矩形ABCD中AB=4,BC=4√3,CF⊥BE,PF=√3CF，三角形PMN周长最小值

题目：
如图，在矩形ABCD中,AB=4,BC=4√3,E是CD上一点，CF⊥BE,PF=√3CF,M,N分别在AB,AC上，求三角形PMN周长的最小值是多少。

粉丝解法1：
模型套路，口算：C△PMN≥√3AP＝2√3DF＝4√21一12

粉丝解法2：
α=30°;β=150°，以BC边向下作正三角形OBC，
P运动轨迹在以O为圆心，4√3长为半径的圆上，
连OA，OA=4√7，
分别作P关于AB、AC的对称点P1、P2，连P1P2，
即为C三角形PMN最小值,
P1P2=2APsin60=√3AP,
APmin=OA-0P=4√7一4√3，
C三角形PMNmin =P1P2= √3AP =4√21-12。

粉丝解法3：
∠BPC=150°，定边定角P点轨迹是△BPC外接圆 BC弧对圆心角60°，半径=BC=4√3，勾股定理求AO=4√7，AP最小值4√7-4√3 作P关于AB，AC对称点，P',P'',M,N共线时P'P''即周长最小值，△AP'P''是120°等腰△，AP=AP'=AP''，P'P''=√3AP=4√21-12