前文通过一些实际现象应该能够让大家认识到：螺纹连接的力学行为比表面上看起来更加复杂，因此要使用数值仿真工具对其进行合理地分析并不容易

但不幸的是，这种连接方式恰恰在实际中使用非常广泛，并且很多时候出现在主传力路径上，因此进行装配体分析，不可避免需要与大量的螺纹连接打交道

虽然笔者目前对于螺纹连接的处理仍然存在一些困惑，但仍希望借文章形式就目前的部分想法和大家进行交流和探讨

内容仅代表个人观点，希望大家有选择性地参考

02 简化思路

为什么简化？

有些小伙伴可能会困惑：“实体螺栓+接触（不考虑螺纹）”多么完美的处理方式，还有必要简化么？

回答当然是肯定的，主要有几点原因：

①复杂装配体动辄成百上千的螺栓连接，大量的螺栓连接直接导致费时的接触对创建工作

有伙伴会说：现在很多软件可以使用批处理，自动识别接触对或者通用接触大幅度缩减这部分工作量

但是👇

②螺栓连接涉及接触非线性问题，非线性的引入使得求解需要迭代，对于大型装配体，其调试成本，计算时间不容小觑

有伙伴会说：公司电脑搁那放着，啥时候算完啥时候提取结果，并且用显式动力学不存在接触收敛问题

但是👇

③显式动力学虽然不存在接触收敛问题，其对网格尺寸相当敏感，而螺栓局部特征相对于整体一般较小，直接导致计算量拉跨

有伙伴会说：上超算，开并行，再大计算量都不是问题

但是👇

④大部分结构动力学分析基于线性动力学体系，也就是说模态分析，谐响应分析，线性瞬态分析，随机振动分析，谱分析都不能考虑非线性效应

有伙伴会说：将螺栓预紧后的状态作为预应力考虑到后续线性动力学工况中

确实这样在一定程度上是可行的

但是从个人角度，最关心的还是计算量及前后处理的便捷性，因此大部分时间还是会考虑对螺栓连接进行进一步等效处理

简化什么？

如图所示，螺栓体系主要包含变形行为（螺栓变形+被连接件变形）以及接触行为（螺母接触+螺栓头接触+螺纹接触+螺母接触等）

其中变形行为反应了螺栓体系受到外力作用后的变形情况，对应螺栓体系的等效刚度，主要包含螺栓等效刚度和被连接件等效刚度

接触行为反映了螺栓体系之间的连接关系，对应接触面之间的粘合，分离及滑移

因此螺栓连接体系简化的核心就是：使用各种单元或者连接关系来等效替代真实的连接刚度及连接关系

怎么简化？

首先，螺栓完成拧紧之后，如果没有发生旋转型松动，螺栓与螺母啮合螺纹之间理论上相对滑移量较小，可以使用绑定接触替代

其次，由于摩擦型螺栓要求外载作用下不发生分离和滑移，因此螺栓头→被连接件，螺母→被连接件实际行为也类似于绑定接触

一旦可以使用绑定接触考虑问题（线性问题），那么约束方程，耦合，各类连接单元都可以引入进来，这样问题的核心就只剩下如何合理等效连接体系刚度

最后，被连接件未分离之前，轴向连接刚度基本呈现线性关系；切向刚度由于摩擦阻力作用因此可以不进行考虑；弯曲刚度相对较为复杂，与工况和模型相关并呈现显著非线性行为

而刚度的等效可以使用弹簧单元，cbush单元，梁单元以及实体单元

这样，整个简化的初始思路基本就确定了，下面需要做的就是将各种方案进行对比验证，得到各自使用的精度和条件

按照前文思路，分别从连接关系及连接刚度两方面进行探讨

注意的问题？

需要注意的是，不管采用何种简化方案，最终目的一般有两个：

①合理等效连接行为，使其不影响整体计算精度

②合理选取等效方法，使得后处理更便于提取校核相关参数

因此进行等效时，一定要根据实际需求围绕这两点进行，不能单纯为了等效而等效

连接关系处理

参考模型

为了得到更加有价值的对比结果，我们构造如下参考模型：

由于是对比螺栓与被连接件之间的接触行为，因此挑选螺栓头部与被连接件上表面作为典型接触行为进行探讨，同时为了更好捕捉到接触区域变形，该部分至少使用10层网格进行离散

考虑到螺栓杆刚度对螺栓头部变形有一定贡献从而会影响接触面行为，因此并未直接将载荷施加到螺栓头部，而是使用更加真实的施加在螺栓杆中部

为了防止连接体系滑移，除了约束被连接件底面整体的轴向变形外，再加上螺栓杆中部的侧向变形约束，并考虑一定程度摩擦力

螺栓杆直径10mm，被连接件孔直径直径11mm，厚度20mm，宽度50mm，材料均为普通钢材，螺栓杆与被连接件表面常规接触（摩擦系数0.2），施加100MPa轴向拉应力

按照上述要求得到对应有限元模型如下（1/2模型）：

首先观察指定拉力载荷下整体结构变形云图及应力云图：

可以观察到：

①整体变形主要为螺栓处，被连接件表面变形相对较小

②整体应力除螺栓上外，被连接件接触表面应力水平也较高

因此从整体刚度重要性把控来看：螺栓体系刚度＞局部连接刚度，但需要注意的是，由于参考模型中被连接件较厚并且都为钢材，如果遇到被连接件为铝材或者较薄情况，局部连接刚度的重要性会上升

下面详细查看局部接触部位的变形：

可以观察到在较大轴向拉力作用下实际被连接表面的侧向滑移量较小

详细提取接触表面的变形情况：

根据曲线可以看出，在靠近接触面部位变形最为明显，远离接触面部位变形影响逐渐减小，到端部基本没有影响

接下来查看接触区域的压力分布：

从节点接触反力来看，压力并不是均匀的分布在接触面上，而是两端较大，中部相对小一些，也就是说具有边缘效应

对比模型

为了简化上述非线性接触，这里筛选了几个常用的备选方案：

绑定接触大家相对比较熟悉，表示接触面既不发生分离也不发生滑移，类似于面-面的耦合，连接刚度由接触面对综合决定

Rbe2代表一种特殊的多点约束方式，不同求解器中叫法不同，比如simulation中叫“刚性”，ansys中叫“cerig”，abaqus中叫“coup_kin”，体现一种刚性的连接行为

Rbe3也代表一种特殊的多点约束方式，simulation中叫“分布”，ansys中叫“rbe3”，abaqus中叫“coup_dis”，体现一种柔性的连接行为

当然，用来模拟绑定连接行为的方式还有很多，比如分布式的rbe2，分布式的rbe3，梁单元等等，本文仅对常用几种进行探讨，在探讨的过程中大家自然可以感受到为什么会有这么多方式

对比计算

行为区别

首先使用接触面区域建立三种连接关系，对比施加同样工况下被连接件的变形结果及趋势：

通过被连接件整体变形可以得到：

①Rbe2刚化作用导致局部变形一致，与实际变形趋势相差较大

②绑定接触和Rbe3变形趋势目测更加接近实际，但是影响的变形范围存在差异

下面详细提取被连接件表面变形数据：

通过变形曲线可以得到：

①不同连接方式差异主要体现在接触区，接触区外变形的相对误差均在可接受范围内

②接触区域变形程度：Rbe3＞实际接触＞Bond＞Rbe2

为了更加量化去对比不同方式在接触区域的差异，以接触区域RMS变形作为接触面等效压缩变形，得到Contact，Bond，Rbe2，Rbe3方式得到的等效变形分别为：2.64um，2.22um，2.00um，2.78um

也就是Bond，Rbe2，Rbe3方式误差分别为-15.9%，-24.2%，+5.3%，因此对于该模型，单从变形结果精度排序是：Rbe3＞Bond＞Rbe2

范围区别

绑定接触是通过螺栓头和被连接件的实际接触面建立，连接范围为螺栓头部下端面，而rbe2和rbe3是通过节点耦合方式建立，因此连接范围是人为可调的，如下所示：

由于不同连接范围对应不同局部变形程度，只要找到最合适的连接范围，就能从该参数上去修正不同连接方式产生的局部变形程度

为了使得结果更加具有规律性，这里以螺栓孔径D作为基本值，分别计算rbe2和rbe3连接范围为1.1D，1.2D，1.3D，1.4D，1.5D，1.6D下接触面的变形结果：

Rbe2

Rbe3

将不同连接范围结果的接触面RMS值与标准RMS值进行绘制：

根据曲线结果，

该尺寸模型大致可以估测：rbe2连接方式，耦合范围约为1.2D~1.25D时局部刚度比较准确；rbe3连接方式，耦合范围约为1.6D~1.7D时局部刚度比较准确