STU2020advanced algebra

1 观察出1是该复系数多项式的一个实根，课本练习题。 2经典结论AX＝XB只有零解当A，B无公共特征值时。 3实系数多项式的复根成对出现，第二问不确定。 4利用矩阵对角化求出斐波那契数列递推式。 5零化多项式无重根，第二问没搞出来，立方差公式。 6注意到A其实是正交阵，回忆正交矩阵相关性质的证明。 7第一问三对角行列式?感觉不好讨论。第二问不会。 8三对角行列式，顺序主子式全大于零，四阶代数余子式一个一个算也能弄出来，可是一般情形n阶情形呢?

不好做，有难度。