高中数学系列的视频来啦！！！

1.1笔记

1．元素和集合的含义

一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）．

一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．

只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．

2．元素、集合及其关系的表示

我们通常用大写拉丁字母 A，B，C，··· 表示集合，用小写拉丁字母 a，b，c，··· 表示集合中的元素．

如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于（belong to）集合 A，记作 a∈A；如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于（not belong to）集合 A，记作 a∈A．

集合的特点：确定性，互异性，无序性

3.数学中一些常用的数集及其记法

全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作 N；

全体正整数组成的集合称为正整数集，记作 N* 或 N+；

全体整数组成的集合称为整数集，记作 Z；

全体有理数组成的集合称为有理数集，记作 Q；

全体实数组成的集合称为实数集，记作 R．

4．集合的表示：列举法

把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．

5．集合的表示：描述法

一般地，设 A 是一个集合，我们把集合 A 中所有具有共同特征 P(x) 的元素 x 所组成的集合表示为

{x∈A | P(x)}，

这种表示集合的方法称为描述法．

1.2笔记

1．子集的含义

一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，就称集合 A 为集合 B 的子集（subset），记作

A⊆B（或 B⊇A ），

读作“A 包含于 B”（或“B 包含 A”）．

在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图．

一般地，如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素，那么集合 A 与集合 B 相等，记作 A=B．

也就是说，若 A⊆B，且 B⊆A，则 A=B．

2．真子集与空集的含义

如果集合 A⊆B，但存在元素 x∈B，且 x∈A，就称集合 A 是集合 B 的真子集（proper subset），记作

 A⫋B．

一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集（empty set）记为∅，并规定：空集是任何集合的子集．

3．集合之间的基本关系

（1）任何一个集合是它本身的子集，即

A⊆A；

（2）对于集合 A，B，C，如果 A⊆B，且 B⊆C，那么 A⊆C．