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经典汉诺塔问题

以下是一个使用 C 语言编写的经典汉诺塔问题的代码，并附有注释解释每个步骤的含义：

#include <stdio.h>

// 汉诺塔函数，从柱子A移动n个盘子到柱子C，借助柱子B
void hanoi(int n, char from_peg, char to_peg, char aux_peg) {
  if (n == 1) {
    printf("移动盘子 1 从 %c 到 %c\n", from_peg, to_peg);
    return;
 }
  // 将上面 n-1 个盘子从 A 移动到 B，借助 C
  hanoi(n - 1, from_peg, aux_peg, to_peg);
  // 移动第 n 个盘子从 A 到 C
  printf("移动盘子 %d 从 %c 到 %c\n", n, from_peg, to_peg);
  // 将 n-1 个盘子从 B 移动到 C，借助 A
  hanoi(n - 1, aux_peg, to_peg, from_peg);
}

int main() {
  int n;
  printf("请输入盘子的数量：");
  scanf("%d", &n);
  printf("在汉诺塔游戏中的步骤如下：\n");
  hanoi(n, 'A', 'C', 'B'); // 从柱子 A 移动 n 个盘子到柱子 C，借助柱子 B
  return 0;
}

在这个代码中，hanoi 函数使用递归来解决汉诺塔问题。主要思路是将 n-1 个盘子从 A 移动到 B，然后移动第 n 个盘子从 A 到 C，最后将 n-1 个盘子从 B 移动到 C。每次移动都会打印出移动的盘子编号和移动的来源与目标柱子。

在 main 函数中，用户输入要移动的盘子数量，然后调用 hanoi 函数开始解决汉诺塔问题。

青蛙跳台阶问题

青蛙跳台阶问题是一个经典的递归问题，描述了一只青蛙跳上 n 个台阶的跳法数量。每次青蛙可以跳跃 1 个台阶或 2 个台阶。要求编写一个函数来计算给定 n 个台阶时青蛙的跳法数量。

这个问题可以使用递归来解决。青蛙在跳上第 n 个台阶时，有两种方式：从第 n-1 个台阶跳一步，或从第 n-2 个台阶跳两步。因此，总的跳法数量等于跳上第 n-1 个台阶和跳上第 n-2 个台阶的跳法数量之和。

以下是使用 C 语言编写的解决青蛙跳台阶问题的代码：

#include <stdio.h>

// 计算青蛙跳上 n 个台阶的跳法数量
int jump(int n) {
  if (n <= 0) {
    return 0; // 无台阶可跳，返回 0
 } else if (n == 1) {
    return 1; // 一个台阶，只有一种跳法
 } else if (n == 2) {
    return 2; // 两个台阶，有两种跳法：1 + 1 或 2
 } else {
    // 递归计算跳上 n-1 和 n-2 个台阶的跳法数量之和
    return jump(n - 1) + jump(n - 2);
 }
}

int main() {
  int n;
  printf("请输入台阶的数量：");
  scanf("%d", &n);
  int ways = jump(n);
  printf("青蛙跳上 %d 个台阶的跳法数量为：%d\n", n, ways);
  return 0;
}

在这个代码中，jump 函数使用递归来计算跳上 n 个台阶的跳法数量。在 main 函数中，用户输入要跳的台阶数量，然后调用 jump 函数来计算跳法数量，并输出结果。需要注意，递归解法会存在重复计算的问题，可以通过动态规划或迭代来优化。