行测小技巧（37）隐藏条件和「开方运算」

当看似很简单的「数量关系」题干带有隐藏条件且需要做开方运算时，难度也会急剧升高，例如：

【2023联考】某品牌圆形扫地机器人升级设计方案，是在原有扫地机器人的前端伸出8cm可转动的边刷进行清扫（如下图所示），目的是将无法触及的边边角角都彻底清扫干净。

为保证这一效果，该型号扫地机器人圆形机身的最大直径是（答案取整数位）：
（A）30
（B）36
（C）38
（D）40

为保证这一效果，该型号扫地机器人圆形机身的最大直径是（答案取整数位）：
（A）30
（B）36
（C）38
（D）40

正确率45%，易错项B

这是一道「思路困难、但找准思路后计算极为简单」的典型难题。

题干条件非常简洁：

一个圆（扫地机器人）
一个正方形的角（房间的角落）
一条8cm的直线（毛刷的长度）

分析后不难发现，「圆贴着正方形角（扫地机器人顶在角落）」时符合要求。

解题关键是「8cm的直线」，根据「正方形内切圆」的特点，可知当圆的半径和墙边45°夹角时符合要求，即：

这里有一个小技巧。理论上本题可以列方程计算，即：

r²+r²=（r+8）²

但这种方法计算量较大，不太推荐。

这里可直接赋值扫地机器人的半径r=1，则：

半径+毛刷总长度=等腰直角三角形斜边长度，即=√2≈1.41，毛刷≈1.41=1=0.41

r=1，毛刷=0.41
→r=20，毛刷=8.2＞2，刚好不符合要求

因此r最大=19，直径d=38，C「38」正确。

本题有2个难点：

一是「毛刷长度」意味着什么

题目中其实隐藏了一个条件，那就是「毛刷既柔软，又有弹性」。这意味着毛刷可以在到达墙角之前先和墙有一定的接触、弯曲，然后再恢复原状到达墙角。

当前市面上100%的扫地机器人都使用这种结构，出题人默认了「考生了解相关情况」。在此基础上，考生需要分析出「毛刷和墙夹角45°符合要求」，才能进一步计算。

二是赋值「√2-1」的快速计算

本题中直接列方程的计算量较大，且涉及开方，并不简单。

在直接赋值r=1后，可立即算出毛刷比0.4略大（≈1.41-1），再等比例换算0.4×20和1×20，即可快速锁定r略小于20，即d=38符合要求。