【2024】【专升本高等数学】【基础全程班】【专升本高数】专转本专接本
第一章函数的概念
反函数
基本初等函数
函数性质
第二章 极限概念
P11
极限概念
极限的四则运算
无关。
四则运算的前提条件，极限存在。
P12
P13
P14 无穷比无穷 抓大头 关键部分
幂函数 抓次方最大项
指数函数 抓底数最大项
反求参数abc
P15 0比0型
使用条件：在乘除关系中使用，加减运算慎用
趋于0使用
所用x可替换为正方形
0比0型例题
0比0 极限存在的条件 分子分母都趋向于0
P16 易错考点 0乘以有界=0
P17洛必达法则 0比哦无穷比无穷型
P18 0乘以无穷型极限计算：下放 洛必达也就是对0取倒数，下放作分母
无穷比无穷 抓大头和洛必达法则
0比0 等价无穷小代换 和洛必达法则
速度快的占决定因素
提目难
P19无穷---无穷极限计算
题型 分式 通分
根式 有理化 去根号
P20 uv型极限计算
P21函数极限小结
P23左右极限类型
P24 三明治定理 命题几率低 无穷项求和： 确定极限的项数 确定最小项 确定最大项 分母越小 值越大 分母越大 值越小
取极限n乘以最小项小于等于待求极限小于等于n乘以最大项极限 由夹逼定理
P25 连续
P26函数的间断点及其类型
P27无穷小量的比较 0也是无穷小量
0乘以有界函数等于0
P28用极限求渐近线
3斜渐近线
注：水平渐近线和垂直渐近线同时存在的时候则不会有斜渐近线。0分之常数等于无穷，无穷分之常数等于0
y=x-3
第二章 导数、
P29 变化率
P30
P31 导数的定义2
特点一、fx为复杂的多项式 乘积形式
题型三、已知Fx某点导数，求相关极限
不太会
四 已知极限求导数
P32 左导数与右导数
证明不需要看
可导函数 ：一定是连续的 =左极限=有极限 =函数值 ；左导数=右导数
题型：告知fx可导，求参数a b；可导=连续=极限
b=1
0乘以有界=
0
P33不可导的情况
尖点不可导
不会做
P34函数求导公式
含c有负号
P35 导数的四则、复合运算法则
避免对分式直接求导
P36 初等函数求导
P37 复合函数的求导
P38复合函数难题讲解
n
P39 分段函数求导
分断点处的导数用定义计算，分为左导数和右导数，尖点没有导数
连续在左右极限存在基础的加了一个函数值
左导数右导数相等存在，不相等不存在
P40隐函数求导
解法：公式法
注意：上x下y
分子y-x
练习题 答案在专栏
P41 参数方程求导
求导原则 填空
导数公式不熟悉
参数方程与隐函数的结合 偏难
P42幂函数 指数函数求导
对数求导法 把次方放下来
公式变形法
变成复合函数求导
P43变限积分求导
减法 上限代入替换 乘以上限的导数；下限代入替换乘以下限的导数
遇到变限积分=求导 =极限=洛必达；等式 结合微分方程
极限=代入=定型
P44高阶导数 考试出现频率少
题型解法 具体函数直接求导
注意：幂函数：
不太懂
填空 选择 记住
分式
P45 函数的微分 选择题 不定积分
练习题 微分 专栏答疑群
P46导数的几何应用 选择填空 大题
导数就是斜率 法线是与割线垂直的直线 斜率相乘=－1
题型一：切点已知 切线斜率=0的时候是一条 水平线
题型二：切点未知
解法：1 设切点为a fa=切线：
y-fa=fa导数（x-a）
2 利用题干，切线满足条件 算出a的值
例题：
代入验证看是覅u是切点 ，没有需要自己设切点 有点难自己做
P47 一阶导确定函数单调性
导数大于0 单调递增；导数小于0单调递减；导数等于0，称为驻点。
锯齿状不是驻点 是尖点，导数不存在，不可导
求单调区间的方法
P48函数的极值
极值的判断
法一 ：利用单调性判断：先增后减=极大值
一阶导 大题 先减后增=极小值
法二;利用二阶导判断 ：<0=极大值 （小大）
小题 >0=极小值 （大小）
4 求极值的步骤：
1 确定fx的定义域
2 令一阶导=0，找到驻点和无定义点
3 利用这些点，分割定义域成子区间
4 列表讨论子区间内的单调性，及一阶导的正负性=极大值 极小值
例题：
存在极值 说明 在该点的导数=0
P49极值点和驻点的关系 选择题
极值点不一定是驻点 驻点不一定是极值点
驻点是导数=0的点
可导函数有极值 该点为驻点
导数与极值之间没有关系
可导+极值=驻点
P50函数的最值
解法:1 确定定义域 2 求端点值 极值 3 比较以上函数值 最大=最大值 最小=最小值
P51 函数的凹凸性和拐点 二阶导应用
1 曲线凹凸性
2 二阶导>0凹函数 大笑脸；二阶导<0 凸函数 小哭脸
3 拐点：曲线凹凸性发生改变的点
求解fx凹凸区间及拐点
1 确定定义域
2 求二阶导 且令二阶导=0或二阶导不存在的点3 列表 ，用这些点分割定义域，讨论子区间二阶导的正负性 判断凹凸性
=0的时候是拐点
P52不定积分的概念和性质
不定积分
选择 填空
不定积分性质 不定积分要加C
P53 原函数习题 自己做 不太懂
P54 不定积分性质习题 自己做 不太熟
P55 直接积分法 简单 套公式
题型 1 含跟上海 分式 四则运算 =转化为幂函数 2 指数
3 三角函数
2 含分式 分子与分母同次方 有相同项
分子次方>分母次方 降次
有相同项 分子照分母凑 ！不定积分要加C!
分子按分母去凑
解法二
P56 直接积分法 指数函数
指数型
P57 直接积分法 三角函数型
平方和 二倍角公式 降次公式 x整体思想
三角函数＋1 消除1
P58 凑微分法1 非常重要
条件：遇到的被积函数形势复杂
思想：积分 北极函数 第一步是难的 变成两个函数相乘 有导数关系 一瞥dx
3 找导数关系
题型一 ：若被积分函数可以分成fx.gx/fx/gx 满足乘法关系！；若fx较为复杂。且fx求导可以得到gx的倍数，可进行凑微分！ 导数关系！
具体步骤！
1 拆成乘法或者除法关系
2 定复杂函数、简单函数
3 对复杂函数本身或内层函数求导；得到简单函数的表达式
4 用复杂函数的求导结果替换简单函数 得出倒数关系 可以用导数表示了
5 凑微分 整体思想 回代！
P59 凑微分 2
若被积分函数中 复杂函数求导 无法得到简单函数的倍数
考虑 被积分函数分子分母 同乘或同除某因子 方便积分
P60 凑微分3
二
P61 凑微分4 公式
直接凑微分法 在x处 一次函数 x缺什么补什么
P62 无理根式换元法 根式里面是一次函数
换元要换干净
P62 三角代换
利用三角函数平方和公式：去掉含x平方的根式
平方和=1
基本步骤：
P64分部积分 重要
类型一：积分式子中，只有一个函数 反三角 对数 直接套
有一些公式要记住
类型二、积分式子中，两个不同类型函数相乘
反对幂函数 指三 定uv 两边积分
类型三：两次分部积分
类型四
定积分P65 面积 是一个数字
P66 定积分几何意义
P67 比较大小 看ab 范围内函数的大小 画图 特殊值
P68 定积分性质
2 4
P69 定积分的计算公式
P70 定积分四大运算技巧
P71 定积分 偶倍奇零 例题
P72定积分点火公式 华里氏公式
P73 定积分求圆的面积
P74定积分换元法
P75分段函数定积分
P76 定积分的等式证明 大题
使用条件：等式两侧积分区间一样
故原式成立
x变为 上限＋下限-x
P77证明例题
P78 例题
故原式得证
P79
P80 定积分几何运用
P81 几何应用
二
