有趣的数学（1）：1×2×...×19×20结果的末尾有多少个0？（完结）

有趣的数学，让你爱上数学。

昨天，我出了一道题：1×2×...×19×20结果的末尾有多少个0？有趣的数学（1）

相信你有了一些思路了。

现在我来解答一下：

首先把10进行质因数分解：10=2×5；

而1×2×...×19×20中的每个因数也可进行质因数分解，这样我们只需从中找出有多少对2×5即可；

如果直接找出有多少对2×5，这有些麻烦，那怎么办？

我们再来分析一下这个式子：

这个式子右边，是质因数2多，还是质因数5多？答案肯定是质因数5多。

所以我们只需要算出这个式子有多少个质因数5即可。

那怎么算有多少个质因数5呢？

只需：20÷5=4，即表示1、2、...、19、20这20个数中有4个数是有一个质因数5；

           20÷25=0余20，即表示1、2、...、19、20这20个数中有0个数是有两个质因数5；

所以这道题的答案是：4。

那么1×2×...×29×30结果的末尾有多少个0？

同理：

30÷5=6，即表示1、2、...、29、30这30个数中有6个数是有一个质因数5；

30÷25=1余5，即表示1、2、...、29、30这30个数中有1个数是有两个质因数5；

30÷125=0余30，即表示1、2、...、29、30这30个数中有0个数是有三个质因数5；

所以：1×2×...×29×30结果的末尾有7（即6+1）个0。

那么1×2×...×99×100结果的末尾有多少个0，这你会了吧？

因为有个评论说能否用编程语言实现这题，于是久久没碰编程的我，重新用java语言试了一下，最终改了又改：

然后我去网上查了一下，还有更简洁的代码。