乒乓球与球拍之间的摩擦

作者：唐东阳

收稿日期：2007-04-10

作者简介：唐东阳（1973－），男，湖南新邵人，在读博士，讲师，研究方向：乒乓球教学与训练。

摘　要：现代乒乓球运动中几乎所有技术都要借助于摩擦。制造旋转时，球拍与球之间的摩擦主要是静摩擦和滚动摩擦，它们的作用效果互不相同。静摩擦不但使乒乓球产生旋转，也使乒乓球产生平动；滚动摩擦则不利于乒乓球运动中制造旋转。静摩擦与滚动摩擦都是随时间变化的量，且两者的大小与多种因素有关。

1．1　研究现状

关于乒乓球旋转的论述很多，目前比较一致的观点是：①球拍和球接触时球拍对球有作用力，该作用力不过球心，可以把它分解为过球心的法线方向的力和和球相切的切线方向的力，这个切线方向的力就是球拍给予球的摩擦力［1］；②击球瞬间球拍对球的作用力不通过球的质心而使球拍给球以摩擦力，击球作用力对于球的质心的力矩不等于零是使乒乓球产生旋转的基本原因［2］；③球拍和球之间的摩擦力有滑动摩擦力、滚动摩擦力、动摩擦力、静摩擦力等［3］；④加强旋转的方法在于增大静摩擦力，而静摩擦力的大小又与过球心的法线方向力的大小和摩擦系数的大小有关［4］。

1．2　存在的不足

以往的研究还存在着一些不足：①对球拍和球之间的不同摩擦力形成原因研究不够；②对各种摩擦力的作用及效果没有做深入研究，只认识到乒乓球的旋转是有轴转动，到底是定轴转动还是非定轴转动没有明确，对滚动摩擦在乒乓球的旋转制造方面的作用没有深入研究；③F＝ U N 只是滑动摩擦力的计算公式，不适用于静摩擦和滚动摩擦，但以往的研究中多笼统引用，没有加以说明。

2　球拍和球之间的摩擦力是一种弹性接触力

2．1　球拍和球之间的摩擦力是弹性力，也是接触力。按照当前人们的认识，可以把自然界中涉及的力分为4种，它们又可以划分为两类，一类是万有引力和电磁力，这两种力是在物体相距很远时还可以发挥作用的长程力；另一类是强相互作用力和弱相互作用力，它们是作用距离很短，只有在微观粒子现象中才发挥作用的短程力（本文中不涉及）。弹性力本质上是原子间或分子间的电磁力引起的，是通过电磁场作用进行的。弹性力表现为物体间或物体内部各部分之间的近距作用，是一种接触力，即必须有物体间的相互接触才会产生。摩擦力是弹性力，当然也属于接触力，因此也必须有相互接触。

2．2　球拍和球之间产生摩擦的条件需要切向相对运动或运动趋势和形变

球拍和球之间仅有接触还不行，还必须有形变和相对运动或运动趋势。下面的试验有助于理解：用一根细绳把一个乒乓球竖直悬吊在空中，同样也把球拍用测力计竖直悬吊在空中，并使它们互相接触，当球拍静止不动时我们可以发现测力计的读数等于球拍的重力。当球拍和球之间没有施加压力，匀速竖直向上提拉球拍，发现测力计所测得的力还是等于球拍的重力。当在球的左边加以水平向右的压力，且匀速向上提拉球拍，这时我们可以看到，测力计的读数就大于球拍的重力了，为什么会出现这种情况呢？可以进行简单分析。

以球拍为研究对象，当球拍静止不动时，从试验中看出测力计的读数等于球拍的重力；当球没有对球拍施加压力，球拍均速向上运动时，从试验中可以看到，测力计的读数还是等于球拍的重力。这两种情况都说明球拍除了受到重力外，没有受到球拍对它的摩擦力，也就是说两者之间没有摩擦。当在球的左边加以水平向右的压力，且匀速向上提拉球拍，这时我们看到，测力计的读数就大于球拍的重力了，说明球拍除了受到重力外，还受到竖直方向下的摩擦力，球拍和球之间出现了摩擦。当球拍和球只有接触，但两者之间没有切向运动或运动趋势，球拍和球之间没有摩擦容易理解。但球拍和球有了接触，也有切向相对运动或相对运动趋势，为什么也没有摩擦呢？原因是球拍和球之间没有压力，也没有形变。在第3种情况下就因为增加了水平方向的压力，导致球拍和球发生形变，从而出现了摩擦力。所以在乒乓球运动中要制造出旋转，首先需要球拍和球的接触，其次还要使球拍和球之间有切向相对运动或运动趋势。最后，还必须有球拍或者球的形变（在早期使用木板拍时，由于木板的硬度较大，形变很小，因此不易制造旋转）。

3　球拍和球之间既有静摩擦力也有滚动摩擦力偶矩

3．1　静摩擦不但使球旋转，还使球平动

在制造旋转时，容易出现“吃”不住球的现象，即球在球拍上打滑。乒乓球的旋转是由于球拍和球之间的摩擦而产生的，由于滑动摩擦力小于最大静摩擦力，因此在正确的击球动作中，为了达到最好的摩擦效果，我们要充分利用静摩擦，而且要使静摩擦力尽量接近最大静摩擦力。制造旋转时，由于球在球拍上的滚动，球与拍的接触点不断地变化，球和球拍之间的摩擦可以看作是静摩擦。

将乒乓球静止放在水平放置的静止的海绵胶皮球拍上，由于乒乓球的重力作用，球拍和球在接触面处都会或多或少地发生形变，由于球拍形变是主要的，我们假设乒乓球不发生形变，只有球拍发生形变。当球拍和球相对静止且没有切向相对运动或运动趋势时，球拍在各个方向的形变是相同的，此时球拍对球的弹性支持力和球所受的重力都通过球心，且大小相等，球受力平衡保持静止。

如果球拍向右水平运动或有向右水平运动的趋势，这时情况就不同了。此时乒乓球右边的球拍形变稍低于乒乓球左边球拍的形变，因此左边的拍面形成小小的突起，形变不再对称，球拍对球的作用力的作用点向左移动，作用力称为弹力N′，该力此时就不再指向球心了（如图1所示）。

我们可以把力N′分解为竖直向上的力N 和水平分力F，力N 近似地与其作用点处球与拍面的公切面垂直，可近似地看作弹性支持力；力F 近似地与上述公切面平行，可粗略地看作静摩擦力。根据力的平移法则，可以把力F 平移到O 点并附加一个力偶矩Mlk （如图2所示），此力偶矩称之为静摩擦力偶矩，其大小Mlk＝ Fr（ r 为球的半径），使球有逆时针方向转动，正是这个力偶矩才使球产生了所需要的旋转。要使球的旋转加强，必须增大这个力偶矩，由于球的半径r 几乎不变，所以只能通过增大静摩擦力F 来达到这一效果。这也是要使球的旋转加强，必须增大静摩擦力的原因。

3．2　滚动摩擦力偶矩与静摩擦力偶矩对球的旋转作用相反

根据力的平移法则，也可以把力N 移到球心O点，并附加一力偶矩Mik，称之为滚动摩擦力偶矩，如图2所示，其大小Mik＝ Nδ（δ是球心到力N 作用线的垂直距离）。力N 和重力相互平衡，滚动摩擦力偶矩的作用效果使球有顺时针方向转动。静摩擦力平移后之附加力偶矩Mlk ＝Fr 的作用是使球逆时针方向转动的，也是我们制造旋转球的主要原因，而滚动摩擦力偶矩Mik＝ Nδ的作用效果却恰恰相反。因此，滚动摩擦力偶矩是不利于制造旋转的。在以往的研究中，基本上只考虑到球拍对乒乓球的切线方向的静摩擦力，对于滚动摩擦力偶矩很少提及，更没有认识到它对制造旋转的不利作用。

4　静摩擦力、滚动摩擦力偶矩的大小与效果受多种因素影响

从上面的分析可以看出，滚动力偶矩的大小Mik＝ Nδ，这里N 为球拍对球的弹性支持力，大小等于重力，方向为竖直向上。但在实际击球过程中，这个力的大小就不再等于重力了，而且方向也不再是竖直向上。力N 的大小决定于球拍和球的弹性性能以及碰撞恢复系数。δ在这里是弹性支持力N 对球心的力臂，具有长度的量纲，也就是通常所说的滚动摩擦系数，它的大小与球和球拍的材料、接触面的精糙程度以及球的旋转速率等有关，只能通过实验测定（具体情况另作研究）［5］。但有一点可以肯定，球拍表面越软，接触面形变越大，δ越大，Mik也越大，这也是为什么在比较软的路面上滚动球体比在比较硬的路面上滚动球体所受到的滚动阻碍大的原因。球拍表面越硬，接触面形变越小，δ越小，Mik也越小。如果用木板回击对方的旋转球，由于木板表面较硬，形变小，Mik也小，对球的旋转的阻力也小，因此击球后对方来球的旋转性质改变不多，造成对方吃自己的旋转。如对方击出强烈的下旋球，我方用木板回击过去，由于球旋转的方向不变，对对方就变成了上旋球，此时对方如果还按常规去搓接，就会出现高球。当然现在乒乓球规则不允许直接使用木拍击球，但如果球拍海绵较硬，也能一定程度上起到这种效果。

静摩擦力F 的大小也与多种因素有关，主要与球与球拍接触瞬间的弹性支持力N、球拍与球表面的精糙程度、球拍的弹性形变、球与球拍接触点切向相对运动趋势等有关，很难找到一个具体的计算公式。但我们知道，静摩擦力的大小和球拍与球之间的弹性支持力、球拍的粘性、海绵的形变以及球拍切线方向的运动速度是正相关的。

5　静摩擦力、滚动摩擦力偶矩的大小是随时间变化的量，其作用效果通过时间累积而产生球拍击球的过程是一个比较短暂的过程。

1983年11月日本蝴蝶牌乒乓球器材公司的研究部长山岗英树用每秒钟拍摄7000个画面的摄像机进行试验测得球拍和球接触的时间是千分之一秒，而且不管重打还是轻打，不管使用何种拍面，接触时间都是一样［6］。

前面已经提出，滚动力偶矩Mik 是和弹性支持力N 和滚动摩擦系数成正比的。弹力支持N 是弹力N′的一个分力，而N′是由于形变而产生的，而且与形变的大小以及弹性系数成正比。理想的刚体相互作用时，由于其弹性系数几乎是无穷大，虽然假设其几乎不发生形变，但它们之间也存在弹力。事实上理想的刚体是不存在的。球拍和球在相互作用的过程中，球和球拍都会产生形变，而它们的形变是有一个过程的，形变由小到大，再由大到小，最后恢复原状。因此其产生的弹力也是由小到大，再由大到小，最后为零。所以，弹力的分力N 也是一个不断变化的量。滚动摩擦系数更是和形变有直接的正比关系，同时也和球的旋转速度有一定的关系，这一点正如前所述。随着球拍和球的形变的大小的变化，球的旋转速度的变化，滚动摩擦系数也相应地发生变化。因此在球拍和球作用的短暂过程中，球拍对球的滚动摩擦力偶矩是一个随时间变化的量。

静摩擦力F 是一个随时间不断变化的力，它随着球拍和球的形变大小以及球的旋转速度的变化而变化，它一方面使球产生平行拍面的平动加速度，另一方面也使球产生绕球心旋转的角加速度。

参考文献：

［1］ 张博．乒乓球旋转的技巧［ M ］．北京：人民体育出版社，2001：13．

［2］ 张惠钦．乒乓球的旋转［M］．北京：人民体育出版社，1981：60．

［3］ 张惠钦．乒乓球的旋转［M］．北京：人民体育出版社，1981：22．

［4］ 苏丕仁．现代乒乓球运动教学与训练［M］．北京：人民体育出版社，2003：71-72．

［5］ 漆安慎，杜婵英．力学基础［ M ］．北京：高等教育出版社，1982：329．

［6］ 国家体育总局《乒乓长盛考》研究课题组．乒乓长盛的训练学探索［M］．北京：北京体育大学出版社，2002：206．