对称化改造：缘起（2017北京圆锥曲线）
（2017北京理，18）已知抛物线
：
过点
，过点
作直线
与抛物线
、
，过点
轴的垂线分别与直线
、
交于点
、
，其中
为原点.
（1）求抛物线
（2）求证：
的中点.
解：（1）由题可知，
解得，
故抛物线的方程为
，
其焦点坐标为，
准线方程为.
（2）先画图
若为线段
的中点，
则，则
故只需证即可.
设直线的方程为
，
因其过，
所以，
解得，
故的方程的为
，
与抛物线联立，得
，
整理得，
各项同除以，得
，
故，
证毕.
