知识竞赛中一个可能的评价方法

知识竞赛是一种较为传统的活动形式。已经在社区和官群多次举办，规则无非为分高者优先，乍一看无可厚非，是理所应当的。然而，由于规则的不完备性，通常容易导致私下交流甚至抄袭事件的发生，埋下了矛盾产生的祸根，同时也因为题目讨论，对于群管理，社区管理等造成了诸多不便，不利于个人水平的发挥，难以区分同分数区间的玩家，即分辨率较低。

在周年庆的知识竞赛中，引入了原始成绩与最终成绩的概念，采用了赋分制，并考虑了同分段的分配问题，相较于第一次举办，无疑是更完善的，但另一方面，时间因素的占比仍旧有限，甚至基本无法对结果产生影响，因此，第一次知识竞赛的弊端仍有部分留存。

如下：

1.在保证开放性的前提下存在拖延答题情况，即逐个验证，使得答题时间T特别长，此规则某种程度上增加了平均消耗时间。

2.存在投机思想，即使答题结束时间t特别长，此过程中收集答案，后迅速完成答题。此规则某种程度上促发了不安定因素。

3.存在询问他人意见，部分参赛者容易因此引发矛盾，且不是个例，尤其以竞赛期间和竞赛结束后发生频率最高。

以上三个方面本质上代表了分数x，答题消耗时间T，答题结束时间t三个因素。因此，可以将以往的排序方法称为分数排序法，现将三因素统一考虑，确定综合指标y，利用y进行排序，可称为三因素排序法。

此方法的关键便在于确定y的表达式，即令

y=ax+bT+ct

a,b,c为正数，其数学定义为指标权重，由于x为正向指标,T,t均为逆向指标，故需通过指标正向化过程将逆向指标正向化，，同时消除量纲影响，运算量较大，对于数千数据的量级分析，可使用excel表格处理或使用编程语言，数学软件进行处理。具体处理如下：

对于分数x

x'=(x-x最小值)/（x最大值-x最小值）

x'为经过标准化后的数据，x为原始数据

对于时间T和t，二者处理办法一致，

t'=(t最大值-t)/（t最大值-t最小值）

t'为经过标准化后的数据，t为原始数据

此处理可使数据变换到区间[0，1]之间，消除量纲影响。

权重的确定有两种方法，此处采用客观赋权法中的变异系数法。首先，应当计算出处理后三组数据的均值m和方差D，然后

k=（D）^0.5/m

k定义为变异系数，本次有k1,k2,k3分别代表x,T,t的变异系数，由此可确定指标权重a,b,c的值

对应关系如下：

a=k1/k1+k2+k3

b=k2/k1+k2+k3

c=k3/k1+k2+k3

此过程中，指标权重即为变异系数的和归一化处理结果。其应该满足归一化条件，即a+b+c=1。

得到权重值以后，利用经过标准化后的各数据计算每个人的综合指标y值，根据y大小进行重排序。下面以上次知识竞赛QQ频道渠道前20名的答题数据作为参考数据，进行具体性分析。

左1列为原排名列，是按成绩x的顺序进行排列的；左二列为分数列，是按原始成绩依次排序；左三列为分数x经过标准化处理后的数据，即x'；左四列为（x'-x'的均值）^2，是计算方差过程中产生的计算数据，无实际意义；此列下方分别为方差，标准差，变异系数；依次往右类推至右三列为止。此计算过程从左到右，从上到下。在求出abc三因素的权值后，将经过标准化的数据（分数列的列2，其余列为列1）进行加权求和，得到最终得分y，y也是0与1之间的数据，因此，可通过整体线性变换乘基数100将其映射至0-100，作为考量了三因素后的综合得分。上面给出了前20数据的重新排序，可见，仅仅依靠分数作为判断标准是有失偏颇的，多因素的考虑更符合现实。

上图中的权重0.5，0.35，0.15仅仅针对以上20组样本数据成立，对于不同的数据，其得出的结果不尽相同，不过方法却是一致的，这也是客观赋权法的精髓所在。均值，方差等全程求解不需要使用计算器进行，使用excel或者手机端microsoft Office软件均可完成求解，时间消耗不超过半小时即可完成任意规模样本的运算。

需要注意的是此方法求解的前提在于指标重要性相当，即没有明确的重要性倾向，各个指标均可对结果产生较大的作用，而知识竞赛中使用三因素排序法则近似满足此要求。对于重要性不同的，有明显区别者可使用主观定权法定权，不在本文讨论范围之内。

注意事项：指标正向化是必不可少的一部分，当为第一等要事；方差估计的样本方差与总体方差应当明确；最终得分的取值区间可以任意映射。

部分名词解释：

指标：对评价对象的评价标准

标准化：消除单位影响，让数据统一到某区间范围内

指标正向化：将所有类型指标转换成正向指标的过程

正向指标：数值越大越好

逆向指标：数值越小越好

方差：衡量样本偏离中心程度的参量，可代表信息包含的多少

均值：即平均数，描述样本的分布中心

权重：具象化地描述各个指标在计算最终得分时所占的重要性大小，是变异系数的归一化表示。