S0G18 三折线的最短路径问题

对于将军饮马的两折线最值问题，我们拓展到三折线，连接长方形内对角两点的最短距离，对于这个问题该如何解呢？让我们用 GGB 来探究吧。

1 三折线

说明：构造滑动条a，b，建立可调整长宽的长方形ABCD，在CD、AB两边上任选两点E、F，连接AE、EF、FC，构造三折线.

操作：

A=(0,0)

a=8

b=5

B=A+(a,0)

C=B+(0,b)

D=A+C-B

Polygon(A,B,C,D)

在CD、AB上构造点E、F，连接AE、EF、FC

文本显示三折线之和

2 作对称化折线为直线

说明：把长方形对称两次，折线分别对称，连接A2'C2'，转折线AE+EF+FC为线段A2'C2'.

操作：

把长方形ABCD分别关于AB、CD作对称

把AE关于CD作对称，CF关于AB作对称

连接线段A2'C2'及其它线段

3 用数值滑杆设定动态显示

说明：构造滑动条，把相关的辅助线设定显示条件，文本显示最短路径值.

操作：

构造滑动条n，0≤n≤6，增量为1

相关辅助依次设定显示条件

相关连接

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/xtf2g6jj
【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1dL4y1g7Au
【YouTube】https://www.youtube.com/playlist?list=PLXH05kw-i_5J5b2fTyhDyuAdJmoyibbGC