• 相位噪声

频域对振荡器的描述，抖动是时域的描述，是过零点的时间不确定性。当用作LO的时候，一般用相位噪声来描述，当用作clock时候，一般用抖动来描述。

一个振荡器如果是理想的输出，可以用一个正弦函数来描述，它在输出频谱上是一个冲激函数。但是，实际噪声会对振荡信号的相位和幅度造成扰动，振荡信号表示为:

Vout（t）=A(1+a(t))sin(wot+sigma(t))

幅度和相位都是随着时间变化，输出的频谱不再是冲激函数而是呈现扩频的现象。但是osc有一个限幅机制，之前所说的有源器件的非线性特性，比如电源电压，电流源，开关特性。幅度会受到高度衰减。噪声对osc的影响，就是主要表现在相位上的扰动。

相位噪声的定义是衡量噪声对相位的扰动性能。定义是偏离载波的一定频率处的deltaw的单位带宽内的噪声功率与载波功率比。dBc/Hz。

单边带相位噪声满足下列。

那么正弦信号的相位扰动，如何转换成频域上的相位噪声，假设相位扰动是一个&sinwmt,

Vout = Asinwot + A.&/2[sin(wo+wm)t+sin(wo-wm)t]

它的输出频谱中含有一个调制指数为&的窄带调频信号。

输出信号功率谱密度S&(2) = &^2/2*choongji(w-wm)

然后得到在偏离载波频率wm处的单边带相位噪声。着就将相位的扰动，转换成了相位噪声，总结一下啊，就是通过一个PM调制orFM调制得到，变成了相位噪声。

对发射机：就是频谱掩模板。不要干扰相邻的信道。

对接收机：下变频时候，相邻的频段的影响。

• 时钟抖动

周期时钟抖动：Tn-Tbar=delta T

均方值。parseval定理：信号的均方值等于其功率谱密度在整个频率范围内的积分。

RMS^2 = integrateS(f)df

周期到周期的抖动，短时的特性

相位噪声与时钟抖动：L fm = log(fo/fm deltaTccRMs^2)

• 相位噪声分析模型

刚开始的时候，环路增益幅度必须大于1，这样幅度才能不断的增加，当幅度增加到一点程度的时候，有源器件的非线性将使得环路增益下降为，振荡信号的幅度才能稳定下来。所有的振荡器都是非线性的。振荡器的幅度一般会很高使得，有源器件导通或者截止。这使得振荡器是一个时变的函数。非线性时变模型。

这种非线性会使得，低频噪声上变频到载波附近，谐波也能叠加到载波附近。

噪声不是一个稳态的，是一个周期性。

• leeson模型

1olog2kT/Psig ·（Wo/2QdeltaW）^2

信号的幅度越高，Q越大，越好。但是这个只是在平方w

这个模型太简单，没有包含有源器件的，噪声。

Bram De Muer 模型，Rael 模型，可以分析LC, 比如提高幅度，减少RI，减少gmbiasR。

Razavi模型。可以得到，减小N,增大Psig

• Hajimiri模型

线性时变模型。n个输入，两个输出。对于LC,不同时刻注入一个电流脉冲，得到的结果不同，但是幅度最后限制，而相位无法恢复。因此，相位这个输出是我们关心，它是时变的，可以假设是线性的，它的脉冲响应应该是一个阶跃函数，并且与电荷量正比。

定义了要给脉冲敏感函数，是与频率幅度无关的周期信号，是在某个相位，注入脉冲对振荡器的扰动的刻画。衡量这个扰动的影响。

LC,ring 的Tau函数，可以直观的观察到，在过零点和变化的位置，Tau是最大的。

因此可以求得噪声对相位的影响。

利用线性系统的定义，卷积积分。

如何来求，可以将Tau展开成傅里叶级数。然后根据正交函数的定义，只有在与输入的信号同频处的傅里叶级数展开的才是不为零的。

可以求得最后的相位表达式。可以发现含有两个Δw频谱。发生了频率转换。与之前我们讨论的频率转换，相结合。

然后如何将这个相位转换成电压幅度。

通过cos，然后更加之前讨论的FM调制，得到一个相位噪声。

之前的假设是正弦的噪声。现在，假设是一个白噪声，然后可以用傅里叶级数表示。

然后，白噪声，一个傅里叶级数，系数，n=1,2,3,4

,Tau函数，一个傅里叶级数系数，m= 1,2,3,4,

相同的地方相乘才可以得到不为零的数。然后变成了，在载波附近的相位噪声。

Parseval定理。减小Taurms 可以较小所有频率处的相位噪声。这是1/f2 热噪声

对于1/f噪声。是低频的直流成分。上升沿，下降沿来减小噪声。