【种花家务·物理】1-11-02机械效率和机械利益『数理化自学丛书6677版』

【阅前提示】本篇出自『数理化自学丛书6677版』，此版丛书是“数理化自学丛书编委会”于1963-1966年陆续出版，并于1977年正式再版的基础自学教材，本系列丛书共包含17本，层次大致相当于如今的初高中水平，其最大特点就是可用于“自学”。当然由于本书是大半个世纪前的教材，很多概念已经与如今迥异，因此不建议零基础学生直接拿来自学。不过这套丛书却很适合像我这样已接受过基础教育但却很不扎实的学酥重新自修以查漏补缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我写的注解。

【山话嵓语】『数理化自学丛书』其实还有新版，即80年代的改开版，改开版内容较新而且还又增添了25本大学基础自学内容，直接搞出了一套从初中到大学的一条龙数理化自学教材大系列。不过我依然选择6677版，首先是因为6677版保留了很多古早知识，让我终于搞明白了和老工程师交流时遇到的奇特专业术语和计算模式的来由。另外就是6677版的版权风险极小，即使出版社再版也只会再版80年代改开版。我认为6677版不失为一套不错的自学教材，不该被埋没在故纸堆中，是故才打算利用业余时间，将『数理化自学丛书6677版』上传成文字版。

第十一章简单机械

【山话||  本系列专栏中的力单位达因等于10⁻⁵牛顿；功的单位尔格等于10⁻⁷焦耳。另外这套老教材中的力的单位常用公斤，如今是不允许的，力是不能使用公斤为单位的】 

§11-2机械效率和机械利益

【01】上面我们谈过，阻力包括有用阻力和无用阻力两种。所以阻力功也应该包括有用阻力功和无用阻力功两种，前者我们叫它有用功，后者叫它无用功。

【02】在§11-1杠杆作功的讨论中，我们没有考虑到无用阻力，所以那里所讲的阻力功，实际上只是指有用功。因此，在不考虑无用阻力时，机械的动力功等于有用功。

【03】可是，对于实际的机械来讲，无用阻力总是存在的，因而，使用各种机械来做功时，除了完成所需要的有用功之外，还必须做一些额外的无用功。例如，用起重机举重物的时候，不仅要做举起重物的有用功，还要做举起起重机部分机件和克服摩擦的无用功。

【04】所以，不论使用什么机械，有用功只占动力功的一部分。有用功与动力功的比值叫做机械效率。

【05】用 η 表示机械效率，W₁ 表示有用功，W 表示动力功，则。

【06】机械效率总是小于1的，通常用百分比来表示。例如，在使用某机械时，一共做了80公斤·米的动力功，其中只有40公斤·米是有用功，那么它的机械效率。

【07】使用机械既不能省功，那么我们为什么要用它呢？我们说：第一，是为了省力，例如用起重机举重物就是一个很明显的例子。在使用§11-1中所讲的杠杆时，由于 L₂ 大于 L₁，所以 F 小于 P，它是省力的。第二，是为了加快速度，保证质量，提高精确度等，例如缝纫机、各种车床等都是很好的例子。

【08】在讨论简单机械时，为了表明它的省力程度，我们引入一个物理量叫做机械利益，它的定义是：机械利益是机械的有用阻力和动力的比值。用 A 表示机械利益，F 表示动力，P 表示有用阻力，则，

【09】机械利益可以大于1、等于1或小于1。例如，在§11-1中讲过的这种杠杆，它的机械利益大于1；天平的机械利益等于1；而火钳的机械利益则小于1。机械利益大于1表示省力，小于1表示费力，等于1表示既不省力也不费力。

【10】机械效率和机械利益并不是两个互不相关的物理量，而是有着内在的联系的。仍旧拿§11-1中已经讲过的杠杆为例来说明：在没有无用阻力的情况下，动力功等于有用阻力功，机械效率等于100%  。因为 Fh₂＝Ph₁，所以此时机械利益为

【11】在有无用阻力的情况下，动力功总是大于有用阻力功，机械效率等于 η ，并且，此时机械利益为。为了得出 A' 和 A 之间的关系，可以将 A' 写成

【12】对比(1)、(2)两式，得出，式中 A' 为有无用阻力时的机械利益，即机械效率小于100%时的机械利益；A为没有无用阻力时的机械利益，即机械效率等于100%时的机械利益，我们称它为理想机械利益。