分牛问题的补充
第一个分牛问题,虽然答案对上了,但我觉得好像不够正确。第一,古代人当然知道分子分母可以互相颠倒,但未必会用倒数这个概念。第二,题目明确说,“分为1/4和1/5”,而不是等分三份。
今天又看到一个分骆驼的问题。很容易得到1/2的答案,但是剩下的对不上。我觉得这应该是我之前的算法错了。不过它们应该有一个关联。所以我试着算了一下,果然得到同样的答案。
我不能保证,这次一定对,但我觉得,事实可能就是这样,因为这个算法非常方便。当然我也没有验算更多,更没有归纳规律。如果以后有什么发现,再改进吧。
19/4。第一步,分为38/8。
第二步,分为32/8和6/8。32/8就是4。
第三步, 6/8,就是1-1/4。将1加进上一步,4+1=5。所以19/4就是5。
19/5。第一步,变成38/10。
第二步,变成30/10和8/10。30/10就是3。
第三步,8/10,就是1-1/5。所以1加进上一步,3+1=4。19的1/5就是4。
35头骆驼,要求分为1/2+1/3+1/9。先算1/2。第一步,把它变成35/2。
第二步,同时乘2,就变成70/4。
第三步,将70/4分成,36/4和
34/4。36/4就是9。
第四步,把34/4分成,32/4与2/4。32/4就是8。
第五步,2/4,就是1/2。
35-8-9=18,所以,35的1/2就是18。
再分1/3。第一步,把它变成35/3。
第二步,同时乘以2,变成70/6。
第三步,变成66/6和4/6。66/6就是11。
第四步,4/6,它正好是
1-1/3。所以这个1,要加到上一步。剩1/3。
11+1=12
35的1/3就是12。
最后是1/9。第一步,变成
35/9。
第二步,同时乘以2,变成70/18。
第三步,变成54/18和16/18。54/18就是3。
第四步,16/18,正好是
1-1/9。1加到上一步。
3+1=4。
所以,35的1/9就是4。
不过,18+12+4=34,所以35是分不完的。
这就是古代埃及的分数计算法。所以,遗嘱的计算本身是没有错的。但是,这个算法只是“取整”,舍去的零头正好是1。大概这个漏洞早就被人们发现,所以就流传下来这个故事。