S0G1 从将军饮马谈几何线段显示

2022-03-12 15:33 作者:学用数学 0人读过 | 我要投稿

将军饮马问题是初中数学的热门考题。对于这类探究动点与最值的问题，很适合通过 GGB 来呈现不同动点与数值的变化。

1 将军饮马简介

本节课定位为 GGB 教学的新手课，在制作上主要是取得线段长，就可用文本来展示。并通过滑动杆与条件显示就可作一个适合在课堂展示的 GGB 课件。

在制作上拆分为以下步骤：

1.输入点、动点、观察线段长变化

2.用【文本】显示动态文字

3.作【对称】取得【交点】

4.用【滑动杆】控制辅助线的出现

5.用【根式文本】显示根式

2 动点到两定点的距离变化

说明：这部分主要观察动点与线段长变化的效果。

这段主要通过滑鼠来完成点与线段连线的显示。对于直线上的动点就用【描点】的方式来让动点只能在线上移动。在制作时，可参考视频用滑鼠输入。若要用指令输入可参考：

L: y=0
A=(2,2)
B=(7,3)
C = 描点(L)
sAC = 线段(A,C)
sBC = 线段(B,C)

补充：在连线时，预设会标上线段标签。若不要显示标签可在设定中作修改。

3 用文字显示线段长的加总

说明：在取得线段长度后，可以通过动态文本，将长度加总的资讯显示出来。

要用动态文本来显示线段长的相关资讯时，建议先将线段重新命名。我个人都会将线段命名为 s，例如 sAC， sBC 方便辨识。当取得线段长度的变数名后，就可通过动态文本，将长度的资讯显示出来，除了显示原有变数讯息外，还可用【空白公式】对变数作计算后再显示。

4 作对称再连线取得交点

除了观察动态变化外，还可添加辅助线段来探究说明。要作对称、连线、取交点也方便。

这节参考视频使用滑鼠点击【对称】、【交点】工具后，再连线就可显示对应的辅助线段。建议在将线段的颜色与样式作些调整，让显示更清楚。

A' = 对称(A,L)
sAA' = 线段(A,A')
sA'B = 线段(A',B)
sA'B = 线段(A',B)
D = 交点(L,sA'B)
sAD = 线段(A,D)
sA'D = 线段(A,D)
sA'C = 线段(A',C)

5 用滑动条来逐一显示辅助线

在教学演示时，会希望辅助线可渐次出现。要达到这效果可通过滑动条来实现。

新增【滑动条】n，范围从 0 到 5，间隔为 1 。接着再利用【高级】的【显示条件】来设定出现的顺序， n >= 1，n >= 2,...

6 用根式文本显示线段长

在用文本显示线段长时，除了以近似值显示外，还可显示根式或分式。

在【文本】框中可对变数数值套用【根式文本】或【分式文本】，来显示其精确数值。

延伸补充

在完成了这个基本版的将军饮马，也可参考洋葱教研的 Geogebra 频道感受一下更完整的将军饮马课件，在相关连结中有更多的将军饮马变式题。

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