可能不少人听说过笛卡尔与瑞典公主克里斯汀的爱情故事，其中最吸引人眼球的莫过于笛卡尔写给公主的那条心形曲线——r=α（1-sinθ）。

此后又有许多的心形线被发明出来。

像这个

还有这个

图像是挺好看的

但是

当我看到表达式的时候，作为一名准高一学生，我只想说一句

那么有没有一种能让初高中生都能理解的心形曲线的表达式呢

画一个爱心桃，一分为二

观察他的两边，是不是有点像一个旋转后的椭圆呢 ？我们可以尝试通过椭圆构造爱心曲线。

在初高中我们都学习过椭圆的标准方程。

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；
当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)；

但是这样构造出来的椭圆两个焦点都在坐标轴上，那么如何写出一个倾斜的椭圆方程呢？

我们先来思考一个问题 

如图

将点（x，y）绕原点逆时针旋转θ角，得到的点的坐标（x'，y'）是什么呢？

这个问题对高中生来说应该很简单，只需要用一下三角恒等变换相关知识就能求解

椭圆实际上就是点的集合，只要把每一个点都旋转对应角度，我们就能得到倾斜的椭圆。

下面我们正式开始构造心形线

我们以x²+（y²/4）=10√2这个椭圆举例，令θ=45⁰（π/4），可得到

代入即可求出倾斜后的椭圆方程

当然这还没完，因为他现在还只是一个倾斜的椭圆

我们还需要把y轴左边的部分去除，并将y轴右侧的部分沿y轴对称过来，实际上这一步我们只需要把X加上绝对值即可

最终得到的心形线方程就是

我们来看看实际效果

嘿嘿，还不错吧？

好了，本期文章的内容就到此为止。有问题的小伙伴可以在评论区讨论哦

①终难忘，世外仙姝寂寞林。多少话来不及说明？

②这两天谢谢你啦

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