2022年新I卷数学填空压轴题，你能顺利做出吗？

大家好！

今天来给大家分享一道2022年新全国一卷的解析几何填空题，需要比较好的观察能力和计算能力，但是只要发掘出一个地方便能破解

先来看一看原题：

首先先画图，注意到 ，因此  为等边三角形

我们要去求  周长，那么肯定不能硬把  和  分别求出来吧（求出来是极难化简得根式），因此我们应想方设法转化问题

再看看你眼前的这个等边三角形，你是否想起了老师讲过的这道题呢？

观察这两幅图，相信思路已经非常清晰了

根据对称性，联结  和 

显然有 。

于是我们只要求该椭圆的半焦距 ，进而周长为 ，这一步也正是本题的关键点

一般情况下，我们都是联立直线与椭圆的方程，通过韦达定理等求出  长度，解方程便能得到 

但是，在考场上，想快速准确的求出是较为困难的

事实上，对于这种与焦点弦有关的题目，我们可以运用圆锥曲线的极坐标方程：

通过极坐标方程可以推出一些关于焦点弦的结论：

回到原题，套用公式有:          

其中 ，

解得 ，那么答案就是  了

当然，本题的解法也不止这一种（联立方程韦达定理或构造直角三角形使用勾股定理），当然，如果熟练地掌握了圆锥曲线的弦长公式，解出此题还是较容易的！

感谢收看！

拜拜~