拉格朗日中值定理的推论

牛顿388、拉格朗日中值定理的推论

 

拉格朗日中值定理（百度百科）：…

…定、理、定理：见《欧几里得2》…

（…《欧几里得》：小说名…）

…拉格朗日中值定理：见《牛顿376~387》…

定理推广

 

推论

…推、论、推论：见 《欧几里得66》…

 

如果函数f（x） 在区间[a，b]上的导数f’（x）恒为0，那么函数在区间[a，b]上是一个常数。

…函、数、函数：见《欧几里得52》…

…导、数、导数：见《牛顿288~294》…

…常、数、常数：见《欧几里得132》…

证明

…证、明、证明：见《欧几里得6》…

 

在区间[a，b]上任取两点x1，x2（x1＜x2），由拉格朗日中值定理得

f（x2）-f（x1）=f’（ξ）（x2-x1） 

 

由于已知f’（ξ）=0

∴ f（x2）-f（x1）=0

f（x2）=f（x1）

 

∵ x1，x2是区间[a，b]上的任意两点。

∴ f（x）在区间[a，b]上的函数值总是相等的，即函数在区间上是一个常数。

 

“从柯西起，微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。

请看下集《牛顿389、拉格朗日中值定理发展简史》”

若不知晓历史，便看不清未来

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