附加闭环零极点的讨论

附加闭环零点

我们可以进行方框图等效变换

附加闭环零点，超调量增大（但阻尼比不受影响），峰值响应加快，峰值时间减小

举个例子

观察示波器波形，发现sys1和sys2等效，这是必然的

考虑到物理可实现性和dcgain，做了一些设置和调整，本质是一样的

这里给出微观解释，系统附加闭环零点等效于原系统的峰值响应叠加微分作用，而微分会在第一个峰值变化率最大时到达峰值，且比原系统的峰值提前，结果来看，峰值响应提前，超调量增大

这里讨论了附加零点z = [-1 -2 -3 -4 -5]的影响，与上述一致

Zeros1 = [1 1];

Zeros2 = [1 2];

Zeros3 = [1 3];

Zeros4 = [1 4];

Zeros5 = [1 5];

Gs = tf(5,[1 1 5]);

Gs1 =  tf(Zeros1,[1 1 5])*5;

Gs2 =  tf(Zeros2,[1 1 5])*5/2;

Gs3 =  tf(Zeros3,[1 1 5])*5/3;

Gs4 =  tf(Zeros4,[1 1 5])*5/4;

Gs5 =  tf(Zeros5,[1 1 5])*5/5;

step(Gs,Gs1,Gs2,Gs3,Gs4,Gs5)

legend('Original System G(s)','z = -1','z = -2','z = -3','z = -4','z = -5')

附加闭环零点，超调量增大（但阻尼比不受影响），峰值响应加快，峰值时间减小，且越靠近虚轴越明显，调节时间与原极点有关系

注意：这里只讨论附加稳定的闭环零极点

附加闭环极点

同样，我们以一个例子进行方框图化简

这个直观上不好分析，从系统响应来看，附加单个闭环极点，相当于多了一个惯性环节，前级系统的输出相当于它的输入，总系统有了惯性滞后，峰值响应变慢，超调减小

这里讨论了附加极点s = [-1 -2 -3 -4 -5]的影响，与上述一致

Poles1 = tf(1,[1 1]);

Poles2 = tf(2,[1 2]);

Poles3 = tf(3,[1 3]);

Poles4 = tf(4,[1 4]);

Poles5 = tf(5,[1 5]);

Gs = tf(5,[1 1 5]);

Gs1 =  Gs*Poles1;

Gs2 =  Gs*Poles2;

Gs3 =  Gs*Poles3;

Gs4 =  Gs*Poles4;

Gs5 =  Gs*Poles5;

step(Gs,Gs1,Gs2,Gs3,Gs4,Gs5)

legend('Original System G(s)','s = -1','s = -2','s = -3','s = -4','s = -5')

附加闭环极点，超调量减小，峰值响应变慢，峰值时间增大，且越靠近虚轴越明显，调节时间与原极点有关系

关于闭环极点的讨论，上述解释有些糙，仅作抛砖引玉

后面会简要展开附加开环零极点讨论