读 2022《铁基：超导的新范式》
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原文标题：Iron pnictides and chalcogenides--a new paradigm for superconductivity
https://doi.org/10.1038/s41586-021-04073-2
Received: 25 March 2021
Accepted: 29 September 2021
Published online: 5 January 2022
附录：纯文本
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{读2022《铁基：超导的新范式》} % ⟸ Write your main Title here
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\chapter{文献基本信息}
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标题：\textit{ Iron pnictides and chalcogenides: a new paradigm for superconductivity}
作者：Fernandes, Coldea, Hong-Ding, Fisher, Hirschfeld, Kotliar.
\divider
期刊：Nature；
DOI: 10.1038/s41586-021-04073-2；
发表时间：2022年1月5日。
\divider
\section{摘要}\label{ex 1}
\begin{solution}[铁基超导回顾]
自铁基超导发现的十四年来，许多实验手段和理论方法由此发展，这些发展影响深远，延伸到了更为广阔的量子材料（Sth. has proven to be a testing ground for sth.）。
在铁基超导体中，多个原子轨道的贡献体现了其非常规超导的特点（manifest in）。
而多轨道带来了更丰富的能隙结构，而且这些不同轨道的能隙，反映着同一个配对机制（share the same dominant pairing mechanism）。
值得补充，铁基超导体引领着人们发掘（lead to insights into）：反常金属态（符合洪特定则）、电子向列序的成因和操控、磁性涨落和量子临界现象的影响、关联电子体系中拓扑的重要性。
\end{solution}
\section{引入}\label{ex 2}
常规超导完全被BCS-Eliashberg理论解释，不过有一些非常规超导体不能被此范式（paradigm）解释。多年来对于非常规超导的注意一直分散在铜氧、重费米子和有机超导体，直到2008年铁基超导被发现。铁作为一种具备很强的磁效应的元素，长久以来被认为是抑制超导的。铁基超导发现以后，主要由中国科学家将铁基超导体家族扩充，并把超导临界温度推向了足以称为高温超导的程度（高于麦克米兰极限，约40K）。
有许多证据表明铁基超导体是非常规的，即电子配对机制并非声子导致。在此前，非常规超导的配对被认为类似于：非零角动量（轨道+自旋）且有能隙结点的Cooper pairs，比如铜氧的d波配对。但是铁基超导不同，它的电子配对束缚态更像是零角动量的Cooper pairs，而且在不同的相（表现为处于不同的能带）中都发现了电子配对，这些丰富的配对结构却都能归因到相同的主导配对机制（dominant pairing machanism）。
另外，铁基超导的正常态也是不寻常的。同许多其他量子材料一样，电子-电子相互作用塑造了它们的相图。由于它们多轨道贡献的特征，洪特定则带来的相互作用被认为起到了深远的作用。Hund's metals可以说是一个处于高温的非相干原子态和低温的相干态之间的状态，具体来讲是一个在中间温区的电荷、轨道自由度巡游，而自旋自由度局域的状态。相比之下，铜氧的主导相互作用则是在位的Hubbard排斥能，而重费米子材料则是局域电子和巡游电子间的Kondo耦合\footnote{Kondo coupling并非一个常用的名词，能检索到的和重费米子相关的单词主要是Kondo lattice，这里的文字描述和Kondo singlet很像，它的中心是一个局域的磁性杂质（f窄带），周围有spin相反的屏蔽巡游电子（s, p, d宽带），这二者之间的耦合带来能带的杂化，形成了gap结构及类平带。}。另一个铁基超导的典型特征是，Fe的不同轨道都贡献同一种相互作用，但是关联的程度却不同，这种现象被称作轨道差异（orbital differentiation）。
\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/Fig1ab.png}
\caption{$BaFe_2As_2$和$FeSe$的相图。来自原文Fig. 1(a), (b)。}
\label{fig1ab}
\end{figure}
正是从这样一个关联效应突出的正常态中，涌现出的不仅仅是超导，还有其他电子有序态，主要是磁有序态。比如$BaFe_2As_2$在134K以下时，展现出条纹图案的磁序，更加反常的自旋组态在空穴掺杂区发现。其他的化合物，比如FeSe，在高压区没有磁序态出现。而且位于条纹序磁性波矢的磁涨落（SDW, Nematic）与超导往往同时出现。而且，在这个特别的波矢附近，中子散射的实验表明存在共振峰，这被广泛解读为超导能隙符号改变的证据，而磁涨落在配对机制中起到了关键性作用。
铁基超导的另一个特征是四方到正交的相变，这种结构相变往往伴生一个临界温度稍低的磁性相变。大量实验揭示晶格应力并非这一结构相变的主要原因，从液晶描述语言中借用单词nematic，用电子向列相（electronic nematic phase）来指代这种电子状态。电子间的相互作用破缺了离散的旋转对称性，而不破坏平移对称性。实验表明，电子向列相涨落在相图中蔓延（extend far across），引人思考向列相在铁基超导中起着什么样的作用。
最近令人意外的发现是，铁基超导体也展现出了拓扑非平庸的能带结构。这将促进大量拓扑现象的研究，比如自旋动量锁定的表面态、半金属狄拉克体态等。由于铁基超导本身具备的能隙完全打开的非传统超导特性，它们被视作强（robust）拓扑超导态及其马约拉纳激发的强有力候选。
以上简短的回顾展示了铁基超导的重要特点。在14年的研究间，对于相图中纷繁电子态的本质解释，达成了广泛共识。在朗道范式下，这些电子态（相）都能用破缺的某种对称性来标识。不过，知道这些态（相）是什么，与理解它们如何产生还有它们之间有何关联是完全不同的理解程度。于是可以提出一系列问题，在某种程度上，这些问题比铜氧超导那边的问题更加良好定义（better defined than）。在这篇回顾总结（review）中，列出了我们所掌握的铁基超导信息，并提出了一系列理解铁基超导起源的核心问题。
\section{电子结构和关联}
铁基超导体的空间结构很相像，Fe原子都构成二维方格子。配位体一般来自于第V主族的磷和砷，或者是第VI主族的硫、硒和碲。母体化合物Fe的价态是+2价，对应到孤立Fe原子的$3d^6$组态。键角不同的化合物不一样，与完美的四面体的109.5$^o$有别，于是产生了额外的轨道劈裂~\cref{fig:1cd}。
\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/Fig1cd.png}
\caption{铁基超导体普适空间结构及其3d电子轨道劈裂。来自原文Fig. 1(c), (d)。}
\label{fig:1cd}
\end{figure}
从能带论的角度来看，铁基超导体是电子空穴数目相同的补偿半金属（compensated semi-metals）。简单的考虑只看包含一个Fe原子的cell（见~\cref{fig:1cd}棕色阴影），更实际的考虑需要注意到As/Se原子，所以需要看包含两个Fe原子的cell（见~\cref{fig:1cd}青蓝色阴影）。从简单到实际，实空间扩大一倍，倒空间缩小一倍，故产生费米面的折叠。费米面的最大贡献轨道用颜色标记，实线表示电子口袋，虚线表示空穴口袋。额外还有一些自旋轨道耦合的效应，使得~\cref{fig:1ef}的内部电子口袋劈裂。另外能带很强的三维色散特征还有As/Se的p带和Fe的d带的杂化，是一些拓扑现象的起源。
\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth]{images/Fig1ef.png}
\caption{1-Fe和2-Fe布里渊区的费米面结构。来自原文Fig. 1(e), (f)。}
\label{fig:1ef}
\end{figure}
对于铁基超导体，因为大多数化合物在各个温区都展现金属性，故其电荷和轨道自由度是巡游的。在低温区，铁基的正常态能被费米液体理论很好描述，但这并不意味着电子关联效应的缺失，费米液体的一些需要在费米气体基础上重整化的参量，被强烈改动，这超出了密度泛函理论（DFT）计算的预期。在定性上，比如~\cref{fig:1ef}是由DFT结果绘制的定性示意图，这些结果往往和角分辨光子电子谱的测量相吻合。但是在定量上，实际能带宽度比DFT计算结果要窄，这种有效质量的增加被归结为电子的关联效应。另外，实验上观测到的费米口袋比DFT计算预测要更小。关联导致的这些效应，是否来自低能的自旋涨落，又或者能否被超越DFT计算的第一性原理计算解释，仍然处于讨论阶段。
关联来自于电子间的屏蔽库伦排斥，这也是在位Hubbard排斥能U的来源，U禁止着两个电子占据同一个位置，也压制了自旋涨落。然而，在铁基超导中多轨道同时贡献，库伦排斥也会产生其他在位能项，其中包括洪特相互作用（Hund's interaction）项$J_H$，这一项使得电子自旋倾向于在不同轨道顺向排列。和Hubbard U相比，$J_H$几乎完全和其原子属性相分离。由此而生的洪特金属（Hund metal）和莫特绝缘体有所不同，洪特金属的电荷、轨道自由度是巡游的，而低温下自旋自由度是局域的。在~\cref{fig:2c}中展示了洪特金属的所有3d Fe原子态的概率直方图。因为在占据数n=5, 6, 7, 8的原子态都有很高的存在概率，所以说洪特金属在电荷自由度上是巡游的，而且3d Fe处于高自旋态的概率有很锐利的峰，也反映着洪特金属在自旋自由度上局域的特征。
\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{Fig2c.png}
\caption{铁基超导体中Fe的原子态在不同电荷占据数下不同总自旋态的概率分布直方图。来自原文 Fig. 2(c)。}
\label{fig:2c}
\end{figure}
洪特金属相的一个主要特征是：相干和非相干的交叠。在非常干净的铁基超导体中，这一特征表现在电输运性质上，在低温下（低于电声散射\footnote{晶格声子和电子的散射，在低温下产生的电阻正比$T^5$，在高温区的电阻正比于温度T。}开始主导的德拜温度）表现为$\rho\propto T^2$的费米液体行为（相干），而高温下展现异常高的散射率，表现为重费米子行为（非相干）。
相干和非相干态交叠还表现在不同轨道的能量色散上。~\cref{fig:2c}顶部对应$d_{xy}$轨道特征，另外两带对应$d_{xz}$轨道和$d_{yz}$轨道。$d_{xy}$带只在一些铁基超导体情形穿过费米面。在高温下，$d_{xy}$带更加模糊且展宽，这说明高温时相干因子更小有效质量更大。随着温度降低，$d_{xy}$带更加细锐，因此更相干。这一效应被理论预测，也在大量铁基超导材料中观测到。考虑在零度极限下，$d_{xy}$轨道完全局域，不相干，而$d_{xz}$和$d_{yz}$轨道仍然相干，这展现出轨道选择的莫特态特征，和费米液体的表现截然不同。其实$d_{xy}$轨道比起其他轨道更加不相干也是轨道差异（orbital differentiation）现象的表现之一。在正常态和超导态，不同轨道受关联的影响程度不同。轨道差异也被用于解释FeSe样品中超导能隙的各向异性。不过，这种各向异性的起源还有其与轨道的联系都仍未解决。
\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{images/Fig2ab.png}
\caption{2-Fe布里渊区沿着高对称方向三个空穴带的能量色散。来自原文 Fig. 2(a), (b)。}
\label{fig:2ab}
\end{figure}
关联也影响着中子散射测量得到的自旋激发谱，自旋激发在低能和高能情形下的表现很不一样。~\cref{fig:2d}的横轴是磁波矢，可以理解为磁激发准粒子的动量空间。往往低能态的谱重是很高的，在这里即是面内条纹序对应的$(0,\ \pi)$和$(\pi,\ 0)$，这相当于是铁基超导的磁序基态。当能量增加的时候，谱重大体上移向$(\pi,\ \pi)$的反铁磁序，而非$(0,\ 0)$的铁磁序。
\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=0.4\textwidth]{images/Fig2d.png}
\caption{典型的动量分辨自旋激发谱。来自原文 Fig. 2(d)。}
\label{fig:2d}
\end{figure}
这种低能和高能之间的差异性在中子散射实验的局域磁化率结果中更加清晰\footnote{这一个段落的叙述我不理解。}。磁化率的虚部对应~\cref{fig:3a}。在能量$E_0\approx 100meV$处，宽峰意味着磁矩的局域涨落大。在不同的铁基母体化合物中，磁矩的涨落大概在2-3玻尔磁子（$\mu_B$）。而在能量$10meV$的范围，顺磁态的局域磁化率随着能量增加而上升，这说明了自旋涨落衰减导致的朗道阻尼\footnote{粒子和波相互作用使波的振幅减小的现象。}存在，粒子空穴激发一般被视作为巡游磁体的特征。总之，整个系统在磁序态下依然是一个金属态。
\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=0.7\textwidth]{images/Fig3a.png}
\caption{典型铁基超导体的局域磁化率虚部与能量的对应图线。来自原文 Fig. 3(a)。}
\label{fig:3a}
\end{figure}
总结而言，电荷轨道自由度巡游，自旋自由度在高能下局域，在低能下巡游。这一轨道-自旋的分离是洪特金属最为显著的特征。当温度更低的时候，这一关联的金属态展现出费米液体的行为，而且有序相（磁性、向列、超导）开始出现。理解上述这些即需要考虑费米面~\cref{fig:1ef}又需要考虑磁谱~\cref{fig:3a}。
\section{磁性：在巡游和局域间徘徊}
大多数的铁基超导母体都有进入条纹态的磁性相变，而且条纹态有两种在能量上等价的形式，相差90$^o$的旋转。自旋轨道耦合会产生磁性各向异性，使得自旋指向所选择磁序矢量方向，这在局域磁化率的低能区域打开了一个自旋能隙。和磁矩涨落相比，有序的磁矩相当小，而且在不同化合物中很不相同（~\cref{fig:3a}中的子图）。有些没有磁性相变的化合物，比如LiFeAs和FeSe，仍然展现出低能涨落和条纹态的关联。甚至在双重条纹态的FeTe中，磁性涨落也在单重条纹态对应波矢处出现。
一些微扰会降低磁性相变的温度，比如掺杂、相同价态化学置换和压力。局域上，杂质对应聂耳态或者其他有序态的坑洼。全局上，电子掺杂$BaFe_2As_2$使公度的条纹序更加稳定，而空穴掺杂则会产生所谓的$C_4$磁性相。$C_4$相是不同磁性态的组合，由保持着晶格四重旋转对称性的条纹序波矢组合而成。$C_4$相可以是非共线的自旋涡流晶体（电子掺杂的$CaKFe_4As_4$），可以是非均匀的电荷自旋密度波（空穴掺杂的$SrFe_2As_2$）。以上提到的磁性相可以参见~\cref{fig:3bcde}。
\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=0.6\textwidth]{images/Fig3bcde.png}
\caption{两种条纹相和两种$C_4$相。来自原文 Fig. 3(b-e)。}
\label{fig:3bcde}
\end{figure}
与局域和巡游磁性同时出现的特征促进着强关联视角的理论模型的发展。这些模型常常基于非最近邻的自旋相互作用，考虑了足够的交换相互作用，运用了一些弱耦合方法，也常常与费米面的嵌套相关。嵌套指电子或空穴口袋拥有相似的形状大小，嵌套条件的退化被用于解释和参与到$C_4$相和随掺杂公度的改变。DFT算了很多铁基的磁性特征，成功抓住了大多数化合物的磁性基态，不过没能成功解释FeSe的磁序缺失现象和有序磁矩的大小。最近有些超越DFT的第一性计算方法解决了这些问题的一部分。
铁基超导中的磁性也为探索量子临界现象提供了平台。量子临界点（QCP）是一个零温的二级相变，可以受压力、组分和应力调控。在超导拱顶的最高点，条纹序的相变温度可以认为到零，这很像以前见过的某些重费米子材料。在那些化合物中，量子临界现象经验性地被认为与非费米液体行为相关，比如电阻随温度的变化关系在低温下并非$T^2$行为。不过要注意，这种非费米液体行为也可以因为除了QCP的其他机制引起。在铁基超导体中，$BaFe_2(As_{1-x}P_x)_2$明显有奇异金属行为与某种公认的QCP之前的关联。其电阻率关于温度T线性变化，有效质量增加了，并且在最佳掺杂的$T_C$附近看到了磁电阻的反常变化。在$T_C$之下，超导穿透深度在T=0K的的外推QCP处有一个尖峰，此现象的起源目前仍未得到解释。
\section{电子向列序和残留序（vestigial order）}
尽管从对称性的角度来看，在大多数铁基超导体中发生的向列相变与四方-正交结构相变毫无差别，但是相变发生的机制可能性繁多。比如可以定义一个序参量，其破坏了系统的四重对称性，不过可以是自旋、轨道或者晶格（different channels）的四重对称性（~\ref{fig:4abcd}）。对称性要求这些序参量自发为零或者非零，但是不能确定这些序参量中哪一个才是最重要的。有许多反映向列序的实验文章，从轨道自由度、磁性自由度到弹性自由度，在输运、光学和局域态电子性质上展现出各向异性。一个重要的问题是，应力要么是primary的序参量（向列相变只是空间结构上不稳定性），要么是一个共轭场（由电驱动的不稳定性），那么是哪一种呢？弹性电阻率（Elasto-resistivity）、拉曼（Raman）和弹性刚度（elastic stiffness）的测量敲定了这一问题，向列态在低能下以电学特征主导，即后者。然而，与晶格的耦合提高了一点向列相变温度（从$T^0_{nem}$到$T_{nem}$，见~\ref{fig:4abcd}）。
\begin{figure}[htbp]
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\includegraphics[width=0.9\textwidth]{images/Fig4abc.png}
\caption{a，自旋驱动的向列序，x方向和y方向的自旋相互作用相差一个负号；b，轨道驱动的向列序；c，晶格驱动的向列序；d，弹性测量反映向列相变。来自原文 Fig. 4(a-d)。}
\label{fig:4abcd}
\end{figure}
有两种向列相变的电学机制，要么是自旋自由度，要么是轨道自由度。这两者的区别比较细微，自旋轨道往往协同作用，难以分割。在轨道机制的最简化图景下，相互作用自发地提高了$d_{xy}$轨道和$d_{yz}$轨道之间的简并度，弯曲了~\ref{fig:1ef}中的费米面。而自旋机制的图景则依赖于条纹磁性不稳定性的近邻效应，条纹相打破了晶格原本的旋转和平移对称性。条纹磁性相通过两个阶段融化（melt），首先恢复被破坏的平移对称性，接着回复原先的四重旋转对称性。处于磁性正交相和顺磁四方相之间的中间态——顺磁正交相，是电学向列性的（electronic nematic）。因为顺磁正交相是一个部分融化的磁性相，故也被认作是条纹磁性态的“残留”相。因为被磁性涨落稳定住了，在理论上能够唯像地分析这种残留向列性，运用超越平均场金兹堡-朗道的方法。论其微观机制，这种相也在局域自旋模型和巡游磁性模型中找到了。
自旋机制天然解释了条纹磁性相和向列相的紧密联系。这两种相变是分开的还是同步发生的、是二级相变还是一级相变、取决于掺杂还是压强？支持自旋图景的直接实验证据是，剪切模量和核磁共振的自旋-晶格弛豫反比于温度，这说明晶格的软化来自于磁性涨落。然而将这种机制应用到FeSe是有问题的，因为条纹磁序在足够的压力下或者S掺杂下会消失（~\ref{fig1ab}）。轨道图景也面临困难，至少在其最简化的图景下，ARPES测量指出了不存在on-site的铁原子轨道。
存在依赖于掺杂的向列相变，提供了向列量子临界点（nematic QCP）的可能性。一些理论研究指出，在这样一个QCP附近很有可能会有非费米液体的行为出现。然而测量向列QCP是富有挑战性的，因为向列QCP和其他许多公认的磁性QCP很接近。于是是实验上和理论上都没有解释清楚向列-磁性耦合的量子相变的本质。不过最近的一些数据也揭示了向列临界温度被掺杂和应力压制的幂律（power-law）特点，这提供了$BaFe_2As_2$中存在向列QCP的重要证据（拓展了相图）。另一个研究向列量子临界性的良好平台是$FeSe_{1-x}S_x$，有S掺杂的情形下，FeSe的磁序是缺失的。目前在向列QCP附近的非费米液体行为的实验证据仍存在争议。
\section{非常规超导态}
铁基超导体家族的超导转变温度多种多样（~\ref{fig:5}(a)），$T_c$最高可达65K，这一记录所属$SrTiO_3$衬底上生长的单层FeSe，不过其精确的超导转变温度仍处于讨论之中（电输运和磁测很难）。FeSe块材、LiFeAs和CaKFe$_4$As$_4$都在未元素替换下就有超导了，但是BaFe$_2$As$_2$和LaFeAsO就需要压制其磁性和向列序的竞争来获得超导，比如通过掺杂、化学替换或者加压的方式进行压制。在一些化合物中，第二个超导dome能够通过加压或者掺杂的方式获得。在所有情况下，NMR测量都支持singlet配对态。
\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=0.9\textwidth]{images/Fig5.png}
\caption{a，超导转变温度；b，1-Fe布里渊区能隙结构（基于弱耦合计算、ARPES还有STM测量），不同材料颜色对应于“a”，线的宽度表示能隙的大小，绿色和橙色标记能隙的符号；c，铁基的$\frac{2\Delta_{max}}{k_BT_c}$，蓝色带表示铁基，红色带表示BCS，不同材料颜色对应于“a”；d，考虑带间排斥作用的三带玩具模型计算出的超导基态，红（蓝）箭头表示电子（空穴）口袋能隙的复数，“TRSB”表示时间反演对称破缺，在向列情形电子口袋能隙大小不同。来自原文 Fig. 5。}
\label{fig:5}
\end{figure}
考虑电声耦合的DFT算不了铁基超导的$T_c$，于是其他计算方法孕育而生。普遍而言，电子间斥力使得能隙函数在实空间和动量空间改变符号。对于费米面比较大的体系，比如铜氧，一般伴随着各向异性的能隙（d波）。对于多个小的那种费米口袋，比如铁基，各个费米面的能隙几乎保持着各向同性，不过可能在不同的口袋会有不同的符号（相位不同）。一般吧这种类型的能隙结构称作是$s^{+-}$波。在铁基中，很强的配对排斥相互作用被认为来自磁性关联作用，与相图中超导附近条纹磁性态有关。
弱耦合的计算方法比如随机相近似（RPA）或者重整化群（RG）。受自旋涨落的影响，口袋之间（inter-pocket）的相互作用在条纹波矢$(\pi,\ 0)$和$(0,\ \pi)$处更强，这将空穴口袋和电子口袋联系了起来，于是克服了口袋内部（intra-pocket）的排斥作用。强耦合的计算方法考虑了实空间中次近邻的反铁磁交换相互作用。不谈强耦合弱耦合方法的差异，这两种方法都给出了一个共同的结论——在电子口袋和空穴口袋，能隙具有相反的符号，即$s^{+-}$能隙。
在相图中$T_c$最大的位置，向列序被强烈压制，这能引出一个重要的未解决问题——向列涨落在铁基超导的配对态起到了何种作用？理论上，向列涨落产生了一个在零动量的吸引配对相互作用，因此能够增强任何配对态（主导的配对相互作用，比如自旋涨落）的$T_c$。尤其在QCP附近，向列涨落貌似也增强了超导序。然而在最为干净的$FeSe_{1-x}S_x$体系中（~\ref{fig1ab}），在公认的向列QCP没看到$T_c$的明显变化，这一问题仍在讨论中。
传统的相位敏感实验在区分$s^{+-}$态与更加典型的$s^{++}$态上吃瘪，这是因为Cooper pairs在两种态都对应零角动量。磁性起源预示着$s^{+-}$态，轨道涨落预示着$s^{++}$态。不过应用了多晶铁基复合环的相位敏感装置，还有STM的准粒子相干（QPI）都强烈支持着$s^{+-}$波。证明是$s^{+-}$能隙的最强有力的证据要属在$T_c$以下看到了磁化率的共振峰，尖峰出现在条纹波矢动量位置和能量$E_{resonance}$（~\ref{fig:3a}）以下$2\Delta$的位置。这很好理解，因为能隙之间的符号相反，故相差$2\Delta$的能量（条纹磁性波矢对应电子空穴口袋间的磁交换媒介子）。其他间接的证据是，通过电子辐照调控无序，发现了意外出现的结点和$T_c$受杂质散射的压制，这与$s^{+-}$的特征是相吻合的\footnote{DOI 10.1088/1361-6668/aabfa8}。另外，在非磁性杂质看到的in-gap束缚态也是能隙变号的一个特征\footnote{https://www.nature.com/articles/ncomms3749}。
在$s^{+-}$波的保护伞下，依赖于费米面细节和轨道自由度，能够形成许多其他的能隙结构。不光电子口袋和空穴口袋往往能隙异号，在同种口袋也可能出现异号。还有就是虽然ARPES看到了几乎都是各向同性的能隙，结点（accidental nodes）也可能出现\footnote{DOI: 10.1126/science.1222793}，结点的出现能够被弱耦合模型很好描述。铁基超导体如此广分布的$T_c$还有多种多样的能隙结构（~\ref{fig:5}(a, b)），令人不禁质疑铁基超导是否真的存在一个普适且主导的配对机制。其中支持普适性机制存在的证据比如$\frac{2\Delta_{max}}{k_B T_c}$的一致性（~\ref{fig:5}(c)），大多数都落在了6.0到8.5之间，这和电声耦合机制主导的超导体主要落在3.5到4.5明显不同。
铁基超导的多带特点也给非$s^{+-}$态的更多可能配对态提供了机会。比如可以考虑一个处于排斥配对相互作用下的一个空穴口袋和两个电子口袋的三带模型\footnote{DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevB.81.134522}。~\ref{fig:5}(d)展示了四种配对态，可以通过电子口袋/电子口袋、电子口袋/空穴口袋带间相互作用的比值来区分。这些口袋之间的轨道组成成分可以不同，纯s波、纯d波、s+d波\footnote{DOI 10.1088/1361-6633/80/1/014503}、s+id波\footnote{https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.102.217002}和s+is波\footnote{https://www.nature.com/articles/s41567-020-0886-9}。关于口袋间的比值，s波比d波要小很多。具体而言，电子口袋的能隙相位大小完全相同，空穴口袋与之相差$\pi$相位的情形对应$s^{+-}$波超导态。两个电子口袋能隙大小相同相位差$\pi$，空穴口袋能隙各向异性均值为零的情形对应d波超导态。向列s+d波超导态的两个电子口袋的能隙相位相同而大小不同。时间反演对称破却（TRSB）的s+id波超导态的两个电子口袋大小相同而相位相差处于0到$\pi$之间（相位0对应$s^{+-}$波，相位$\pi$对应d波）。另外一种TRSB的配对态是s+is波超导态，这种配对态的提出来自大量掺K的$BaFe_2As_2$体系的muon-spin-rotation测量。
用更广的视角看待，费米口袋分段归属不同的轨道，这赋予了配对相互作用以角动量依赖，这有助于形成非s波超导配对。一些计算表明$s^{+-}$波和d波配对相互作用可能在强度上是可比的。实验上，在拉曼谱中看到的奇异峰被解读为在$s^{+-}$波超导态之内d波的集体激发或者集体向列激发。在$KFe_2As_2$体系中，随着压力改变$T_c$非单调变化，说明超导态随着压力有退化消失的趋势。最后，一些铁基超导体系费米能（Fermi energy，不是level）小到和能隙大小可比，这启发了一些强耦合超导的研究，运用玻色爱因斯坦凝聚来描述紧束缚预形成（pre-formed）的Cooper pairs。一些FeSe和$FeTe_{1-x}Se_x$的性质能够用BEC-BCS crossover来描述，但是缺乏直接的证据敲定pre-formed pairs。
\section{拓扑现象}
在一些铁基超导体系中发现拓扑性质是比较新的发现。~\ref{fig:6a}系统地展示了拓扑来自p-d带沿着$\Gamma$-$Z$方向反转，其中p带是奇宇称阴离子的$p_z$带，d带是偶宇称的Fe的d($t_{2g}$)带。体态的能带反转被ARPES看到了。$p_z$和$d_xy$还有$d_{xz,\uparrow}+id_{yz,\uparrow}$（自旋轨道耦合的混合态）的交叠是受保护的，于是有体态的拓扑狄拉克半金属态（紫色阴影）。不过$p_z$和$d_{xz,\uparrow}-id_{yz,\uparrow}$的交叠被gapped了，于是有拓扑绝缘态（绿色阴影）。当化学势穿过拓扑能隙时，体态的狄拉克半金属态和螺旋面狄拉克锥（helical surface Dirac cones）出现，这一现象被ARPES在几种铁基中看到，主要是$FeTe_{1-x}Se_x$。
体态的$s^{+-}$波超导态之上的狄拉克表面态，能够诱导出超导（~\ref{fig:6a}）。同拓扑绝缘体/超导体的异质结类似，铁基的狄拉克表面态也能支持在超导态的vortex cores内的马约拉纳零能模（MZMs）。重要的是，这些铁基表面的拓扑超导是本质的（intrinsic），展现出很高的$T_c$而且没有异质结界面处一堆乱七八糟的说不清道不明的效应。
\begin{figure}[htbp]
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\includegraphics[width=0.9\textwidth]{images/Fig6a.png}
\caption{左边是拓扑p-d能带反转示意图。右边是在超导体态的狄拉克表面态上诱导拓扑超导的示意图。来自原文 Fig. 6(a)。}
\label{fig:6a}
\end{figure}
在任何超导体vortex的内部，都会出现离散的能级$\nu \Delta^2/E_F$，其中$E_F$是费米能，$\nu$与vortex的面内角动量相关。这些能级只能在量子极限被看到，即热展宽小于能级天然展宽（反比寿命）。正如上述讨论的，铁基由于关联效应，$E_F$比较小。在$FeTe_{1-x}Se_x$体系，$E_F$可以与$\Delta$相比拟，量子极限可以达到。在普通的vortex中，$\nu$是半整数，而且离散能级不存在零能（~\ref{fig:6b}）。但是在拓扑vortex中，$\nu$移动到（shifted to）整数，这是由于狄拉克态的自旋织构（spin texture）。所以MZMs会以零能的vortex束缚态形式出现。STM测量$FeTe_{1-x}Se_x$的实验上，不管是零能束缚态还是更高能量的束缚能级都被观测到了，这是MZMs存在的强有力证据。
\begin{figure}[htbp]
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\includegraphics[width=0.9\textwidth]{images/Fig6b.png}
\caption{在量子极限下的vortex内有分立能级，可通过STM测量局域态密度看到。在常规vortex中束缚态都在有限能量，而在拓扑vortex中能看见马约拉纳零能模式（MZM），与其他束缚态明显区分开来。来自原文 Fig. 6(b)。}
\label{fig:6b}
\end{figure}
（以下内容来自Google翻译）尽管简单，铁基的Majorana platform仍面临诸如空间不均匀性和块状晶体中的层间耦合等问题。其中一些问题可能是仅在一小部分vortices中观察到零能模式的原因。除了在vortex内部，在不同类型的晶格缺陷（间隙、线缺陷和晶域边界）中也观察到了与马约拉纳费米子一致的特征，包括一种一维色散的马约拉纳模式。在理论方面，人们提出了一些实现其他奇异拓扑效应的想法，例如在样品的角（corners）和折痕（hinges）中出现的色散马约拉纳费米子和高阶马约拉纳模式。
\section{总结和展望}
（本部分内容来自Google翻译）
在14年的蓬勃发展后，铁基持续提供着丰富而不可匹敌的系统性工作（rich and unmatched frame-work），给关联、非常规超导、磁性、向列性、量子临界性和拓扑性质相互之间如何互相影响提供了启迪。尽管有了大量的进展，但是更加深入的问题有的悬而未决，也仍在产生新的问题。
铁基超导的关联效应，主要由Hund's interaction驱动，并在空穴掺杂时增强。尽管还有其他一些影响关联强度的因素，但是这一现象已经被解释为类似于Mott绝缘体的作用，$d^5$组态就对应到Mott绝缘体，类似于半填充的铜氧母体Mott态。对于$d^6$组态的化合物，也有一些Mott相关的效应（比如Hubbard带模型相关）被提出，不过实验上倒是没看到这样Mott态的特征。Mott绝缘态和Hund金属态之间的关系是一个开放问题。
想要理解不同的有序态——超导、向列和磁序怎样出现，为什么出现还是一个挑战。尽管有许多不同可能解释路径，Hund-metal的描述一般适用于电荷自由度巡游而自旋自由度局域的图景。解释该体系中的相变机制需要发展能够将长波长、局域的低能标物理学、中间能标物理学无缝结合的idea。前者通过RG和RPA等微扰方法捕获，这些方法侧重于相互作用的动量依赖性以及由此产生的系统不稳定性。DMFT方法很好地描述了后者，因为DMFT重点关注相互作用的频率依赖性。
铁基超导的发现为测试和开发相关电子材料的第一性原理计算提供了舞台。第一性原理计算对于提出新概念和帮助解释实验具有巨大的价值。这一系列研究将在未来继续发挥重要作用，可能有助于发现具有所需特性的化合物。
受益于这些第一性原理相关方法的另一个问题是阐明铁基超导的拓扑特性，因为大多数现有分析都依赖于DFT。更广泛地说，更好地理解相关性和其他电子态（例如向列性和磁性）如何影响拓扑态以及如何受拓扑态影响将是非常宝贵的。实验进展将受益于均质化合物涡旋状态下MZM的可控调节以及设计可行的编织途径。
对于反铁磁性和向列性，尽管它们的对称破缺特性已被很好地理解，但关键问题仍未解决，例如 Fe硫族化物中向列性的起源或$ C_4 $磁性在Fe磷族化物中的作用。 此外，目前尚不清楚量子临界性是否是铁基的核心成分。通过实验从假定的向列和磁性QCP中解开特征将是阐明这一问题的重要一步。理论上，要全面描述向列QCP及其对超导不稳定性的影响，需要结合两种经常被忽视的晶格效应。第一个来自晶格振动，它介导能够抑制涨落的长程向列相互作用。第二个是由样品中普遍存在的掺杂物和其他缺陷引起的随机局部应变引起的。随机应变导致向列磁化率偏离居里-韦斯行为，这支持着随机场伊辛模型的典型效应。本篇综述不包含电子不均匀性和相分离的相关问题。
尽管理论取得了实质性进展，特别是在多轨道弱耦合方法方面，但是有关超导性的重要问题仍然悬而未决。它们包括确定能隙结构和$ T_c $如何取决于材料参数，例如$ FeAs_4 $四面体角或关联效应驱动的质量增加，还有解释看似普遍的$ 2\Delta_{max}/(k_BT_c) $比率。另一个挑战是仅具有空穴口袋（例如$ KFe_2As_2$）或仅具有电子口袋（例如单层$ FeSe$）的化合物，这些化合物不属于标准弱耦合$ s^{+−} $范式，并且与磁性涨落的关系没有被建立起来。然而，这两者都表现出超导性，其中一些仅电子口袋的化合物在所有铁基超导中表现出最高的$ T_c$。 这需要新的方法来阐明这些化合物的配对机制还有与其他铁基超导体的关系。
随着其他铁基化合物不断被发现，使一些未解答的问题和未探索的方向有了可解决探索的机会。其中一些由于其间隔层（spacing layers）而具有不寻常的结构特性，例如具有远离$ FeAs $层的反转中心的$ CaKFe_4As_4$、具有金属间隔层单斜晶系的$Ca_{1−x}La_xFeAs_2$以及绝缘台阶的化合物$BaFe_2Se_3$。铁基研究反过来推动了许多其他量子材料理论和实验的进展。例如，Hund金属的概念已被用来解释各种量子材料的正常态特性，最著名的是$Sr_2RuO_4$。多轨道配对模型已被广泛用于阐明多带超导体，例如钌基（ruthenates）和镍基（nikelates）。残留序的概念和相关唯象模型带来了对反铁磁和拓扑超导材料的重要见解。在实验上，导致对称破缺的应变已被认为是探测电子向列序的独特合适的工具。基于应变的技术被应用于输运、热力学、散射、光谱和局部探针测量，这些现在被认为是主流。它们使得鉴别和操控不同材料（例如铜氧和f电子体系）中的电子向列性和其他电子态成为可能。总体而言，铁基研究中开发完善并不断改进的新工具，为整个领域提供了重新审视老大难问题和寻找新的Quantum electronic phenomena的强大方法。
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