TREE函数

定义

规定：（图：点和边构成，边必须有两个端点，边是直的，图形连续）

1. 第k张图最大顶点数为k

2.图不能包括以前的任何一张图

TREE(n)=用n种颜色按照规定能画出的最大图数（不同颜色的点不一样）

代入求值

TREE(0)

用0种颜色画图，第1张图画不出来，TREE(0)=0

TREE(1)

用1种颜色画图

第1张图（最大顶点数：1）：第1种颜色的点1个

第2张图（最大顶点数：2）：

1个点

第1种颜色的点1个（不符合规定）

2个点

第1种颜色的点2个（不符合规定）

第2张图画不出来，TREE(1)=1

TREE(2)

用2种颜色画图

第1张图（最大顶点数：1）：第1种颜色的点1个

第2张图（最大顶点数：2）：第2种颜色的点2个

第3张图（最大顶点数：3）：第2种颜色的点1个

第4张图画不出来，TREE(2)=3

TREE(3)

第1张图（最大顶点数：1）：第1种颜色的点一个

第2张图和以后：多种可能

TREE(3)<∞，证明：

∵图数越多，符合规定的图越少

∴图数→∞，符合规定的图→0

TREE(4)和以后都没有实质性突破

SSCG函数

定义

方法：

1.删除1个点或1条边

2.合并一条边上的两个端点（边消失）

规定：（图：点和边构成，边必须有两个端点，边是直的，图形不必连续）

1. 第m张图最大顶点数为m+n（n：代入函数的数）

2.图通过以任何顺序对图使用方法的任何一点后不能和以前的任何一张图一样

SSCG(n)=按照规定能画出的最大图数+1

代入求值

SSCG(0)

图的最大顶点数分别为：1,2,3……

第1张图（最大顶点数：1）：点1个

第2张图（最大顶点数：2）：

1个点

点1个（不符合规定）

2个点

图形不连续

点2个（没有边连接）（不符合规定）

图形连续

点2个（有边连接）（不符合规定）

第2张图画不出来，SSCG(0)=1+1=2

SSCG(1)

图的最大顶点数分别为：2,3,4……

第1张图（最大顶点数：2，图形连续）：点2个

第2张图（最大顶点数：3，图形连续）：点3个

第3张图（最大顶点数：4，图形连续）：点2个

第4张图（最大顶点数：5，图形连续）：点1个

第5张图画不出来，SSCG(1)=4+1=5

SSCG(2)

图的最大顶点数分别为：3,4,5……

第1张图和以后：多种可能

SSCG(3)

图的最大顶点数分别为：4,5,6……

第1张图和以后：多种可能

SSCG(2)<SSCG(3)<∞，证明：

∵图数越多，符合规定的图越少

∴图数→∞，符合规定的图→0

SSCG(4)和以后都没有实质性突破

比较

SSCG函数增长率远远超过TREE函数

SSCG函数中，图的最大顶点数会和代入函数的数一起变化，图经过变化后，只需要满足不能和以前的任何一张图一样

TREE函数中，图的最大顶点数固定，图必须满足不能包含以前的任何一张图

SSCG函数：图的最大顶点数比TREE函数多

满足不一样的图>满足不包括的图

所以SSCG函数增长率远远超过TREE函数

（文章允许转载科普，原创：@没用的名字_）