前言

之前那一篇文章里面探讨了整数的除法运算，今天我们来再看一下整数的取余运算（modulo）；取余运算中，取余的那个数（也就是%后面的那个数）正负号无所谓，所以下文都只谈取余数为正数的情况。

涉及取余数正负号的情况，只出现在当我们两个数的数据类型不一样的时候，比方说unsigned数据取余一个signed的数据，但本文不会谈及这种情况（因为没见过有人这么用）

一、n%1

n%1当然结果是0，就连我们没有优化的-O0都知道：

只不过在这里用的是mov这个指令，而xor会更快一点。

二、n取余2的平方

我们先假设n为一个unsigned类型的数据。

我们知道n%2只会有2种结果，要么是1（n为奇数）要么是0（n为偶数），我们的编译器自然也知道（准确的说是写编译器的人自然也知道），所以会生成以下的汇编代码：

这里是一个非常神奇的and运算（注意，这里的1是十进制下的1），这里的这个and相当于一个mask；我们只需要看最后一个bit，如果最后一位是1（奇数），那么我们就得到1，如果最后一位是0（偶数），那么我们就得到0

我们取余2的p次方时，我们只需要看最后的p个bit，比方说n%8，那么我们就看最后的3个bit，于是就有了：

接下来我们取消我们最初的那个假设，这个时候，n%2会给我们如下的代码：

这个代码突然变得非常复杂，因为我们需要考虑负数的情况。上面这个代码告诉我们，当我们只需要用到非负数取余的时候（比如说loop一个数组），我们最好指明我们的数据类型为unsigned

接下来，我们还是将上面的代码转化为公式：

还是和前文除法运算一样，我们见到了nSHR31这个值，直觉告诉我们这个是运用在负数的情况下的。我们在这里拿n=-1做一个例子，如果我们还是用最上面的那个and运算的话，我们最终得到的结果将会是

居然变成一个正数了？？

但是如果我们用上述的公式的话，我们首先-1+1=0，然后0and1得到0，最后减去1得到-1。这里我们得到了一个正确的值-1。你还可以假设n为其他负数，然后自己算算看，

三、n取余其他整数

n取余其他整数的时候，实际上我们是先做一个除法运算，然后再做一个减法运算

比如说n%3我们会得到如下的代码

前四行我们已经在之前的除法运算一文中说过了——相当于n/3，后三行是

注意，在这里n/3不保留小数点，所以3*(n/3)不等同于n。

所以以上的公式就是我们的取余运算。

后记

写编译器的人果然都是数学大师，能够想得到常人所想不到的。

最后，如果你看上述代码有困难的话，可以参考我做的汇编语言101的视频。

参考工具：Compiler Explorer: https://godbolt.org/

THE END.