复旦大学谢启鸿老师高等代数在线习题课 思考题题分析与解 ep.9

题目来自于复旦大学谢启鸿教授在本站高等代数习题课的课后思考题，本文仅供学习交流  

习题课视频链接：复旦大学谢启鸿高等代数习题课_哔哩哔哩_bilibili

本人解题水平有限，可能会有错误，恳请斧正！

Remark:

练习题1  这一类稀疏又有规则地重复的行列式非常适合使用定理，因为稀疏地行列式中存在很多项零，而有规则地重复的行列式的有元素得行与列又对得很齐，反过来说，零行与零列也对得很齐，所以非零子式的数量非常少，便于我们简化计算.本题中我们使用定理之后可以发现要求的行列式变成了原来的行列式的缩小版，因此使用递推法或者重复地计算都可以很快的得到答案

练习题2  本题要求我们使用高代白皮书例1.39的结论去解决例1.3的行列式，使用例1.39的结论时，分拆行列式的方式非常重要，应该尽量将原矩阵分解成有大块重复或有很好性质（比如对角阵、三角阵等）的两个矩阵，这样才能帮助我们简化计算.那当我们拆成如图所示的两个矩阵后，只需要注意主子式、大于1阶子式的值等，那么问题的求解也就非常容易了

练习题3  本题可以用高代白皮书例1.32的结论求解，其实我们也不难发现，例1.32的结论和推论都是例1.39的结论的特殊情况，因此包括上一题，都可以使用例1.32的结论或者推论去解决，并且比使用例1.39的结论会少一个化简的步骤，但本质是一样的