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运用因式分解、二项式定理发现素数和杨辉三角的神奇关联

2023-07-14 16:05 作者:Derivitiva  | 我要投稿

经过数学实验,我发现:对于多项式(a%2Bb)%5En-a%5En-b%5Enn%5Cin%20N%5E*

(1)若n为素数,则这个多项式一定能被nab整除

(2)若n为大于2的素数,则这个多项式一定能被nab(a%2Bb)整除

(3)若n为大于3的素数:

n为第奇数个素数(5,11,17...),则这个多项式一定能被nab(a%2Bb)(a%5E2%2Bb%5E2%2Bab)整除

n为第奇数个素数(7,13,19...),则这个多项式一定能被nab(a%2Bb)(a%5E2%2Bb%5E2%2Bab)%5E2整除


做因式分解题目时发现的。暂时没有发现别的因式分解出来的别的式子有什么规律。用二项式定理,也就是看杨辉三角,就很好证明了。我上网查了一下资料,当然是有前人已经发现了杨辉三角这个性质:如果一个数n是素数,那么在杨辉三角里,第n行除了首尾的1以外的其他数字均是n的倍数,而如果n是合数,则没有这样的特征。不过我搜集到的资料还不足以证明上面我发现的第三条规律,欢迎大家补充证明方法。


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