总论：（七）等时线与最佳征服路线

（前排警告）（掌握征服分兵定律，实操就够用了，本节内容是纯理论性的，可以不看）（但这一篇一定是本系列中学术价值最高的）

为了更加精确地进行分兵规划，作者提出“等时线”的概念。

空间中正电荷的电场线向四周各个方向延伸，呈现放射状，以正电荷为中心，环绕着一圈圈的等势面，等势面和电场线处处垂直相交。（来自高中物理课本的知识）

考虑到征服中的征服路线也像正电荷的电场线一样，以己方城市为中心，向四周延伸，呈现放射状。那么在征服中可能也存在着像“等势面”一样的概念，呈现多重环形，环绕着己方城市，并且和征服路线处处垂直相交。经过进一步思考，作者提出了和等势面对应的“等时线”概念。

等势面上所有点的电势都相同，与此类似，等时线上所有点的“时”都相同。此处的“时”，即“征服用时”，就是指从己方城市派出部队，沿着最快捷的路线，消灭敌方单位，攻克敌方城市，最终抵达某一点所需的时间。举例说来，如果某地距离己方20格，部队移动力为3，则部队移动到此地需要7T，那么就说此地的征服用时是7T。如果路上有一座城市，需要这些部队3T攻克，则部队移动到此地并攻占城市需要10T，那么就说此地的征服用时是10T。如果路上还有一些敌方单位，需要己方部队2T消灭，那么此地的征服用时将变为12T。需要注意，最短征服用时对应的一定是最佳征服路线，即最快捷的路线。如果选取的不是最快捷的路线，那所用时间必然比最短征服时间要长。由于玩家一般不会刻意舍近求远，所以本文将最短征服用时称为征服用时。

读者容易发现，以己方为中心，将所有征服用时相同的点连起来，可以构成一个环形，这个环形称为等时线。等时线包含的范围，就是在某一征服用时之下，玩家可以征服的最大范围。等时线上的点到己方城市的距离就是征服半径。沿着某一方向，征服用时越长，征服半径就越长，所以不同征服用时的等时线大致会构成数个同心环形。在交通便利，AI少且弱小的地方，等时线向远处伸展，而且相邻等时线之间的距离较长。在交通不便，AI多且强大的地方，等时线向近处收缩，而且相邻等时线之间的距离较短。读者可以想到，等时线的形状其实类似于年轮或山峰附近的等高线。

征服用时不同，对应等时圆的大小也不同。征服用时为0T，等时线只包含己方城市。征服用时为10T，等时圆便包含10T之内玩家所能征服的最大范围。征服用时为征服最终完成的时间，则等时圆便包含所有敌对AI。

所有AI一定位于某个等时线上，所以只要大致画出等时线的范围，再确定征服完成的时间，便可以确定何时出发征服AI。举例说来，如果某个玩家希望在100T之内完成征服，则必须在90T之前出兵进攻10T等时线范围内的AI，必须在80T之前出兵进攻20T等时线范围内的AI。如果某个AI位于60T等时线上，那最迟要在40T时出发。也就是说，AI所处的等时线征服用时越长，出发征服AI的时间就要越早。此处体现的其实是征服分兵定律中“先远后近”的原则。

另一方面，如果已知征服用时最长的等时线，已知征服开始时间，那玩家就可以得知征服完成的最短时间。如最远的AI位于30T等时线上，征服在70T开始，那么玩家最早可以在100T完成征服。

需要注意，一局游戏中，道路情况和敌我双方的攻防实力对比总是在不停地变动之中，等时线的范围也随之而变化。比如AI首都建起了城墙，那么首都位置的等时线就会向内收缩。又如己方和AI之间建起了道路，那么沿着道路，等时线会向外拓展。由于等时线在随游戏进展不断变动，所以开始征服时绘出的等时线也不必很精确，能大致反映情况即可。

需要注意，提出等时线是为了科学规划征服路线，所以等时线的形状一定和征服路线规划没有关系，否则便起不到指导路线规划的作用。玩家之所以要分兵，是因为没有足够的单位沿各个路线出击。因此，等时线的假设一定是，玩家在某一时刻拥有足够多的部队，可以向各个方向派出部队用于征服AI，如此才能在征服用时之内使部队抵达等时线上的所有点。玩家拥有的兵力自然不可能有这么多，这一假设在实践中并不适用，也就是说，玩家的部队不一定能在预定的时间抵达等时线上的所有点，等时线上的征服用时只是理想情况。但好在AI也并非分布在等时线上的所有地方，所以通过合理规划，也能保证实际征服用时和等时线上的征服用时没有明显差距，使实际情况尽可能接近理想情况。

在征服AI时，玩家可以选择许多不同路线。所有路线中用时最短的就是“最佳征服路线”。由于等时线描述的就是一定征服用时之内能够征服的最大范围，所以可以得到结论：如果要求在征服用时内抵达对应的征服圆，部队行进的路线必须是最佳征服路线。根据电场线和等势面的垂直关系，可以推测，最佳征服路线一定和等时线处处垂直相交。这一结论在实践中可以得到证实，也有科学的办法证明，将在本节的最后展示，此处略去。从这一结论可以得知，在征服过程中规划路线时，要尽量避免路线和等时线重合。

由于确定等时线的范围需要大量计算，运用起来较为繁琐，而且还在不断的变化之中，因此等时线对征服实践的指导意义并不算大。一般前述的基本规则已经够用了。但对于追求极限且不忌讳图透的玩家，或者用于重打已经打过的地图，或者将来有某些运算能力较强的AI能用于文明VI，等时线在这些情况下可能会大有作用。

等时线虽然在文明VI的环境下提出，但其证明过程并不涉及具体的游戏和版本，因此等时线应当普遍地适用于类似设定之下的战争类游戏。

以下根据实例说明等时线的应用。

以下数据根据实战统计计算所得。

从祖鲁本土出发的军队，征服瑞典6座城市、蒙古4座城市，用时都是约9T，即瑞典和蒙古都在9T的等时线之内。

从瑞典出发的军队征服马里5座城市，用时约9T。从祖鲁本土出发抵达马里边境，用时约2T。则马里在11T的等时线之内。

从蒙古和马里边境出发的两路军队，征服苏美尔5座城市，用时约13T，征服苏美尔核心三城的用时为8T。由于征服苏美尔势必要经过瑞典，从瑞典领土到苏美尔核心三城需要3T，则苏美尔在3+8+9=20T的等时线之内。

从苏美尔出发的军队，征服斯基泰首都附近四城，用时约7T。则斯基泰位于20+7=27T的等时线之内。

从斯基泰出发的军队，征服德国首都附近2城，用时约6T。则德国首都位于27+6=33T的等时线之内。

从斯基泰出发的军队，征服朝鲜首都附近2城，用时约6T，则朝鲜首都位于27+6=33T的等时线之内。

考虑到玩家也可以让军队从南北两侧的空地绕过苏美尔，直接进攻德国和朝鲜，以缩短时间，故将朝鲜首都所处的等时线修订为27T，将德国首都所处的等时线修订为30T。实际绘出的等时线如下图所示：

可以看到，AI城市较多的地方，相邻等时线间距离较近。空地较多的地方，相邻等时线之间距离较远。

实际上，等时线应该还受到丘陵、森林、山脉、道路的影响，但由于图中没能展示这些要素，作者也只得忽略。所以图中绘制的等时线，误差还是比较大的。

由等时线，可以得到如下图所示的征服路线。

1路线的尽头位于30T等时线内，2路线的尽头位于27T等时线内，也就是说，1路线最少需要30T抵达终点，2路线最少需要27T抵达终点，则1路线要先于2路线出发，且1路线比2路线早出发3T时，两条路线同时抵达尽头。

3路线的尽头位于27T等时线内，3路线需要27T抵达终点。

在这种路线规划之下，后期没有近处的AI可供消灭，这和征服分兵定律相矛盾。故改变策略，让军队从瑞典过境，不攻打瑞典，直接进攻苏美尔。这可以省出约6T时间，则3路线需要21T抵达终点。

在这种规划之下，一共分出4条路线，80T时1路线出发，110T抵达终点。83T时2路线出发，110T抵达终点。3路线89T出发，110T抵达终点。4路线101T出发，110T抵达终点。

路线1和路线2的出发时间只相差3T，这3T之内势必不能生产出足够的兵力用于路线2，所以玩家应当注意不要把提前准备的所有兵力都在80T时投入路线1，而要留出一部分给路线2。

祖鲁征服在80T左右开始，根据等时线，玩家可以在110T，即征服开始后30T完成征服。而按照原来的路线，最终完成征服的时间是119T，即征服开始后39T。可以看到，合理的路线规划节省了足足9/39=23%的时间，加速效果相当惊人。（当然，这也是因为出生地位于大陆边缘，征服路线较长，而且作者一开始规划的路线太失败了）（就是因为按捺不住锤死近处AI的欲望）（各位玩家一定要引以为戒）

以下粗略地给出最佳征服路线一定和等时线垂直相交的证明。

先考虑一种极端情况。假设某个玩家只让部队沿着等时线运动，那么他的部队就只能在国境内兜圈子，而不能迈出国境一步，永远也无法完成征服。这个例子虽然特殊，但也足够说明，让部队沿着等时线前进是极其愚蠢的。

接下来考虑较为普遍的情况。设想有两支部队同时抵达等时线上的某一点，其中一个沿着等时线前进，另一个沿着垂直于等时线的方向前进。由于等时线是玩家在征服用时内可以征服的最大范围，当这一部队抵达等时线时，其余部队也已抵达等时线上的其他位置，所以沿着等时线前进的部队，经过的都是已经被其他部队征服的领土。而沿着垂直于等时线方向前进的部队，经过的都是未征服的领土。换句话说，沿着等时线前进的部队都只是在已征服的地方逛街，根本无法到前线发挥作用，沿着垂直于等时线的方向前进的部队，即沿着最佳征服路线前进的部队，才是真正能到前线攻城略地的。

有人可能会反驳，在实践中，玩家不可能有无限多的部队，可以同时抵达等时线上的所有位置。也就是说，即使沿着等时线前进的部队，在实践中也会有在前线作战的机会。但实际上，这些沿着等时线前进的部队，本可以沿着最佳征服路线前进，征服更远处的AI，而把等时线上的AI留给后续的部队处置，这样才符合“先远后近”的原则。也就是说，如果沿着等时线前进的部队还有到前线的机会，这已经从根本上违反了征服分兵定律，甚至不需要搬出等时线的相关概念予以证明。

可以想到，在垂直于等时线和平行于等时线之外，还存在着诸多和等时线成一定角度的征服路线。这些征服路线的效果介于前两者之间，此处不再赘述，玩家可以自行思考。