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【数学大师高中】对数函数的图象与性质——蜘蛛侠的蛛网

2019-03-05 10:56 作者:物理大师  | 我要投稿

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蜘蛛侠的蛛网发射器是他的重要道具,能够射出在高楼间摇摆的强韧细线,用来束缚罪犯的浓稠粘合物,甚至能射出一张能覆盖小巷入口的庞大蛛网,还能以瞬间爆发的方式进行抛射。


蛛网的神奇之处远不止于此,法布尔在观察蛛网后,于《昆虫记》中写到——蛛网同一个扇形里,所有的弦,都是相互平行的,并且越靠近中心,这种弦之间的距离就越远,使我想到了数学家的“对数螺线。”《超凡蜘蛛侠》



生物机体内,碳14的半衰期为5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7%。


考古学家通过提取附着在出土文物或古遗址上死亡生物体的残留物,就能利用公式算出出土文物或古遗址的年代。



一般地,我们把函数y等于log以a为底的x叫做对数函数,其中x是自变量,它的取值范围是0到正无穷大。函数图象能反映出函数的性质,按照研究函数的一般步骤,画出y1等于log以2为底数的x和y2等于log以0.5为底数的x的图象。观察图象,y1是递增的;y2是递减的,它们两个图象都是过定点

1,0。




一般地,我们把函数y等于log以a为底的x叫做对数函数,其中x是自变量,它的取值范围是0到正无穷大。函数图象能反映出函数的性质,按照研究函数的一般步骤,画出y1等于log以2为底数的x和y2等于log以0.5为底数的x的图象。观察图象,y1是递增的;y2是递减的,它们两个图象都是过定点1,0。



一般地,当底数a大于1时,对数函数为增函数;当底数a大于0小于1时,对数函数为减函数;但是无论a取何值,对数函数都通过同一个定点,(1,0);对数函数的值域为实数集R.



此外,还有一种反函数。



在领略到蛛网背后隐藏的几何学后,法布尔感慨到——“e”这个数目,就是包蕴在这蛛网这光明灿烂的链子里,自然的几何学告诉我们,宇宙是一位几何学家,用它神奇的工具测量过宇宙间所有的东西。


万事万物都有规律。埋藏在铁杉果的鳞片以及蛛网的线条排列中,也埋藏在蜗牛的螺线中与行星的轨道上。



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