数学物理方法公式（5）：Gamma函数

2023-03-20 21:04 作者:打电动的阿伟嘻嘻嘻 0人读过 | 我要投稿

Gamma函数与n维球等其他数学内容关系密切. 首先定义Gamma函数

$%5CGamma(x)%3D%5Cint%5E%7B%5Cinfty%7D_%7B0%7De%5E%7B-t%7Dt%5E%7Bx-1%7Ddt%5C%20(x%3E0).$ $n%5Cin%5C%7B0%2C1%2C2%2C%5Ccdots%5C%7D$ ,

性质：

（1）： $%5CGamma(x%2B1)%3Dx%5CGamma(x).$

（2）： $%5CGamma(n%2B1)%3Dn!.$

（3）： $%5CGamma(%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)%3D%5Csqrt%7B%5Cpi%7D.$

（4）： $%5CGamma(n%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)%3D%5Cfrac%7B(2n)!%7D%7B2%5E%7B2n%7Dn!%7D%5Csqrt%7B%5Cpi%7D.$

（5）： $%5CGamma(n%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2B1)%3D%5Cfrac%7B(2n%2B1)!%7D%7B2%5E%7B2n%2B1%7Dn!%7D%5Csqrt%7B%5Cpi%7D.$

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