本节的 python + Math ，带大家来算算数列与用数列来探索 pi。在这单元将体现程式“重复运算”的特性，要使用数列就需要有抽象出“规律形式”的能力。而通过程序，就让我们可以基于这些规则再来重构出原本的数据。

在（上）这节将先从 Python 的 list 结构来探索数列。

在（下）这节将介绍 for 回圈的使用，并观察以下数列如何逼近 pi。

你将学会

语法

1.  熟练 list 的用法：[2i+1 for i in range(1,n)]

2.  熟练对 list 求和：sum([i for i in range(1,101) ])

3. 了解格式化输出："1/{0:5} = {1:9.7f}".format(i,1.0/i)

数学与思维

1. 能制造等差数列并求其和

2. 能观察数列的关系，并写出其表示式

使用指引说明

1. 若你是第一次使用，请先参考这以下文章来熟悉 Kesci 的界面

S4E01 Python入门：Kesci 平台与 Python 基本语法。

S4E07 你可以几次可以猜到答案？

2. 当熟悉kesci基本操作后可打开如下链接，点选 Fork 进入学习

https://www.kesci.com/home/project/5df4ebc42823a10036abd20a

3. 关于本次课程的视频内容可点文末的阅读原文，或从以下链接进入。

https://www.bilibili.com/video/av79295583

内容摘要

0 前言与故事

笔者小时候的程式初体验就是用类似 Excel 的 Lotus 来作些数列的探究。

当时在研究以下数列，发觉好像会收敛到 1.718281828 还以为是个新的数学发现。现在才知当时太天真，但也欣赏当时楽于探究的我。

1. list 与数列

Python 对数列的处理很方便，主要就是用 list 的结构来作记录。我们可以对这数列作些取大、求总和、求平均等计算。

初步熟悉基本list的操作后，在这一小节将了解 Python 可用来做些格式化的输出。

2. 利用 for 製造有规律数列

用 list 结构，可以记录数列。但当数列是个有规律结构时，例如：[1,3,5,7,9,11,13,15]，就可以用抽象的规则来表示，在 Python 中，上述数列就简记为[2*k-1 for k in range(1,8)]。而[1,2,4,8,16,32,64]就可记为[2**k for k in range(0,7)]。

下節預告：

在此节，我们了解 Python 存取数列的基本方式，但若数列的规则比较复杂，不适合用一个式子表示时，我们将通过 for 与递回来拓展我们对数列的认知。

参考资料

【Kesci】https://www.kesci.com/home/project/5df4ebc42823a10036abd20a

【Bili】https://www.bilibili.com/video/av79295583