电路学习笔记79——拉普拉斯反变换的部分分式展开

14-3 拉普拉斯反变换的部分分式展开

1. 由象函数求原函数（拉氏反变换）的方法

(1) 利用拉氏放变换的定义求得；

(2) 对于简单的象函数，可以直接从拉氏反变换表中查出其原函数；

(3) 对于一些较为复杂的原函数，如果能设法把象函数分解为若干个较简单、能从拉氏变换表中查到的项，就可查出对应的原函数，而它们之和即为所求原函数，这种方法称为部分分式展开法，也称为分解定理。

2. 电路响应的象函数通常可表示为两个实系数的s的多项式之比（如图所示），其中m、n均为正整数，且n≥m。

3. 用部分分式展开有理分式F(s)时，需要把有理分式化为真分式。若n>m，则F(s)为真分式；若n=m，则应化成如图所示的形式，其中A为常数，余数为真分式。

4. 用部分分式展开真分式时，需要对分母多项式作因式分解，求出D(s)=0的根，根的情况如下：

(1) 单根

①　若D(s)=0有n个单根分别为p1……pn，则象函数F(s)分解后的形式以及对应的原函数f(t)如图所示。

②　待定常数K的确定方法：

例：求F（s）的原函数

(2) 共轭复根

①　若D(s)=0的根中有共轭复根，则象函数F(s)分解后的形式如图所示，则原函数为f(t),其中共轭复根对应的待定常数K1,2是一对共轭复数。

②　对应的原函数f(t)如图所示。

 例：求F（s）的原函数（共轭复根）

 (3) 若D(s)=0的根中有q阶重根p1，则D(s)应含有（s-p1）^q的因式，那么象函数F(s)分解后的形式、对应的原函数f(t)以及重根对应的待定常数K的确定方法如图所示。

 例：求原函数f(t)（重根）