，超出部分收费变低
②甲109.5元，乙78元
③行李重量甲=150%乙
④求超出后每公斤收费低多少

可发现本题②③在①的限制下可构成一个二元一次方程组。设乙行李重量为x公斤，超出10公斤后每公斤收费为y元，则：
┏ 6×10+y（150%x-10）=109.5 
┃
┗ 6×10+y（x-10）=78

化简得：
┏ y（1.5x-10）=49.5 （1） 
┃
┗ y（x-10）=18 （2）

（1）÷（2）消元，得：
（1.5x-10）/（x-10）=2.75
→1.5x-10=2.75x-27.5
→1.25x=17.5
→x=14，即y=18÷（14-10）=4.5，问题答案为6-4.5=1.5元，A选项正确。

本题是一道非常明显的「二元一次方程」题，题干有2个未知项，且有2组同时涉及2个未知项的方程，可以列出对应的方程组来解题。这道题很像初一学生的期末考试卷子，没什么陷阱，式子非常工整，计算略有复杂，考察的纯粹就是考生能不能在「数量关系」板块的备考中下功夫。只要掌握好消元的技巧，本题就能较容易地解出来。

十一、工程类「思维定势」的陷阱

【2014国考75题】甲、乙两个工程队共同完成A和B两个项目，已知甲队单独完成A项目需13天，单独完成B项目需7天；乙队单独完成A项目需11天，单独完成B项目需9天。
如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工作多少时间就可以完成任务？
（A）1/12天
（B）1/9天
（C）1/7天
（D）1/6天

如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工作多少时间就可以完成任务？
（A）1/12天
（B）1/9天
（C）1/7天
（D）1/6天

正确率34%，易错项B

列出题干数据关系：
①A项目：甲13天，乙11天
②B项目：甲7天，乙9天
③合作时间最短，求最后一天工作时长

本题是一个非常典型的利用了考生「思维定势」制造出来的陷阱。一般来说，遇到「某工程队单独N天完成工程」这样的描述，考生会下意识地认为每天完成1/N。

例如，有的考生会认为本题A项目甲每天完成1/13，乙每天完成1/11，那么完成A项目的时间为1÷（1/13+1/11），完成B项目的时间为1÷（1/7+1/9），总工作时间为两者相加。这种「思维定式」在本题是错误的。

分析①②可发现， A项目甲效率高，B项目乙效率高，由于「两队合作」≠「两队必须同时在一个项目上合作」，因此最佳和合作方式为甲完成A，乙完成B，进度快的干完自己的项目之后再来帮另一个项目即可。

因此，A项目乙11天完成，B项目甲7天完成，B项目快。

此时乙干了7天，共干了1/11×7=7/11，还余下4/11。甲乙合作极需干这4/11，根据①可知，剩余天数为：
4/11÷（1/11+1/13）
=4/11÷（13+11/13×11）
=4/11×（13×11/24）
=13/6，即2又1/6天，因此最后一天需要工作1/6天，D选项正确。

上述计算过程需要注意，前面有4/11了，因此（1/11+1/13）写作（13+11/13×11）即可，不需要计算出结果，因为13×11中的11会被消掉。

本题正确率很低，但如果能避开陷阱，后面的计算还是很简单的。一定要就题论题，不要陷入思维定势中。

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