就 这条 发视频的 提到的 一定理 之证明
即
对于任意椭圆
若
kAB+kCD=0
则
A、B、C、D四点共圆
之证明
如图1.
直线A'B'与直线C'D'交于单位圆
直线E'F'与直线B'D'为水平直线
kA'B'+kC'D'=0
则
kA'C'+kB'D'=0
证明如下
据
kA'B'+kC'D'=0
有
∠1=∠2+∠3
且
E'F'‖B'D'
即
∠6=∠1
∠4=∠2
且
A'B'C'D'四点共圆
即
∠5=∠3
即
∠1=∠4+∠5
且
∠6=∠5+∠7
即
∠4=∠7
即
kA'C'+kB'D'=0
对
图1.
进行伸缩变换
得到
图2.
设
椭圆方程为
x²/a²+y²/b²=1
有
kAB=b/a·kA'B'
kCD=b/a·kC'D'
kAC=b/a·kA'C'
kBD=b/a·kB'D'
设
kAB+kCD=b/a·(kA'B'+kC'D)=0
即
kAB=-kCD
有
kAC+kBD=b/a·(kA'C'+kB'D)=0
即
kAC=-kBD
即
(kAC-kAB）/(1+kAC·kAB)
=
-(kBD-kCD)/(1+kBD·kCD)
即
∠BAC与∠CDB互补
即
A、B、C、D四点共圆
得证
ps.
有关
这条
发视频的
无耻行径
详见
