《逻辑学》课程笔记，根据傅皓政教授公开课。（前3单元，共15单元）

目录

1.1逻辑：道理，原理，logos

1.2逻辑的目标

1.3说话与推理

1.4推理的有效性

2.1论证结构

2.2论证的两个重要观念

2.3语词与命题

2.4命题的标准

2.5论证的形式

2.6实例说明

2.7充分条件和必要条件

2.8有效论证的定义

3.1日常语言的复杂性

3.2歧义

3.3含混性    

3.4开放性

3.5形式语言的必要性

3.6命题逻辑语言（LK）

3.7句式结构树

3.8关于句式的重要概念

1.1逻辑：道理，原理，logos

前提＋推论＋结论（真/假）

真/假图像模型

 1.2逻辑的目标

1. 对有道理的话做系统的研究

2. 增强说话与思考能力

（类比论证不一定有道理）

1.3说话与推理

算命先生——不可证伪

1.4推理的有效性

道理就是指推理的“有效性”（validity）而言。

何谓有效性？

1. 能够从前提得到结论。（注意：前提可以是空集合(废话）——不用说一定是对的）

2. 预设人是有理性的，那么，如果论证是有效的，在接受前提的情况下，“不可能”不接受结论。

 2.1论证结构

论证是一些语句所形成的集合。

论证结构：论证是由前提与结论组成。（P1，P2，~，Pn/∴Q）

【结论（Q）是主张或要证明的结果。

前提(P)则是支持结论的理由。

常用于前提与结论间的连接词，如“因此”，“所以”等】

论证≠描述（不能自己加词）

前提不一定要相关

2.2论证的两个重要观念

1.出现在前提与结论的语句都是命题。

2.论证的形式化。

2.3语词与命题

语句：由符号组成语法的序列

命题：符号序列的意义或内容

不同的语句(符号不同）可以用来表达同个命题（内容相同)

例子：不同的语言可以表示同一个意思

（注意：指示词（明天））（你已经不是以前的你——人格同一性）

有意义的语句并非都是命题。

1.问句

2.4命题的标准

命题：有真假值的语句。

2.5论证的形式

逻辑研究的对象：论证形式而非个别的论证。

（研究1＋1＝2，而不是研究一个香蕉＋一个香蕉＝两个香蕉）

有效论证（正确的推论）：从前提可以推导得到结论，或者说在接受前提的情况下，一定会接受结论。

无效论证（不正确的推论）：从前提无法推导得到结论，或者说及时接收前提的情况下，也不一定会接受结论。

2.6实例说明

∵苹果＝香蕉，香蕉＝橘子∴苹果＝橘子（假）（论证有真假)(推论正确不代表结论正确）

无效论证不保证结论是假，有效论证不一定是真。

2.7充分条件和必要条件

若P则Q（若成立，则P是Q的充分条件，Q是P的必要条件（Q不成立P一定不成立，有Q才有P））

例子：父母与小孩，小孩是父母的充分条件，父母是小孩的必要条件（一定要有父母才会有小孩，父母不存在小孩一定不存在）

前提决定思考

例子：

如果你考了第一，我就给你买iPhone。

如果我给你买iPhone，你就要考第一。

分析：

第一句话“买iPhone”是“考第一”的充分条件。“考第一”是“买iPhone”的必要条件。所以“考了第一就必须买iPhone”——充分必要条件。

第二句话“买iPhone”不是“考第一”的充分条件（不充分条件），“考第一”是“买iPhone”的必要条件——必要不充分条件。

总结道理：听人讲话不要只看前提（买iPhone），还要看结论是否有其他条件（推论）。

2.8有效论证的定义

有效论证：

不可能出现前提为真结论为假的情况。

现实上不可能（把人变成狗）（想象可以）（随时间变化）

物理上不可能（速度不会超过光速）

逻辑上不可能（一个正方形的圆——所有矛盾都是逻辑上的不可能）

3.1日常语言的复杂性

日常语言中造成误解的特性

1.歧义（意思不一样）2.含混行（不精确）3.开放性（新的意义）

例子：∵Nobady is perfect.I am a nobody.∴There,I am perfect.（nobody意义不一样）

3.2歧义

1.语法歧义（不同解读，不同意思）（例子：句子断句）

2.语义歧义（字词意思不一样，句子就不一样）（例子：花花草草）

3.语用歧义（实际使用情景)(例子：警察来了）（语气）

3.3含混性    

若有含混成分，就无法辨别真假。

例子：

现任校长是高的（分不清真假)

自己是儿童（较含混，身体与心理无法区分）

含混性要避免需要有明确限制，准确数据等，法律不允许含混。

3.4开放性

允许加进新的符号和解释（有点儿像黑话）

例子:网络语言（996，yyds，只因）

3.5形式语言的必要性

为了避免推论过程无法避免日常语言带来的困扰，我们需要一种新的语言形式。

形式语言分两个部分

1.符号;分为逻辑符号（固定不变)和非逻辑符号(需要解释）。

2.形构规则;建构合理句式

3.6命题逻辑语言（LK）

1.符号

（a）语句（或命题）符号:P,Q,R,……（代表“一句话”）——非逻辑符号

（b）真值函映（或连接词）:否定号，and，or，conditional条件句，if and only if若且为若（¬，∧，∨，→，↔）

（c）辅助符号（，）

2.形构规则（φ与ψ为句式的变量）

（a）每一个语句符号都是句式。

（b）如果φ是一个句式，那么¬ψ也是句式。

（c）如果φ和ψ都是句式，那么φ∧ψ，φ∨ψ，φ→ψ，φ↔ψ也都是句式。（二元连接词）

（d）除了经由规则（a）-（b）所建构的句式外，没有其他句式。（封闭性条件）

连接词强度

（a）强度排名：（①¬；②∧，∨；③→，↔

（b）P→¬Q∨R的可能读法（可以加辅助符号（，），也可以直接根据强度来读。

任务：默写符号和形构规则。

3.7句式结构树

一元连接词/二元连接词

 3.8关于句式的重要概念

1.递回定义（例子：知道所有自然数，知道1就知道2，知道2就知道3……，买票排队推出排队的都是人）

2.子句式（结构树中出现的句式均为子句式）

3.主要连接词（结构树中最后加上去的连接词）

4.连接词符号范围

未完待续……