【寻径03】怎么做了那么多题，成绩还是上不来？

欠拟合与过拟合

一、拟合

做题是一种通过归纳学习来提升泛化能力的方式。

我们先来看看归纳学习是如何获得泛化能力（解决从未记忆过的新情况）的。

学习时，我们是假设已见过的旧情况，和未见过的新情况，都满足同一个客观规律，倘若我们拥有了这个客观规律，就可以用它来预测所有情况，包括从未见过的新情况。

那要如何找到这个客观规律呢?

我们知道这个客观规律一定也可以满足所有已见过的旧情况，归纳学习正是利用这一点，去建构一个可以满足所有旧情况的规律，并希望该情况恰好就是客观规律。

建构可以满足所有旧情况的规律的过程，也叫做「拟合」

这些旧情况也叫做「经验]

容易看出,当建构完规律后，这些经验即使被遗忘了也没关系，并不需要记忆

但建构规律之前，必须要有经验，倘若没有经验，也就没有了建构规律的依据

这便是为什么康德说：「一切知识始于经验」

但是,拟合并不能和学习划等号，

因为拟合只能保证记忆，并不能保证学习，

拟合只是我们在达成泛化目标时所使用的一种手段，能拟合经验的规律未必能泛化新情况，而泛化才是学习的目标。

在拟合时，会出现两种不理想的现象，

其中一个不理想的现象是：所拟合出来的规律连旧情况都无法满足，这一现象叫做「欠拟合」

另一个不理想现象是，拟合出来的规律可以满足所有旧情况，但却无法预测新情况，仅仅是个以偏概全的局部规律，这一现象叫做「过拟合」

欠拟合很好解决，反复找，大脑的潜意识基本都可以找到一个能够拟合旧情况的规律。

最大的难题反而是过拟合，因为可以拟合旧情况的规律，并不只有一个，无法保证拟合出的规律真的可以预测新情况。

对于过拟合的抑制，有两个基本思路：

1. 一个是搜集更多经验

2. 第二个是增加规律的通用性

大家应该听过“若无必要，勿增实体”这一说法，也叫「奥卡姆剃刀」或「简约法则」，

说的是“当有多个规律都可以满足经验时，要选择简单的，假设最少的那一个”。

换句话说,奥卡姆剃刀就是一种认为“简单规律通用型更强”的建构偏好

那么合理的做题方式是什么呢？

其实就是所有老师都强调过的「做完题要总结」

不过，具体要如何总结，大家往往并不清楚，缺少一些细节，所以这里介绍一种「双例对比法」

双例对比法

1. 「选定知识」第一步，确定一个要学习的知识点。

2. 「指令学习」第二步，先试着理解课本上的讲解，也就是用指令学习的方式，确定一个大概。

3. 「做练习题」第三步，再找出很多道该知识点的习题来做，也就是搜集该知识点的实例，注意，做每道题都要经过完整的思考，不能一没思路就立马看答案，这是为了让大脑明确问题是什么，以便于让大脑做好自动归纳的准备。

4. 「归纳比较」到了第四步就是该方法的关键:当做完两道题后，停下来比较两道题中该知识点的共性和差异性，同时再去理解课本上的知识点讲解，这一步就是总结了。

注意，在比较共性和差异性的时候，不必太过注重规律的寻找，因为大脑会自动完成这一工作，我们只需要确保提供给大脑充分长的感知时间，和足够多情况就好。

5. 「测试新题」第五步，做新题，来测试自己的理解，以此调整自己的理解。随后,再重复第二到第五步，直到将自己的泛化能力提高到满意地程度为止。

注意,自己曾经做过的旧题也是可以拿来跟新做的题进行比较的，这样做还能极大地节约时间和提高效率，因为该方法只需要确保每次都有两道题可用来比较即可。不论是新做的题，还是很久以前做过的题。