球的体积

本人初中生,部分数学术语表达错误还请谅解

这是一个球

它半径为r

该球可视为由无数个圆构成

即该球的体积与这无数个圆的面积和相等

将这些圆的半径排列对齐，放入平面角坐标系中即可得到下图

其函数为y=√(r²-x²)

而这每个圆的面积为πx²

其中x为该圆半径,x∈[-r,r]

将每个圆的面积转变为一条线，即长度为πx²的线段

将这些线段放入平面角坐标系中即可得到下图

其函数为y=π(r²-x²)

而图示图形的的面积又与球的体积相等

所以:

因此，圆锥的体积为4πr³/3

(圆锥的体积恰好是与它同底同高的圆柱的体积的三分之二)